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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 643 et 613 par deux multiples consécutifs de 14.
Quel est le plus grand multiple de 27 inférieur à 454 ?
Quel est le plus petit multiple de 21 supérieur à 351 ?
13851 5440
690 736
La présidente d'un club de sport a acheté 125 autocollants et 200 drapeaux au logo du club. Elle veut offrir des sachets cadeaux.
Camille et Dominique s'entraînent sur deux circuits qui ont la même ligne de départ. Camille fait un tour du circuit 1 en 75 s, Dominique fait un tour du circuit 2 en 45 s.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 643 et 613 par deux multiples consécutifs de 14.
On effectue la division euclidienne de 643 par 14 :
On effectue la division euclidienne de 613 par 14 :
Quel est le plus grand multiple de 27 inférieur à 454 ?
On effectue la division euclidienne de 454 par 27 :
Quel est le plus petit multiple de 21 supérieur à 351 ?
On effectue la division euclidienne de 351 par 21 :
| 13851 | 3 | 13851 = 36 × 19 |
| 4617 | 3 | |
| 1539 | 3 | |
| 513 | 3 | |
| 171 | 3 | |
| 57 | 3 | |
| 19 | 19 | |
| 1 |
| 5440 | 2 | 5440 = 26 × 5 × 17 |
| 2720 | 2 | |
| 1360 | 2 | |
| 680 | 2 | |
| 340 | 2 | |
| 170 | 2 | |
| 85 | 5 | |
| 17 | 17 | |
| 1 |
13851 5440
est irréductible.690 : { 1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 23; 30; 46; 69; 115; 138; 230; 345; 690 }
736 : { 1; 2; 4; 8; 16; 23; 32; 46; 92; 184; 368; 736 }
{ 1; 2; 23; 46 }
PGCD(690;736) = 46
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où690 736
=690:46 736:46
=15 16
Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
La présidente d'un club de sport a acheté 125 autocollants et 200 drapeaux au logo du club. Elle veut offrir des sachets cadeaux.
200 = 8 × 25, mais 125 = 8 × 15 + 5 : le reste n'est pas nul, 125 n'est pas divisible par 8.
On ne peut pas constituer 8 sachets (tous les autocollants ne seraient pas utilisés).
| 125 | 5 | 125 = 53 |
| 25 | 5 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
| 200 | 2 | 200 = 23 × 52 |
| 100 | 2 | |
| 50 | 2 | |
| 25 | 5 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
{ 1; 5; 25 }
Pour utiliser tout le stock, le nombre de sachets doit diviser à la fois 125 et 200 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de sachets est donc le PGCD de 125 et 200.
Le plus grand des diviseurs communs est 25.
On pourra constituer au maximum 25 sachets.
125 ÷ 25 = 5 et 200 ÷ 25 = 8.
Chaque sachet contiendra 5 autocollants et 8 drapeaux.
Camille et Dominique s'entraînent sur deux circuits qui ont la même ligne de départ. Camille fait un tour du circuit 1 en 75 s, Dominique fait un tour du circuit 2 en 45 s.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
150 = 2 × 75 : Camille a fait exactement 2 tours et se trouve donc de nouveau sur la ligne de départ.
150 = 45 × 3 + 15 : le reste n'est pas nul, 150 n'est pas un multiple de 45.
Ce n'est pas le cas de Dominique, qui a fait 3 tours et 15 s.
| 75 | 3 | 75 = 3 × 52 |
| 25 | 5 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
| 45 | 3 | 45 = 32 × 5 |
| 15 | 3 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
Camille passe sur la ligne de départ toutes les 75 s (aux multiples de 75), et Dominique toutes les 45 s (aux multiples de 45). Ils s'y retrouvent ensemble aux multiples communs de 75 et 45 : la première fois, au bout du PPCM de 75 et 45.
75 = 3 × 52 et 45 = 32 × 5
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(75;45) = 32 × 52 = 225.
Ils se retrouveront ensemble sur la ligne de départ au bout de 225 s, soit 3 min 45 s.
225 ÷ 75 = 3 et 225 ÷ 45 = 5.
Camille aura fait 3 tours et Dominique 5 tours.
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