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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 952 et 237 par deux multiples consécutifs de 11.
Quel est le plus grand multiple de 5 inférieur à 88 ?
Quel est le plus petit multiple de 20 supérieur à 395 ?
704 9639
276 624
Une collectionneuse souhaite revendre ses cartes Pokémon. Elle possède 150 cartes de type « feu » et 330 cartes de type « terre ». Elle veut réaliser des paquets identiques.
Sur la piste du stade, Inès court un tour en 120 s et Yanis en 80 s, à allure régulière.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 952 et 237 par deux multiples consécutifs de 11.
On effectue la division euclidienne de 952 par 11 :
On effectue la division euclidienne de 237 par 11 :
Quel est le plus grand multiple de 5 inférieur à 88 ?
On effectue la division euclidienne de 88 par 5 :
Quel est le plus petit multiple de 20 supérieur à 395 ?
On effectue la division euclidienne de 395 par 20 :
| 704 | 2 | 704 = 26 × 11 |
| 352 | 2 | |
| 176 | 2 | |
| 88 | 2 | |
| 44 | 2 | |
| 22 | 2 | |
| 11 | 11 | |
| 1 |
| 9639 | 3 | 9639 = 34 × 7 × 17 |
| 3213 | 3 | |
| 1071 | 3 | |
| 357 | 3 | |
| 119 | 7 | |
| 17 | 17 | |
| 1 |
704 9639
est irréductible.276 : { 1; 2; 3; 4; 6; 12; 23; 46; 69; 92; 138; 276 }
624 : { 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 13; 16; 24; 26; 39; 48; 52; 78; 104; 156; 208; 312; 624 }
{ 1; 2; 3; 4; 6; 12 }
PGCD(276;624) = 12
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où276 624
=276:12 624:12
=23 52
Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
Une collectionneuse souhaite revendre ses cartes Pokémon. Elle possède 150 cartes de type « feu » et 330 cartes de type « terre ». Elle veut réaliser des paquets identiques.
150 = 25 × 6, mais 330 = 25 × 13 + 5 : le reste n'est pas nul, 330 n'est pas divisible par 25.
On ne peut pas constituer 25 paquets (tous les cartes « terre » ne seraient pas utilisés).
| 330 | 2 | 330 = 2 × 3 × 5 × 11 |
| 165 | 3 | |
| 55 | 5 | |
| 11 | 11 | |
| 1 |
Pour utiliser tout le stock, le nombre de paquets doit diviser à la fois 150 et 330 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de paquets est donc le PGCD de 150 et 330.
150 = 2 × 3 × 52 et 330 = 2 × 3 × 5 × 11
On garde les facteurs communs aux deux décompositions :
PGCD(150;330) = 2 × 3 × 5 = 30.
On pourra constituer au maximum 30 paquets.
150 ÷ 30 = 5 et 330 ÷ 30 = 11.
Chaque paquet contiendra 5 cartes « feu » et 11 cartes « terre ».
Sur la piste du stade, Inès court un tour en 120 s et Yanis en 80 s, à allure régulière.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
120 = 1 × 120 : Inès a fait exactement 1 tour et se trouve donc de nouveau sur la ligne de départ.
120 = 80 × 1 + 40 : le reste n'est pas nul, 120 n'est pas un multiple de 80.
Ce n'est pas le cas de Yanis, qui a fait 1 tour et 40 s.
| 120 | 2 | 120 = 23 × 3 × 5 |
| 60 | 2 | |
| 30 | 2 | |
| 15 | 3 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
| 80 | 2 | 80 = 24 × 5 |
| 40 | 2 | |
| 20 | 2 | |
| 10 | 2 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
Inès passe sur la ligne de départ toutes les 120 s (aux multiples de 120), et Yanis toutes les 80 s (aux multiples de 80). Ils s'y retrouvent ensemble aux multiples communs de 120 et 80 : la première fois, au bout du PPCM de 120 et 80.
120 = 23 × 3 × 5 et 80 = 24 × 5
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(120;80) = 24 × 3 × 5 = 240.
Ils se retrouveront ensemble sur la ligne de départ au bout de 240 s, soit 4 min.
240 ÷ 120 = 2 et 240 ÷ 80 = 3.
Inès aura fait 2 tours et Yanis 3 tours.
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