Ce site utilise Google Analytics, Google AdSense et le service de chat Crisp pour mesurer l'audience, afficher des annonces et proposer une assistance en ligne. Acceptez-vous le dépôt de cookies ?
Si les gens sont si méchants, c'est peut-être seulement parce qu'ils souffrent.
🔑 Code de cette fiche :
Consultez la page du catalogue pour découvrir les méthodes, le PGCD, le PPCM et les nombres premiers.
📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 632 et 284 par deux multiples consécutifs de 22.
Quel est le plus grand multiple de 10 inférieur à 217 ?
Quel est le plus petit multiple de 7 supérieur à 128 ?
9375 2058
12393 160
À la fin d'une collecte, une association a récolté 275 tee-shirts et 300 pantalons. Elle veut préparer des lots de vêtements.
Deux phares sont visibles depuis la plage. Le phare A émet un éclat toutes
les 12 secondes, le phare B toutes les 30 secondes.
À minuit pile, les deux phares émettent un éclat en même temps.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 632 et 284 par deux multiples consécutifs de 22.
On effectue la division euclidienne de 632 par 22 :
On effectue la division euclidienne de 284 par 22 :
Quel est le plus grand multiple de 10 inférieur à 217 ?
On effectue la division euclidienne de 217 par 10 :
Quel est le plus petit multiple de 7 supérieur à 128 ?
On effectue la division euclidienne de 128 par 7 :
| 9375 | 3 | 9375 = 3 × 55 |
| 3125 | 5 | |
| 625 | 5 | |
| 125 | 5 | |
| 25 | 5 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
| 2058 | 2 | 2058 = 2 × 3 × 73 |
| 1029 | 3 | |
| 343 | 7 | |
| 49 | 7 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où9375 2058
=9375:3 2058:3
=3125 686
12393 : { 1; 3; 9; 17; 27; 51; 81; 153; 243; 459; 729; 1377; 4131; 12393 }
160 : { 1; 2; 4; 5; 8; 10; 16; 20; 32; 40; 80; 160 }
{ 1 }
PGCD(12393;160) = 1
Leurs PGCD étant égal à 1, les nombres 12393 et 160 sont premiers entre eux.
Donc la fraction12393 160
est irréductible.Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
À la fin d'une collecte, une association a récolté 275 tee-shirts et 300 pantalons. Elle veut préparer des lots de vêtements.
300 = 15 × 20, mais 275 = 15 × 18 + 5 : le reste n'est pas nul, 275 n'est pas divisible par 15.
On ne peut pas constituer 15 lots (tous les tee-shirts ne seraient pas utilisés).
275 = 5 × 55 et 300 = 5 × 60 : 275 et 300 sont tous les deux divisibles par 5.
On peut constituer 5 lots (55 tee-shirts et 60 pantalons dans chaque lot).
| 275 | 5 | 275 = 52 × 11 |
| 55 | 5 | |
| 11 | 11 | |
| 1 |
| 300 | 2 | 300 = 22 × 3 × 52 |
| 150 | 2 | |
| 75 | 3 | |
| 25 | 5 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
Pour utiliser tout le stock, le nombre de lots doit diviser à la fois 275 et 300 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de lots est donc le PGCD de 275 et 300.
275 = 52 × 11 et 300 = 22 × 3 × 52
On garde les facteurs communs aux deux décompositions :
PGCD(275;300) = 52 = 25.
On pourra constituer au maximum 25 lots.
275 ÷ 25 = 11 et 300 ÷ 25 = 12.
Chaque lot contiendra 11 tee-shirts et 12 pantalons.
Deux phares sont visibles depuis la plage. Le phare A émet un éclat toutes
les 12 secondes, le phare B toutes les 30 secondes.
À minuit pile, les deux phares émettent un éclat en même temps.
48 = 4 × 12 : c'est un multiple de 12, le phare A émet donc un éclat (son 4e depuis minuit).
48 = 30 × 1 + 18 : le reste n'est pas nul, 48 n'est pas un multiple de 30.
Le phare B n'émet pas d'éclat à cet instant.
| 12 | 2 | 12 = 22 × 3 |
| 6 | 2 | |
| 3 | 3 | |
| 1 |
| 30 | 2 | 30 = 2 × 3 × 5 |
| 15 | 3 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
Le phare A émet un éclat aux multiples de 12 s, le phare B aux multiples de 30 s. Ils émettent ensemble aux multiples communs de 12 et 30 : la première fois, au bout du PPCM.
12 = 22 × 3 et 30 = 2 × 3 × 5
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(12;30) = 22 × 3 × 5 = 60.
Les deux phares émettront de nouveau un éclat en même temps au bout de 60 s, soit 1 min.
60 ÷ 12 = 5 et 60 ÷ 30 = 2.
Le phare A aura émis 5 éclats et le phare B 2 éclats.
Pour accéder à nos ressources gratuites, il vous suffit de sélectionner l'activité que vous désirez dans le formulaire au dessus de l'activité du jour. Ensuite, utilisez l'icône appropriée sous les liens de partage pour télécharger vos PDF.
N'oubliez pas, partager fait vivre les sites ! 😊 Merci de votre soutien !
Le générateur du contenu de cette page (php, svg, html et pdf) est développé en Python3.12 Mon travail est sous licence Creative commons et mon code est disponible sur simple demande.
N'hésitez pas à me contacter si vous detectez la moindre imperfection, ou si vous imaginez une amélioration potentielle !
Open source et gratuité n'empêchent ni les dons ni les remerciements 😉
Un euro ou deux pour m'aider à payer le serveur ?
☕ Payez-moi un café via PayPal
Casio Calculatrice Scolaire FX-92 collège classwiz
Partager :
🔑 Accéder à une fiche par son code
Demande le code à ton professeur.
Exemples : PYTH0123, PMDE161842, SOMP0042.