Ce site utilise Google Analytics, Google AdSense et le service de chat Crisp pour mesurer l'audience, afficher des annonces et proposer une assistance en ligne. Acceptez-vous le dépôt de cookies ?
Les Echecs. Le seul d'entre tous les jeux qui échappe à la tyrannie du hasard.
Stefan Zweig (nouveau T shirt!)
🔑 Code de cette fiche :
Consultez la page du catalogue pour découvrir les méthodes, le PGCD, le PPCM et les nombres premiers.
📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 363 et 677 par deux multiples consécutifs de 17.
Quel est le plus grand multiple de 10 inférieur à 208 ?
Quel est le plus petit multiple de 19 supérieur à 398 ?
14553 3087
9625 4212
Un maraîcher a récolté 224 salades et 160 bottes de carottes. Il veut préparer des paniers.
Deux phares sont visibles depuis la plage. Le phare A émet un éclat toutes
les 8 secondes, le phare B toutes les 14 secondes.
À minuit pile, les deux phares émettent un éclat en même temps.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 363 et 677 par deux multiples consécutifs de 17.
On effectue la division euclidienne de 363 par 17 :
On effectue la division euclidienne de 677 par 17 :
Quel est le plus grand multiple de 10 inférieur à 208 ?
On effectue la division euclidienne de 208 par 10 :
Quel est le plus petit multiple de 19 supérieur à 398 ?
On effectue la division euclidienne de 398 par 19 :
| 14553 | 3 | 14553 = 33 × 72 × 11 |
| 4851 | 3 | |
| 1617 | 3 | |
| 539 | 7 | |
| 77 | 7 | |
| 11 | 11 | |
| 1 |
| 3087 | 3 | 3087 = 32 × 73 |
| 1029 | 3 | |
| 343 | 7 | |
| 49 | 7 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où14553 3087
=14553:441 3087:441
=33 7
9625 : { 1; 5; 7; 11; 25; 35; 55; 77; 125; 175; 275; 385; 875; 1375; 1925; 9625 }
4212 : { 1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 13; 18; 26; 27; 36; 39; 52; 54; 78; 81; 108; 117; 156; 162; 234; 324; 351; 468; 702; 1053; 1404; 2106; 4212 }
{ 1 }
PGCD(9625;4212) = 1
Leurs PGCD étant égal à 1, les nombres 9625 et 4212 sont premiers entre eux.
Donc la fraction9625 4212
est irréductible.Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
Un maraîcher a récolté 224 salades et 160 bottes de carottes. Il veut préparer des paniers.
224 = 14 × 16, mais 160 = 14 × 11 + 6 : le reste n'est pas nul, 160 n'est pas divisible par 14.
On ne peut pas constituer 14 paniers (tous les bottes de carottes ne seraient pas utilisés).
| 224 | 2 | 224 = 25 × 7 |
| 112 | 2 | |
| 56 | 2 | |
| 28 | 2 | |
| 14 | 2 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
| 160 | 2 | 160 = 25 × 5 |
| 80 | 2 | |
| 40 | 2 | |
| 20 | 2 | |
| 10 | 2 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
{ 1; 2; 4; 8; 16; 32 }
Pour utiliser tout le stock, le nombre de paniers doit diviser à la fois 224 et 160 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de paniers est donc le PGCD de 224 et 160.
Le plus grand des diviseurs communs est 32.
On pourra constituer au maximum 32 paniers.
224 ÷ 32 = 7 et 160 ÷ 32 = 5.
Chaque panier contiendra 7 salades et 5 bottes de carottes.
Deux phares sont visibles depuis la plage. Le phare A émet un éclat toutes
les 8 secondes, le phare B toutes les 14 secondes.
À minuit pile, les deux phares émettent un éclat en même temps.
16 = 2 × 8 : c'est un multiple de 8, le phare A émet donc un éclat (son 2e depuis minuit).
16 = 14 × 1 + 2 : le reste n'est pas nul, 16 n'est pas un multiple de 14.
Le phare B n'émet pas d'éclat à cet instant.
| 8 | 2 | 8 = 23 |
| 4 | 2 | |
| 2 | 2 | |
| 1 |
| 14 | 2 | 14 = 2 × 7 |
| 7 | 7 | |
| 1 |
Le phare A émet un éclat aux multiples de 8 s, le phare B aux multiples de 14 s. Ils émettent ensemble aux multiples communs de 8 et 14 : la première fois, au bout du PPCM.
8 = 23 et 14 = 2 × 7
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(8;14) = 23 × 7 = 56.
Les deux phares émettront de nouveau un éclat en même temps au bout de 56 s.
56 ÷ 8 = 7 et 56 ÷ 14 = 4.
Le phare A aura émis 7 éclats et le phare B 4 éclats.
Pour accéder à nos ressources gratuites, il vous suffit de sélectionner l'activité que vous désirez dans le formulaire au dessus de l'activité du jour. Ensuite, utilisez l'icône appropriée sous les liens de partage pour télécharger vos PDF.
N'oubliez pas, partager fait vivre les sites ! 😊 Merci de votre soutien !
Le générateur du contenu de cette page (php, svg, html et pdf) est développé en Python3.12 Mon travail est sous licence Creative commons et mon code est disponible sur simple demande.
N'hésitez pas à me contacter si vous detectez la moindre imperfection, ou si vous imaginez une amélioration potentielle !
Open source et gratuité n'empêchent ni les dons ni les remerciements 😉
Un euro ou deux pour m'aider à payer le serveur ?
☕ Payez-moi un café via PayPal
Casio Calculatrice Scolaire FX-92 collège classwiz
Partager :
🔑 Accéder à une fiche par son code
Demande le code à ton professeur.
Exemples : PYTH0123, PMDE161842, SOMP0042.