site2wouf.fr : Exercices d'arithmétique

Quand le dernier arbre aura été abattu, quand la dernière rivière aura été empoisonnée , quand le dernier poisson aura été péché, alors on saura que l'argent ne se mange pas.

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Activité n°
Sujet complémentaire

À vous de jouer !

« Les 6 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »

Exercice 1

Encadre 728 et 984 par deux multiples consécutifs de 19.

Exercice 2

Quel est le plus grand multiple de 8 inférieur à 131 ?

Exercice 3

Quel est le plus petit multiple de 7 supérieur à 156 ?

Exercice 4

  1. Décompose 2565 et 5632 en produit de facteurs premiers.
  2. Déduis leur PPCM (Plus petit multiple commun)
  3. Déduis en leur PGCD (Plus grand diviseur commun)
  4. Simplifie au maximum la fraction :

    2565 / 5632

Exercice 5

  1. Donne les listes ordonnées des diviseurs de 665 et 224.
  2. Donne la liste ordonnée de leurs diviseurs communs.
  3. Déduis-en le PGCD de 665 et 224.
  4. Simplifie au maximum la fraction :

    665 / 224

"

Exercice 6

Les nombres suivants sont-ils premiers ? 1869; 1955; 3239; 7958
📚

Information pour les parents

Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.


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Correction :

Exercice 1

Encadre 728 et 984 par deux multiples consécutifs de 19.

On effectue la division euclidienne de 728 par 19 :

7 2 8 19 3 8 7 5 8 5 1 2 5 1 6
  • 728 = 19 × 38 + 6 et 6 < 19
  • 728 = 722 + 6
  • donc 722 < 728 < 741 (722 + 19)
De même:

On effectue la division euclidienne de 984 par 19 :

9 8 4 19 5 1 5 9 4 3 9 1 5 1
  • 984 = 19 × 51 + 15 et 15 < 19
  • 984 = 969 + 15
  • donc 969 < 984 < 988 (969 + 19)

Exercice 2

Quel est le plus grand multiple de 8 inférieur à 131 ?

On effectue la division euclidienne de 131 par 8 :

1 3 1 8 1 6 8 1 5 8 4 3

Exercice 3

Quel est le plus petit multiple de 7 supérieur à 156 ?

On effectue la division euclidienne de 156 par 7 :

1 5 6 7 2 2 4 1 6 1 4 1 2

Exercice 4

Décomposition de 2565 en produit de facteurs premiers :
2565 3 2565 = 33 × 5 × 19
855 3
285 3
95 5
19 19
1
Décomposition de 5632 en produit de facteurs premiers :
5632 2 5632 = 29 × 11
2816 2
1408 2
704 2
352 2
176 2
88 2
44 2
22 2
11 11
1
  1. Décompositions :
    2565 = 33 × 5 × 19
    5632 = 29 × 11
  2. Calcul du plus petit multiple commun :
    PPCM(2565;5632) = 29 × 33 × 5 × 11 × 19 = 14446080
  3. Calcul du plus grand diviseur commun :
    PGCD(2565,5632) = 1
  4. Simplification de la fraction :
    Leurs PGCD étant égal à 1, les nombres 2565 et 5632 sont premiers entre eux.
    Donc la fraction

    2565 / 5632

    est irréductible.

Exercice 5

  1. Les diviseurs :

    665 : { 1; 5; 7; 19; 35; 95; 133; 665 }
    224 : { 1; 2; 4; 7; 8; 14; 16; 28; 32; 56; 112; 224 }

  2. Les diviseurs communs de 665 et 224 sont :

    { 1; 7 }

  3. Le plus grand diviseur commun de 665 et 224 est :

    PGCD(665;224) = 7

  4. Simplification de la fraction :

    Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.

    d'où

    665 / 224

    =

    665:7 / 224:7

    =

    95 / 32

Exercice 6

  1. 1869 est-il premier ?
    1+8+6+9 = 24
    2+4 = 6

    Critère de divisibilité par 3 :
    Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3. .

    donc 1869 est divisible par 3. donc 1869 n'est pas un nombre premier.
  2. 1955 est-il premier ?
    1955 se termine par un 5, c'est un multiple de 5 donc 1955 n'est pas un nombre premier.
  3. 3239 est-il premier ?
    3239 = 2 × 1619 + 1 3239 = 3 × 1079 + 2 3239 = 5 × 647 + 4 3239 = 7 × 462 + 5 3239 = 11 × 294 + 5 3239 = 13 × 249 + 2 3239 = 17 × 190 + 9 3239 = 19 × 170 + 9 3239 = 23 × 140 + 19 3239 = 29 × 111 + 20 3239 = 31 × 104 + 15 3239 = 37 × 87 + 20 3239 = 41 × 79 + 0
    3239 est divisible par 41 donc 3239 n'est pas un nombre premier.
  4. 7958 est-il premier ?
    7958 est pair donc 7958 n'est pas un nombre premier.

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