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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 215 et 921 par deux multiples consécutifs de 14.
Quel est le plus grand multiple de 12 inférieur à 99 ?
Quel est le plus petit multiple de 12 supérieur à 102 ?
1053 11875
820 916
Une artisane dispose de 162 perles rouges et de 126 perles blanches. Elle veut fabriquer des colliers.
À la gare routière, les bus de la ligne A partent toutes les 30 minutes
et ceux de la ligne B toutes les 18 minutes.
Un bus de la ligne A et un bus de la ligne B partent ensemble à 6 h 30.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 215 et 921 par deux multiples consécutifs de 14.
On effectue la division euclidienne de 215 par 14 :
On effectue la division euclidienne de 921 par 14 :
Quel est le plus grand multiple de 12 inférieur à 99 ?
On effectue la division euclidienne de 99 par 12 :
Quel est le plus petit multiple de 12 supérieur à 102 ?
On effectue la division euclidienne de 102 par 12 :
| 1053 | 3 | 1053 = 34 × 13 |
| 351 | 3 | |
| 117 | 3 | |
| 39 | 3 | |
| 13 | 13 | |
| 1 |
| 11875 | 5 | 11875 = 54 × 19 |
| 2375 | 5 | |
| 475 | 5 | |
| 95 | 5 | |
| 19 | 19 | |
| 1 |
1053 11875
est irréductible.820 : { 1; 2; 4; 5; 10; 20; 41; 82; 164; 205; 410; 820 }
916 : { 1; 2; 4; 229; 458; 916 }
{ 1; 2; 4 }
PGCD(820;916) = 4
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où820 916
=820:4 916:4
=205 229
Une artisane dispose de 162 perles rouges et de 126 perles blanches. Elle veut fabriquer des colliers.
162 = 27 × 6, mais 126 = 27 × 4 + 18 : le reste n'est pas nul, 126 n'est pas divisible par 27.
On ne peut pas constituer 27 colliers (tous les perles blanches ne seraient pas utilisés).
| 162 | 2 | 162 = 2 × 34 |
| 81 | 3 | |
| 27 | 3 | |
| 9 | 3 | |
| 3 | 3 | |
| 1 |
| 126 | 2 | 126 = 2 × 32 × 7 |
| 63 | 3 | |
| 21 | 3 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
{ 1; 2; 3; 6; 9; 18 }
Pour utiliser tout le stock, le nombre de colliers doit diviser à la fois 162 et 126 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de colliers est donc le PGCD de 162 et 126.
Le plus grand des diviseurs communs est 18.
On pourra constituer au maximum 18 colliers.
162 ÷ 18 = 9 et 126 ÷ 18 = 7.
Chaque collier contiendra 9 perles rouges et 7 perles blanches.
À la gare routière, les bus de la ligne A partent toutes les 30 minutes
et ceux de la ligne B toutes les 18 minutes.
Un bus de la ligne A et un bus de la ligne B partent ensemble à 6 h 30.
De 6 h 30 à 7 h 30, il s'écoule 60 min, et 60 = 2 × 30 :
c'est un multiple de 30, donc un bus de la ligne A part à 7 h 30.
60 = 18 × 3 + 6 : le reste n'est pas nul, 60 n'est pas un multiple de 18.
Aucun bus de la ligne B ne part à 7 h 30.
| 30 | 2 | 30 = 2 × 3 × 5 |
| 15 | 3 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
| 18 | 2 | 18 = 2 × 32 |
| 9 | 3 | |
| 3 | 3 | |
| 1 |
Les bus de la ligne A partent aux multiples de 30 min après 6 h 30, ceux de la ligne B aux multiples de 18 min. Ils repartent ensemble aux multiples communs de 30 et 18 : la première fois, au bout du PPCM.
30 = 2 × 3 × 5 et 18 = 2 × 32
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(30;18) = 2 × 32 × 5 = 90.
Ils repartiront ensemble 90 min après 6 h 30, soit 1 h 30 min plus tard : à 8 h 00.
90 ÷ 30 = 3 et 90 ÷ 18 = 5.
3 bus de la ligne A et 5 bus de la ligne B seront partis.
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