Ce site utilise Google Analytics, Google AdSense et le service de chat Crisp pour mesurer l'audience, afficher des annonces et proposer une assistance en ligne. Acceptez-vous le dépôt de cookies ?
Je suis né dans les prairies, là où les vents soufflent librement et où rien n'arrête la lumière du soleil. Je suis né là où il n'y a pas de barrières...
Ten Bears (1867) (Sur mon T-shirt)
🔑 Code de cette fiche :
Consultez la page du catalogue pour découvrir les méthodes, le PGCD, le PPCM et les nombres premiers.
📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 432 et 877 par deux multiples consécutifs de 13.
Quel est le plus grand multiple de 20 inférieur à 350 ?
Quel est le plus petit multiple de 26 supérieur à 283 ?
8704 3125
484 756
La responsable d'une animalerie a reçu 266 poissons rouges et 76 poissons-clowns. Elle veut les vendre en lots identiques.
Deux phares sont visibles depuis la plage. Le phare A émet un éclat toutes
les 21 secondes, le phare B toutes les 28 secondes.
À minuit pile, les deux phares émettent un éclat en même temps.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 432 et 877 par deux multiples consécutifs de 13.
On effectue la division euclidienne de 432 par 13 :
On effectue la division euclidienne de 877 par 13 :
Quel est le plus grand multiple de 20 inférieur à 350 ?
On effectue la division euclidienne de 350 par 20 :
Quel est le plus petit multiple de 26 supérieur à 283 ?
On effectue la division euclidienne de 283 par 26 :
| 8704 | 2 | 8704 = 29 × 17 |
| 4352 | 2 | |
| 2176 | 2 | |
| 1088 | 2 | |
| 544 | 2 | |
| 272 | 2 | |
| 136 | 2 | |
| 68 | 2 | |
| 34 | 2 | |
| 17 | 17 | |
| 1 |
| 3125 | 5 | 3125 = 55 |
| 625 | 5 | |
| 125 | 5 | |
| 25 | 5 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
8704 3125
est irréductible.484 : { 1; 2; 4; 11; 22; 44; 121; 242; 484 }
756 : { 1; 2; 3; 4; 6; 7; 9; 12; 14; 18; 21; 27; 28; 36; 42; 54; 63; 84; 108; 126; 189; 252; 378; 756 }
{ 1; 2; 4 }
PGCD(484;756) = 4
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où484 756
=484:4 756:4
=121 189
Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
La responsable d'une animalerie a reçu 266 poissons rouges et 76 poissons-clowns. Elle veut les vendre en lots identiques.
266 = 7 × 38, mais 76 = 7 × 10 + 6 : le reste n'est pas nul, 76 n'est pas divisible par 7.
On ne peut pas constituer 7 lots (tous les poissons-clowns ne seraient pas utilisés).
| 266 | 2 | 266 = 2 × 7 × 19 |
| 133 | 7 | |
| 19 | 19 | |
| 1 |
| 76 | 2 | 76 = 22 × 19 |
| 38 | 2 | |
| 19 | 19 | |
| 1 |
Pour utiliser tout le stock, le nombre de lots doit diviser à la fois 266 et 76 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de lots est donc le PGCD de 266 et 76.
266 = 2 × 7 × 19 et 76 = 22 × 19
On garde les facteurs communs aux deux décompositions :
PGCD(266;76) = 2 × 19 = 38.
On pourra constituer au maximum 38 lots.
266 ÷ 38 = 7 et 76 ÷ 38 = 2.
Chaque lot contiendra 7 poissons rouges et 2 poissons-clowns.
Deux phares sont visibles depuis la plage. Le phare A émet un éclat toutes
les 21 secondes, le phare B toutes les 28 secondes.
À minuit pile, les deux phares émettent un éclat en même temps.
63 = 3 × 21 : c'est un multiple de 21, le phare A émet donc un éclat (son 3e depuis minuit).
63 = 28 × 2 + 7 : le reste n'est pas nul, 63 n'est pas un multiple de 28.
Le phare B n'émet pas d'éclat à cet instant.
| 21 | 3 | 21 = 3 × 7 |
| 7 | 7 | |
| 1 |
| 28 | 2 | 28 = 22 × 7 |
| 14 | 2 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
Le phare A émet un éclat aux multiples de 21 s, le phare B aux multiples de 28 s. Ils émettent ensemble aux multiples communs de 21 et 28 : la première fois, au bout du PPCM.
21 = 3 × 7 et 28 = 22 × 7
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(21;28) = 22 × 3 × 7 = 84.
Les deux phares émettront de nouveau un éclat en même temps au bout de 84 s, soit 1 min 24 s.
84 ÷ 21 = 4 et 84 ÷ 28 = 3.
Le phare A aura émis 4 éclats et le phare B 3 éclats.
Pour accéder à nos ressources gratuites, il vous suffit de sélectionner l'activité que vous désirez dans le formulaire au dessus de l'activité du jour. Ensuite, utilisez l'icône appropriée sous les liens de partage pour télécharger vos PDF.
N'oubliez pas, partager fait vivre les sites ! 😊 Merci de votre soutien !
Le générateur du contenu de cette page (php, svg, html et pdf) est développé en Python3.12 Mon travail est sous licence Creative commons et mon code est disponible sur simple demande.
N'hésitez pas à me contacter si vous detectez la moindre imperfection, ou si vous imaginez une amélioration potentielle !
Open source et gratuité n'empêchent ni les dons ni les remerciements 😉
Un euro ou deux pour m'aider à payer le serveur ?
☕ Payez-moi un café via PayPal
Casio Calculatrice Scolaire FX-92 collège classwiz
Partager :
🔑 Accéder à une fiche par son code
Demande le code à ton professeur.
Exemples : PYTH0123, PMDE161842, SOMP0042.