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Les ruptures difficiles avec les femmes, c'est souvent à cause de la conjugaison. A chaque fois qu'on leur a dit je t'aime, on aurait du préciser que c'était du présent.
Jean Yanne
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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 821 et 491 par deux multiples consécutifs de 17.
Quel est le plus grand multiple de 26 inférieur à 525 ?
Quel est le plus petit multiple de 26 supérieur à 534 ?
5440 1053
945 621
Un maraîcher a cueilli 152 pommes et 418 poires. Il veut remplir des sacs pour ses clients.
Deux phares sont visibles depuis la plage. Le phare A émet un éclat toutes
les 30 secondes, le phare B toutes les 18 secondes.
À minuit pile, les deux phares émettent un éclat en même temps.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 821 et 491 par deux multiples consécutifs de 17.
On effectue la division euclidienne de 821 par 17 :
On effectue la division euclidienne de 491 par 17 :
Quel est le plus grand multiple de 26 inférieur à 525 ?
On effectue la division euclidienne de 525 par 26 :
Quel est le plus petit multiple de 26 supérieur à 534 ?
On effectue la division euclidienne de 534 par 26 :
| 5440 | 2 | 5440 = 26 × 5 × 17 |
| 2720 | 2 | |
| 1360 | 2 | |
| 680 | 2 | |
| 340 | 2 | |
| 170 | 2 | |
| 85 | 5 | |
| 17 | 17 | |
| 1 |
| 1053 | 3 | 1053 = 34 × 13 |
| 351 | 3 | |
| 117 | 3 | |
| 39 | 3 | |
| 13 | 13 | |
| 1 |
5440 1053
est irréductible.945 : { 1; 3; 5; 7; 9; 15; 21; 27; 35; 45; 63; 105; 135; 189; 315; 945 }
621 : { 1; 3; 9; 23; 27; 69; 207; 621 }
{ 1; 3; 9; 27 }
PGCD(945;621) = 27
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où945 621
=945:27 621:27
=35 23
Un maraîcher a cueilli 152 pommes et 418 poires. Il veut remplir des sacs pour ses clients.
152 = 2 × 76 et 418 = 2 × 209 : 152 et 418 sont tous les deux divisibles par 2.
On peut constituer 2 sacs (76 pommes et 209 poires dans chaque sac).
152 = 8 × 19, mais 418 = 8 × 52 + 2 : le reste n'est pas nul, 418 n'est pas divisible par 8.
On ne peut pas constituer 8 sacs (tous les poires ne seraient pas utilisés).
| 152 | 2 | 152 = 23 × 19 |
| 76 | 2 | |
| 38 | 2 | |
| 19 | 19 | |
| 1 |
| 418 | 2 | 418 = 2 × 11 × 19 |
| 209 | 11 | |
| 19 | 19 | |
| 1 |
Pour utiliser tout le stock, le nombre de sacs doit diviser à la fois 152 et 418 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de sacs est donc le PGCD de 152 et 418.
152 = 23 × 19 et 418 = 2 × 11 × 19
On garde les facteurs communs aux deux décompositions :
PGCD(152;418) = 2 × 19 = 38.
On pourra constituer au maximum 38 sacs.
152 ÷ 38 = 4 et 418 ÷ 38 = 11.
Chaque sac contiendra 4 pommes et 11 poires.
Deux phares sont visibles depuis la plage. Le phare A émet un éclat toutes
les 30 secondes, le phare B toutes les 18 secondes.
À minuit pile, les deux phares émettent un éclat en même temps.
60 = 2 × 30 : c'est un multiple de 30, le phare A émet donc un éclat (son 2e depuis minuit).
60 = 18 × 3 + 6 : le reste n'est pas nul, 60 n'est pas un multiple de 18.
Le phare B n'émet pas d'éclat à cet instant.
| 30 | 2 | 30 = 2 × 3 × 5 |
| 15 | 3 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
| 18 | 2 | 18 = 2 × 32 |
| 9 | 3 | |
| 3 | 3 | |
| 1 |
Le phare A émet un éclat aux multiples de 30 s, le phare B aux multiples de 18 s. Ils émettent ensemble aux multiples communs de 30 et 18 : la première fois, au bout du PPCM.
30 = 2 × 3 × 5 et 18 = 2 × 32
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(30;18) = 2 × 32 × 5 = 90.
Les deux phares émettront de nouveau un éclat en même temps au bout de 90 s, soit 1 min 30 s.
90 ÷ 30 = 3 et 90 ÷ 18 = 5.
Le phare A aura émis 3 éclats et le phare B 5 éclats.
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