site2wouf.fr : Exercices d'arithmétique

La sincérité est un calcul comme un autre.

Jean Anouilh (2 designs !)

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Activité n°
Sujet complémentaire

À vous de jouer !

« Les 6 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »

Exercice 1

Encadre 822 et 628 par deux multiples consécutifs de 7.

Exercice 2

Quel est le plus grand multiple de 19 inférieur à 135 ?

Exercice 3

Quel est le plus petit multiple de 26 supérieur à 398 ?

Exercice 4

  1. Décompose 4851 et 1040 en produit de facteurs premiers.
  2. Déduis leur PPCM (Plus petit multiple commun)
  3. Déduis en leur PGCD (Plus grand diviseur commun)
  4. Simplifie au maximum la fraction :

    4851 / 1040

Exercice 5

  1. Donne les listes ordonnées des diviseurs de 720 et 752.
  2. Donne la liste ordonnée de leurs diviseurs communs.
  3. Déduis-en le PGCD de 720 et 752.
  4. Simplifie au maximum la fraction :

    720 / 752

"

Exercice 6

Les nombres suivants sont-ils premiers ? 1805; 3849; 917; 233
📚

Information pour les parents

Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.


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Correction :

Exercice 1

Encadre 822 et 628 par deux multiples consécutifs de 7.

On effectue la division euclidienne de 822 par 7 :

8 2 2 7 1 1 7 7 2 1 7 2 5 9 4 3
  • 822 = 7 × 117 + 3 et 3 < 7
  • 822 = 819 + 3
  • donc 819 < 822 < 826 (819 + 7)
De même:

On effectue la division euclidienne de 628 par 7 :

6 2 8 7 8 9 6 5 8 6 3 6 5
  • 628 = 7 × 89 + 5 et 5 < 7
  • 628 = 623 + 5
  • donc 623 < 628 < 630 (623 + 7)

Exercice 2

Quel est le plus grand multiple de 19 inférieur à 135 ?

On effectue la division euclidienne de 135 par 19 :

1 3 5 19 7 3 3 1 2

Exercice 3

Quel est le plus petit multiple de 26 supérieur à 398 ?

On effectue la division euclidienne de 398 par 26 :

3 9 8 26 1 5 6 2 8 3 1 0 3 1 8

Exercice 4

Décomposition de 4851 en produit de facteurs premiers :
4851 3 4851 = 32 × 72 × 11
1617 3
539 7
77 7
11 11
1
Décomposition de 1040 en produit de facteurs premiers :
1040 2 1040 = 24 × 5 × 13
520 2
260 2
130 2
65 5
13 13
1
  1. Décompositions :
    4851 = 32 × 72 × 11
    1040 = 24 × 5 × 13
  2. Calcul du plus petit multiple commun :
    PPCM(4851;1040) = 24 × 32 × 5 × 72 × 11 × 13 = 5045040
  3. Calcul du plus grand diviseur commun :
    PGCD(4851,1040) = 1
  4. Simplification de la fraction :
    Leurs PGCD étant égal à 1, les nombres 4851 et 1040 sont premiers entre eux.
    Donc la fraction

    4851 / 1040

    est irréductible.

Exercice 5

  1. Les diviseurs :

    720 : { 1; 2; 3; 4; 5; 6; 8; 9; 10; 12; 15; 16; 18; 20; 24; 30; 36; 40; 45; 48; 60; 72; 80; 90; 120; 144; 180; 240; 360; 720 }
    752 : { 1; 2; 4; 8; 16; 47; 94; 188; 376; 752 }

  2. Les diviseurs communs de 720 et 752 sont :

    { 1; 2; 4; 8; 16 }

  3. Le plus grand diviseur commun de 720 et 752 est :

    PGCD(720;752) = 16

  4. Simplification de la fraction :

    Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.

    d'où

    720 / 752

    =

    720:16 / 752:16

    =

    45 / 47

Exercice 6

  1. 1805 est-il premier ?
    1805 se termine par un 5, c'est un multiple de 5 donc 1805 n'est pas un nombre premier.
  2. 3849 est-il premier ?
    3+8+4+9 = 24
    2+4 = 6

    Critère de divisibilité par 3 :
    Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3. .

    donc 3849 est divisible par 3. donc 3849 n'est pas un nombre premier.
  3. 917 est-il premier ?
    917 = 2 × 458 + 1 917 = 3 × 305 + 2 917 = 5 × 183 + 2 917 = 7 × 131 + 0
    917 est divisible par 7 donc 917 n'est pas un nombre premier.
  4. 233 est-il premier ?
    233 = 2 × 116 + 1 233 = 3 × 77 + 2 233 = 5 × 46 + 3 233 = 7 × 33 + 2 233 = 11 × 21 + 2 233 = 13 × 17 + 12 233 = 17 × 13 + 12
    233 n'a pas d'autres diviseurs que 1 et 233 donc 233 est un nombre premier.

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