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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 864 et 758 par deux multiples consécutifs de 14.
Quel est le plus grand multiple de 9 inférieur à 67 ?
Quel est le plus petit multiple de 17 supérieur à 318 ?
440 5103
140 576
Une fleuriste a reçu 75 roses et 165 tulipes. Elle veut composer des bouquets.
Sur la piste du stade, Inès court un tour en 400 s et Yanis en 350 s, à allure régulière.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 864 et 758 par deux multiples consécutifs de 14.
On effectue la division euclidienne de 864 par 14 :
On effectue la division euclidienne de 758 par 14 :
Quel est le plus grand multiple de 9 inférieur à 67 ?
On effectue la division euclidienne de 67 par 9 :
Quel est le plus petit multiple de 17 supérieur à 318 ?
On effectue la division euclidienne de 318 par 17 :
| 440 | 2 | 440 = 23 × 5 × 11 |
| 220 | 2 | |
| 110 | 2 | |
| 55 | 5 | |
| 11 | 11 | |
| 1 |
| 5103 | 3 | 5103 = 36 × 7 |
| 1701 | 3 | |
| 567 | 3 | |
| 189 | 3 | |
| 63 | 3 | |
| 21 | 3 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
440 5103
est irréductible.140 : { 1; 2; 4; 5; 7; 10; 14; 20; 28; 35; 70; 140 }
576 : { 1; 2; 3; 4; 6; 8; 9; 12; 16; 18; 24; 32; 36; 48; 64; 72; 96; 144; 192; 288; 576 }
{ 1; 2; 4 }
PGCD(140;576) = 4
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où140 576
=140:4 576:4
=35 144
Une fleuriste a reçu 75 roses et 165 tulipes. Elle veut composer des bouquets.
75 = 3 × 25 et 165 = 3 × 55 : 75 et 165 sont tous les deux divisibles par 3.
On peut constituer 3 bouquets (25 roses et 55 tulipes dans chaque bouquet).
75 = 25 × 3, mais 165 = 25 × 6 + 15 : le reste n'est pas nul, 165 n'est pas divisible par 25.
On ne peut pas constituer 25 bouquets (tous les tulipes ne seraient pas utilisés).
| 75 | 3 | 75 = 3 × 52 |
| 25 | 5 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
| 165 | 3 | 165 = 3 × 5 × 11 |
| 55 | 5 | |
| 11 | 11 | |
| 1 |
{ 1; 3; 5; 15 }
Pour utiliser tout le stock, le nombre de bouquets doit diviser à la fois 75 et 165 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de bouquets est donc le PGCD de 75 et 165.
Le plus grand des diviseurs communs est 15.
On pourra constituer au maximum 15 bouquets.
75 ÷ 15 = 5 et 165 ÷ 15 = 11.
Chaque bouquet contiendra 5 roses et 11 tulipes.
Sur la piste du stade, Inès court un tour en 400 s et Yanis en 350 s, à allure régulière.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
800 = 2 × 400 : Inès a fait exactement 2 tours et se trouve donc de nouveau sur la ligne de départ.
800 = 350 × 2 + 100 : le reste n'est pas nul, 800 n'est pas un multiple de 350.
Ce n'est pas le cas de Yanis, qui a fait 2 tours et 100 s.
| 400 | 2 | 400 = 24 × 52 |
| 200 | 2 | |
| 100 | 2 | |
| 50 | 2 | |
| 25 | 5 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
| 350 | 2 | 350 = 2 × 52 × 7 |
| 175 | 5 | |
| 35 | 5 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
Inès passe sur la ligne de départ toutes les 400 s (aux multiples de 400), et Yanis toutes les 350 s (aux multiples de 350). Ils s'y retrouvent ensemble aux multiples communs de 400 et 350 : la première fois, au bout du PPCM de 400 et 350.
400 = 24 × 52 et 350 = 2 × 52 × 7
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(400;350) = 24 × 52 × 7 = 2800.
Ils se retrouveront ensemble sur la ligne de départ au bout de 2800 s, soit 46 min 40 s.
2800 ÷ 400 = 7 et 2800 ÷ 350 = 8.
Inès aura fait 7 tours et Yanis 8 tours.
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