Ce site utilise Google Analytics, Google AdSense et le service de chat Crisp pour mesurer l'audience, afficher des annonces et proposer une assistance en ligne. Acceptez-vous le dépôt de cookies ?
Comme on serait meilleur sans la crainte d'être dupe.
Jules Renard (sur mon T shirt!)
🔑 Code de cette fiche :
Consultez la page du catalogue pour découvrir les méthodes, le PGCD, le PPCM et les nombres premiers.
📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 687 et 780 par deux multiples consécutifs de 19.
Quel est le plus grand multiple de 3 inférieur à 41 ?
Quel est le plus petit multiple de 18 supérieur à 284 ?
3375 6496
999 460
Une artisane dispose de 44 perles rouges et de 198 perles blanches. Elle veut fabriquer des colliers.
À la gare routière, les bus de la ligne A partent toutes les 18 minutes
et ceux de la ligne B toutes les 12 minutes.
Un bus de la ligne A et un bus de la ligne B partent ensemble à 7 h 00.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 687 et 780 par deux multiples consécutifs de 19.
On effectue la division euclidienne de 687 par 19 :
On effectue la division euclidienne de 780 par 19 :
Quel est le plus grand multiple de 3 inférieur à 41 ?
On effectue la division euclidienne de 41 par 3 :
Quel est le plus petit multiple de 18 supérieur à 284 ?
On effectue la division euclidienne de 284 par 18 :
| 3375 | 3 | 3375 = 33 × 53 |
| 1125 | 3 | |
| 375 | 3 | |
| 125 | 5 | |
| 25 | 5 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
| 6496 | 2 | 6496 = 25 × 7 × 29 |
| 3248 | 2 | |
| 1624 | 2 | |
| 812 | 2 | |
| 406 | 2 | |
| 203 | 7 | |
| 29 | 29 | |
| 1 |
3375 6496
est irréductible.999 : { 1; 3; 9; 27; 37; 111; 333; 999 }
460 : { 1; 2; 4; 5; 10; 20; 23; 46; 92; 115; 230; 460 }
{ 1 }
PGCD(999;460) = 1
Leurs PGCD étant égal à 1, les nombres 999 et 460 sont premiers entre eux.
Donc la fraction999 460
est irréductible.Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
Une artisane dispose de 44 perles rouges et de 198 perles blanches. Elle veut fabriquer des colliers.
44 = 2 × 22 et 198 = 2 × 99 : 44 et 198 sont tous les deux divisibles par 2.
On peut constituer 2 colliers (22 perles rouges et 99 perles blanches dans chaque collier).
198 = 33 × 6, mais 44 = 33 × 1 + 11 : le reste n'est pas nul, 44 n'est pas divisible par 33.
On ne peut pas constituer 33 colliers (tous les perles rouges ne seraient pas utilisés).
| 44 | 2 | 44 = 22 × 11 |
| 22 | 2 | |
| 11 | 11 | |
| 1 |
| 198 | 2 | 198 = 2 × 32 × 11 |
| 99 | 3 | |
| 33 | 3 | |
| 11 | 11 | |
| 1 |
{ 1; 2; 11; 22 }
Pour utiliser tout le stock, le nombre de colliers doit diviser à la fois 44 et 198 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de colliers est donc le PGCD de 44 et 198.
Le plus grand des diviseurs communs est 22.
On pourra constituer au maximum 22 colliers.
44 ÷ 22 = 2 et 198 ÷ 22 = 9.
Chaque collier contiendra 2 perles rouges et 9 perles blanches.
À la gare routière, les bus de la ligne A partent toutes les 18 minutes
et ceux de la ligne B toutes les 12 minutes.
Un bus de la ligne A et un bus de la ligne B partent ensemble à 7 h 00.
De 7 h 00 à 7 h 18, il s'écoule 18 min, et 18 = 1 × 18 :
c'est un multiple de 18, donc un bus de la ligne A part à 7 h 18.
18 = 12 × 1 + 6 : le reste n'est pas nul, 18 n'est pas un multiple de 12.
Aucun bus de la ligne B ne part à 7 h 18.
| 18 | 2 | 18 = 2 × 32 |
| 9 | 3 | |
| 3 | 3 | |
| 1 |
| 12 | 2 | 12 = 22 × 3 |
| 6 | 2 | |
| 3 | 3 | |
| 1 |
Les bus de la ligne A partent aux multiples de 18 min après 7 h 00, ceux de la ligne B aux multiples de 12 min. Ils repartent ensemble aux multiples communs de 18 et 12 : la première fois, au bout du PPCM.
18 = 2 × 32 et 12 = 22 × 3
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(18;12) = 22 × 32 = 36.
Ils repartiront ensemble 36 min après 7 h 00 : à 7 h 36.
36 ÷ 18 = 2 et 36 ÷ 12 = 3.
2 bus de la ligne A et 3 bus de la ligne B seront partis.
Pour accéder à nos ressources gratuites, il vous suffit de sélectionner l'activité que vous désirez dans le formulaire au dessus de l'activité du jour. Ensuite, utilisez l'icône appropriée sous les liens de partage pour télécharger vos PDF.
N'oubliez pas, partager fait vivre les sites ! 😊 Merci de votre soutien !
Le générateur du contenu de cette page (php, svg, html et pdf) est développé en Python3.12 Mon travail est sous licence Creative commons et mon code est disponible sur simple demande.
N'hésitez pas à me contacter si vous detectez la moindre imperfection, ou si vous imaginez une amélioration potentielle !
Open source et gratuité n'empêchent ni les dons ni les remerciements 😉
Un euro ou deux pour m'aider à payer le serveur ?
☕ Payez-moi un café via PayPal
Casio Calculatrice Scolaire FX-92 collège classwiz
Partager :
🔑 Accéder à une fiche par son code
Demande le code à ton professeur.
Exemples : PYTH0123, PMDE161842, SOMP0042.