site2wouf.fr : Exercices d'arithmétique

L'homme est le seul animal qui rougisse ; c'est d'ailleurs le seul animal qui ait à rougir de quelque chose.

George Bernard Shaw (sur Mon tshirt!)

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Activité n°
Sujet complémentaire

À vous de jouer !

« Les 6 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »

Exercice 1

Encadre 821 et 491 par deux multiples consécutifs de 17.

Exercice 2

Quel est le plus grand multiple de 26 inférieur à 525 ?

Exercice 3

Quel est le plus petit multiple de 26 supérieur à 534 ?

Exercice 4

  1. Décompose 5440 et 1053 en produit de facteurs premiers.
  2. Déduis leur PPCM (Plus petit multiple commun)
  3. Déduis en leur PGCD (Plus grand diviseur commun)
  4. Simplifie au maximum la fraction :

    5440 / 1053

Exercice 5

  1. Donne les listes ordonnées des diviseurs de 945 et 621.
  2. Donne la liste ordonnée de leurs diviseurs communs.
  3. Déduis-en le PGCD de 945 et 621.
  4. Simplifie au maximum la fraction :

    945 / 621

"

Exercice 6

Les nombres suivants sont-ils premiers ? 13496; 1955; 353; 7339
📚

Information pour les parents

Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.


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Correction :

Exercice 1

Encadre 821 et 491 par deux multiples consécutifs de 17.

On effectue la division euclidienne de 821 par 17 :

8 2 1 17 4 8 8 6 1 4 1 6 3 1 5
  • 821 = 17 × 48 + 5 et 5 < 17
  • 821 = 816 + 5
  • donc 816 < 821 < 833 (816 + 17)
De même:

On effectue la division euclidienne de 491 par 17 :

4 9 1 17 2 8 4 3 1 5 1 6 3 1 5 1
  • 491 = 17 × 28 + 15 et 15 < 17
  • 491 = 476 + 15
  • donc 476 < 491 < 493 (476 + 17)

Exercice 2

Quel est le plus grand multiple de 26 inférieur à 525 ?

On effectue la division euclidienne de 525 par 26 :

5 2 5 26 2 0 2 5 5 0 0 5

Exercice 3

Quel est le plus petit multiple de 26 supérieur à 534 ?

On effectue la division euclidienne de 534 par 26 :

5 3 4 26 2 0 2 5 4 1 0 4 1

Exercice 4

Décomposition de 5440 en produit de facteurs premiers :
5440 2 5440 = 26 × 5 × 17
2720 2
1360 2
680 2
340 2
170 2
85 5
17 17
1
Décomposition de 1053 en produit de facteurs premiers :
1053 3 1053 = 34 × 13
351 3
117 3
39 3
13 13
1
  1. Décompositions :
    5440 = 26 × 5 × 17
    1053 = 34 × 13
  2. Calcul du plus petit multiple commun :
    PPCM(5440;1053) = 26 × 34 × 5 × 13 × 17 = 5728320
  3. Calcul du plus grand diviseur commun :
    PGCD(5440,1053) = 1
  4. Simplification de la fraction :
    Leurs PGCD étant égal à 1, les nombres 5440 et 1053 sont premiers entre eux.
    Donc la fraction

    5440 / 1053

    est irréductible.

Exercice 5

  1. Les diviseurs :

    945 : { 1; 3; 5; 7; 9; 15; 21; 27; 35; 45; 63; 105; 135; 189; 315; 945 }
    621 : { 1; 3; 9; 23; 27; 69; 207; 621 }

  2. Les diviseurs communs de 945 et 621 sont :

    { 1; 3; 9; 27 }

  3. Le plus grand diviseur commun de 945 et 621 est :

    PGCD(945;621) = 27

  4. Simplification de la fraction :

    Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.

    d'où

    945 / 621

    =

    945:27 / 621:27

    =

    35 / 23

Exercice 6

  1. 13496 est-il premier ?
    13496 est pair donc 13496 n'est pas un nombre premier.
  2. 1955 est-il premier ?
    1955 se termine par un 5, c'est un multiple de 5 donc 1955 n'est pas un nombre premier.
  3. 353 est-il premier ?
    353 = 2 × 176 + 1 353 = 3 × 117 + 2 353 = 5 × 70 + 3 353 = 7 × 50 + 3 353 = 11 × 32 + 1 353 = 13 × 27 + 2 353 = 17 × 20 + 13 353 = 19 × 18 + 11
    353 n'a pas d'autres diviseurs que 1 et 353 donc 353 est un nombre premier.
  4. 7339 est-il premier ?
    7339 = 2 × 3669 + 1 7339 = 3 × 2446 + 1 7339 = 5 × 1467 + 4 7339 = 7 × 1048 + 3 7339 = 11 × 667 + 2 7339 = 13 × 564 + 7 7339 = 17 × 431 + 12 7339 = 19 × 386 + 5 7339 = 23 × 319 + 2 7339 = 29 × 253 + 2 7339 = 31 × 236 + 23 7339 = 37 × 198 + 13 7339 = 41 × 179 + 0
    7339 est divisible par 41 donc 7339 n'est pas un nombre premier.

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