site2wouf.fr : Exercices d'arithmétique

D'après une étude américaine, 20% des habitants de notre planète parle anglais. Oui, les 80% restant n'ont pas compris la question.

Jean Yanne

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Activité n°
Sujet complémentaire

À vous de jouer !

« Les 6 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »

Exercice 1

Encadre 889 et 349 par deux multiples consécutifs de 15.

Exercice 2

Quel est le plus grand multiple de 15 inférieur à 348 ?

Exercice 3

Quel est le plus petit multiple de 18 supérieur à 337 ?

Exercice 4

  1. Décompose 11136 et 4464 en produit de facteurs premiers.
  2. Déduis leur PPCM (Plus petit multiple commun)
  3. Déduis en leur PGCD (Plus grand diviseur commun)
  4. Simplifie au maximum la fraction :

    11136 / 4464

Exercice 5

  1. Donne les listes ordonnées des diviseurs de 512 et 7875.
  2. Donne la liste ordonnée de leurs diviseurs communs.
  3. Déduis-en le PGCD de 512 et 7875.
  4. Simplifie au maximum la fraction :

    512 / 7875

"

Exercice 6

Les nombres suivants sont-ils premiers ? 19652; 1645; 5191; 2553
📚

Information pour les parents

Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.


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Correction :

Exercice 1

Encadre 889 et 349 par deux multiples consécutifs de 15.

On effectue la division euclidienne de 889 par 15 :

8 8 9 15 5 9 5 7 9 3 1 5 3 1 4
  • 889 = 15 × 59 + 4 et 4 < 15
  • 889 = 885 + 4
  • donc 885 < 889 < 900 (885 + 15)
De même:

On effectue la division euclidienne de 349 par 15 :

3 4 9 15 2 3 0 3 9 4 5 4 4
  • 349 = 15 × 23 + 4 et 4 < 15
  • 349 = 345 + 4
  • donc 345 < 349 < 360 (345 + 15)

Exercice 2

Quel est le plus grand multiple de 15 inférieur à 348 ?

On effectue la division euclidienne de 348 par 15 :

3 4 8 15 2 3 0 3 8 4 5 4 3

Exercice 3

Quel est le plus petit multiple de 18 supérieur à 337 ?

On effectue la division euclidienne de 337 par 18 :

3 3 7 18 1 8 8 1 7 5 1 4 4 1 3 1

Exercice 4

Décomposition de 11136 en produit de facteurs premiers :
11136 2 11136 = 27 × 3 × 29
5568 2
2784 2
1392 2
696 2
348 2
174 2
87 3
29 29
1
Décomposition de 4464 en produit de facteurs premiers :
4464 2 4464 = 24 × 32 × 31
2232 2
1116 2
558 2
279 3
93 3
31 31
1
  1. Décompositions :
    11136 = 27 × 3 × 29
    4464 = 24 × 32 × 31
  2. Calcul du plus petit multiple commun :
    PPCM(11136;4464) = 27 × 32 × 29 × 31 = 1035648
  3. Calcul du plus grand diviseur commun :
    PGCD(11136;4464) = 24 × 3 = 48
  4. Simplification de la fraction :

    Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.

    d'où

    11136 / 4464

    =

    11136:48 / 4464:48

    =

    232 / 93

Exercice 5

  1. Les diviseurs :

    512 : { 1; 2; 4; 8; 16; 32; 64; 128; 256; 512 }
    7875 : { 1; 3; 5; 7; 9; 15; 21; 25; 35; 45; 63; 75; 105; 125; 175; 225; 315; 375; 525; 875; 1125; 1575; 2625; 7875 }

  2. Les diviseurs communs de 512 et 7875 sont :

    { 1 }

  3. Le plus grand diviseur commun de 512 et 7875 est :

    PGCD(512;7875) = 1

  4. Simplification de la fraction :

    Leurs PGCD étant égal à 1, les nombres 512 et 7875 sont premiers entre eux.

    Donc la fraction

    512 / 7875

    est irréductible.

Exercice 6

  1. 19652 est-il premier ?
    19652 est pair donc 19652 n'est pas un nombre premier.
  2. 1645 est-il premier ?
    1645 se termine par un 5, c'est un multiple de 5 donc 1645 n'est pas un nombre premier.
  3. 5191 est-il premier ?
    5191 = 2 × 2595 + 1 5191 = 3 × 1730 + 1 5191 = 5 × 1038 + 1 5191 = 7 × 741 + 4 5191 = 11 × 471 + 10 5191 = 13 × 399 + 4 5191 = 17 × 305 + 6 5191 = 19 × 273 + 4 5191 = 23 × 225 + 16 5191 = 29 × 179 + 0
    5191 est divisible par 29 donc 5191 n'est pas un nombre premier.
  4. 2553 est-il premier ?
    2+5+5+3 = 15
    1+5 = 6

    Critère de divisibilité par 3 :
    Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3. .

    donc 2553 est divisible par 3. donc 2553 n'est pas un nombre premier.

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