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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 859 et 324 par deux multiples consécutifs de 11.
Quel est le plus grand multiple de 5 inférieur à 34 ?
Quel est le plus petit multiple de 10 supérieur à 168 ?
5632 6885
248 874
Un pâtissier a fabriqué 70 chocolats et 110 biscuits. Avec sa production du jour, il veut remplir des boîtes.
À la gare routière, les bus de la ligne A partent toutes les 30 minutes
et ceux de la ligne B toutes les 25 minutes.
Un bus de la ligne A et un bus de la ligne B partent ensemble à 6 h 30.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 859 et 324 par deux multiples consécutifs de 11.
On effectue la division euclidienne de 859 par 11 :
On effectue la division euclidienne de 324 par 11 :
Quel est le plus grand multiple de 5 inférieur à 34 ?
On effectue la division euclidienne de 34 par 5 :
Quel est le plus petit multiple de 10 supérieur à 168 ?
On effectue la division euclidienne de 168 par 10 :
| 5632 | 2 | 5632 = 29 × 11 |
| 2816 | 2 | |
| 1408 | 2 | |
| 704 | 2 | |
| 352 | 2 | |
| 176 | 2 | |
| 88 | 2 | |
| 44 | 2 | |
| 22 | 2 | |
| 11 | 11 | |
| 1 |
| 6885 | 3 | 6885 = 34 × 5 × 17 |
| 2295 | 3 | |
| 765 | 3 | |
| 255 | 3 | |
| 85 | 5 | |
| 17 | 17 | |
| 1 |
5632 6885
est irréductible.248 : { 1; 2; 4; 8; 31; 62; 124; 248 }
874 : { 1; 2; 19; 23; 38; 46; 437; 874 }
{ 1; 2 }
PGCD(248;874) = 2
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où248 874
=248:2 874:2
=124 437
Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
Un pâtissier a fabriqué 70 chocolats et 110 biscuits. Avec sa production du jour, il veut remplir des boîtes.
70 = 14 × 5, mais 110 = 14 × 7 + 12 : le reste n'est pas nul, 110 n'est pas divisible par 14.
On ne peut pas constituer 14 boîtes (tous les biscuits ne seraient pas utilisés).
70 = 2 × 35 et 110 = 2 × 55 : 70 et 110 sont tous les deux divisibles par 2.
On peut constituer 2 boîtes (35 chocolats et 55 biscuits dans chaque boîte).
| 110 | 2 | 110 = 2 × 5 × 11 |
| 55 | 5 | |
| 11 | 11 | |
| 1 |
Pour utiliser tout le stock, le nombre de boîtes doit diviser à la fois 70 et 110 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de boîtes est donc le PGCD de 70 et 110.
70 = 2 × 5 × 7 et 110 = 2 × 5 × 11
On garde les facteurs communs aux deux décompositions :
PGCD(70;110) = 2 × 5 = 10.
On pourra constituer au maximum 10 boîtes.
70 ÷ 10 = 7 et 110 ÷ 10 = 11.
Chaque boîte contiendra 7 chocolats et 11 biscuits.
À la gare routière, les bus de la ligne A partent toutes les 30 minutes
et ceux de la ligne B toutes les 25 minutes.
Un bus de la ligne A et un bus de la ligne B partent ensemble à 6 h 30.
De 6 h 30 à 8 h 00, il s'écoule 90 min, et 90 = 3 × 30 :
c'est un multiple de 30, donc un bus de la ligne A part à 8 h 00.
90 = 25 × 3 + 15 : le reste n'est pas nul, 90 n'est pas un multiple de 25.
Aucun bus de la ligne B ne part à 8 h 00.
| 30 | 2 | 30 = 2 × 3 × 5 |
| 15 | 3 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
| 25 | 5 | 25 = 52 |
| 5 | 5 | |
| 1 |
Les bus de la ligne A partent aux multiples de 30 min après 6 h 30, ceux de la ligne B aux multiples de 25 min. Ils repartent ensemble aux multiples communs de 30 et 25 : la première fois, au bout du PPCM.
30 = 2 × 3 × 5 et 25 = 52
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(30;25) = 2 × 3 × 52 = 150.
Ils repartiront ensemble 150 min après 6 h 30, soit 2 h 30 min plus tard : à 9 h 00.
150 ÷ 30 = 5 et 150 ÷ 25 = 6.
5 bus de la ligne A et 6 bus de la ligne B seront partis.
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