site2wouf.fr : Exercices d'arithmétique

Les mathématiciens manipulent parfois de grands nombres, mais jamais dans leurs revenus.

Isaac Asimov (sur Mon tshirt!)

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Activité n°
vendredi 6 mars 2026

À vous de jouer !

« Les 6 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »

Exercice 1

Encadre 223 et 509 par deux multiples consécutifs de 15.

Exercice 2

Quel est le plus grand multiple de 26 inférieur à 270 ?

Exercice 3

Quel est le plus petit multiple de 23 supérieur à 197 ?

Exercice 4

  1. Décompose 675 et 368 en produit de facteurs premiers.
  2. Déduis leur PPCM (Plus petit multiple commun)
  3. Déduis en leur PGCD (Plus grand diviseur commun)
  4. Simplifie au maximum la fraction :

    675 / 368

Exercice 5

  1. Donne les listes ordonnées des diviseurs de 245 et 399.
  2. Donne la liste ordonnée de leurs diviseurs communs.
  3. Déduis-en le PGCD de 245 et 399.
  4. Simplifie au maximum la fraction :

    245 / 399

"

Exercice 6

Les nombres suivants sont-ils premiers ? 1217; 833; 895; 19386
📚

Information pour les parents

Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.


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Correction :

Exercice 1

Encadre 223 et 509 par deux multiples consécutifs de 15.

On effectue la division euclidienne de 223 par 15 :

2 2 3 15 1 4 5 1 3 7 0 6 3 1
  • 223 = 15 × 14 + 13 et 13 < 15
  • 223 = 210 + 13
  • donc 210 < 223 < 225 (210 + 15)
De même:

On effectue la division euclidienne de 509 par 15 :

5 0 9 15 3 3 5 4 9 5 5 4 4 1
  • 509 = 15 × 33 + 14 et 14 < 15
  • 509 = 495 + 14
  • donc 495 < 509 < 510 (495 + 15)

Exercice 2

Quel est le plus grand multiple de 26 inférieur à 270 ?

On effectue la division euclidienne de 270 par 26 :

2 7 0 26 1 0 6 2 0 1 0 0 1

Exercice 3

Quel est le plus petit multiple de 23 supérieur à 197 ?

On effectue la division euclidienne de 197 par 23 :

1 9 7 23 8 4 8 1 3 1

Exercice 4

Décomposition de 675 en produit de facteurs premiers :
675 3 675 = 33 × 52
225 3
75 3
25 5
5 5
1
Décomposition de 368 en produit de facteurs premiers :
368 2 368 = 24 × 23
184 2
92 2
46 2
23 23
1
  1. Décompositions :
    675 = 33 × 52
    368 = 24 × 23
  2. Calcul du plus petit multiple commun :
    PPCM(675;368) = 24 × 33 × 52 × 23 = 248400
  3. Calcul du plus grand diviseur commun :
    PGCD(675,368) = 1
  4. Simplification de la fraction :
    Leurs PGCD étant égal à 1, les nombres 675 et 368 sont premiers entre eux.
    Donc la fraction

    675 / 368

    est irréductible.

Exercice 5

  1. Les diviseurs :

    245 : { 1; 5; 7; 35; 49; 245 }
    399 : { 1; 3; 7; 19; 21; 57; 133; 399 }

  2. Les diviseurs communs de 245 et 399 sont :

    { 1; 7 }

  3. Le plus grand diviseur commun de 245 et 399 est :

    PGCD(245;399) = 7

  4. Simplification de la fraction :

    Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.

    d'où

    245 / 399

    =

    245:7 / 399:7

    =

    35 / 57

Exercice 6

  1. 1217 est-il premier ?
    1217 = 2 × 608 + 1 1217 = 3 × 405 + 2 1217 = 5 × 243 + 2 1217 = 7 × 173 + 6 1217 = 11 × 110 + 7 1217 = 13 × 93 + 8 1217 = 17 × 71 + 10 1217 = 19 × 64 + 1 1217 = 23 × 52 + 21 1217 = 29 × 41 + 28 1217 = 31 × 39 + 8 1217 = 37 × 32 + 33
    1217 n'a pas d'autres diviseurs que 1 et 1217 donc 1217 est un nombre premier.
  2. 833 est-il premier ?
    833 = 2 × 416 + 1 833 = 3 × 277 + 2 833 = 5 × 166 + 3 833 = 7 × 119 + 0
    833 est divisible par 7 donc 833 n'est pas un nombre premier.
  3. 895 est-il premier ?
    895 se termine par un 5, c'est un multiple de 5 donc 895 n'est pas un nombre premier.
  4. 19386 est-il premier ?
    19386 est pair donc 19386 n'est pas un nombre premier.

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