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Le bonheur, c'est avoir une bonne santé et une mauvaise mémoire.
Ingrid Bergman
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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 747 et 608 par deux multiples consécutifs de 24.
Quel est le plus grand multiple de 12 inférieur à 283 ?
Quel est le plus petit multiple de 26 supérieur à 342 ?
243 10150
440 138
Pour un baptême, Emma et Arthur ont acheté 88 dragées blanches et 56 dragées roses. Ils veulent préparer des ballotins.
Deux phares sont visibles depuis la plage. Le phare A émet un éclat toutes
les 36 secondes, le phare B toutes les 27 secondes.
À minuit pile, les deux phares émettent un éclat en même temps.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 747 et 608 par deux multiples consécutifs de 24.
On effectue la division euclidienne de 747 par 24 :
On effectue la division euclidienne de 608 par 24 :
Quel est le plus grand multiple de 12 inférieur à 283 ?
On effectue la division euclidienne de 283 par 12 :
Quel est le plus petit multiple de 26 supérieur à 342 ?
On effectue la division euclidienne de 342 par 26 :
| 243 | 3 | 243 = 35 |
| 81 | 3 | |
| 27 | 3 | |
| 9 | 3 | |
| 3 | 3 | |
| 1 |
| 10150 | 2 | 10150 = 2 × 52 × 7 × 29 |
| 5075 | 5 | |
| 1015 | 5 | |
| 203 | 7 | |
| 29 | 29 | |
| 1 |
243 10150
est irréductible.440 : { 1; 2; 4; 5; 8; 10; 11; 20; 22; 40; 44; 55; 88; 110; 220; 440 }
138 : { 1; 2; 3; 6; 23; 46; 69; 138 }
{ 1; 2 }
PGCD(440;138) = 2
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où440 138
=440:2 138:2
=220 69
Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
Pour un baptême, Emma et Arthur ont acheté 88 dragées blanches et 56 dragées roses. Ils veulent préparer des ballotins.
56 = 7 × 8, mais 88 = 7 × 12 + 4 : le reste n'est pas nul, 88 n'est pas divisible par 7.
On ne peut pas constituer 7 ballotins (tous les dragées blanches ne seraient pas utilisés).
88 = 2 × 44 et 56 = 2 × 28 : 88 et 56 sont tous les deux divisibles par 2.
On peut constituer 2 ballotins (44 dragées blanches et 28 dragées roses dans chaque ballotin).
| 88 | 2 | 88 = 23 × 11 |
| 44 | 2 | |
| 22 | 2 | |
| 11 | 11 | |
| 1 |
| 56 | 2 | 56 = 23 × 7 |
| 28 | 2 | |
| 14 | 2 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
Pour utiliser tout le stock, le nombre de ballotins doit diviser à la fois 88 et 56 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de ballotins est donc le PGCD de 88 et 56.
88 = 23 × 11 et 56 = 23 × 7
On garde les facteurs communs aux deux décompositions :
PGCD(88;56) = 23 = 8.
On pourra constituer au maximum 8 ballotins.
88 ÷ 8 = 11 et 56 ÷ 8 = 7.
Chaque ballotin contiendra 11 dragées blanches et 7 dragées roses.
Deux phares sont visibles depuis la plage. Le phare A émet un éclat toutes
les 36 secondes, le phare B toutes les 27 secondes.
À minuit pile, les deux phares émettent un éclat en même temps.
72 = 2 × 36 : c'est un multiple de 36, le phare A émet donc un éclat (son 2e depuis minuit).
72 = 27 × 2 + 18 : le reste n'est pas nul, 72 n'est pas un multiple de 27.
Le phare B n'émet pas d'éclat à cet instant.
| 36 | 2 | 36 = 22 × 32 |
| 18 | 2 | |
| 9 | 3 | |
| 3 | 3 | |
| 1 |
| 27 | 3 | 27 = 33 |
| 9 | 3 | |
| 3 | 3 | |
| 1 |
Le phare A émet un éclat aux multiples de 36 s, le phare B aux multiples de 27 s. Ils émettent ensemble aux multiples communs de 36 et 27 : la première fois, au bout du PPCM.
36 = 22 × 32 et 27 = 33
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(36;27) = 22 × 33 = 108.
Les deux phares émettront de nouveau un éclat en même temps au bout de 108 s, soit 1 min 48 s.
108 ÷ 36 = 3 et 108 ÷ 27 = 4.
Le phare A aura émis 3 éclats et le phare B 4 éclats.
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