Ce site utilise Google Analytics, Google AdSense et le service de chat Crisp pour mesurer l'audience, afficher des annonces et proposer une assistance en ligne. Acceptez-vous le dépôt de cookies ?
C'est fatigant de voir les autres se reposer.
Pierre Dac (Nouveau design !)
🔑 Code de cette fiche :
Consultez la page du catalogue pour découvrir les méthodes, le PGCD, le PPCM et les nombres premiers.
📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 466 et 263 par deux multiples consécutifs de 23.
Quel est le plus grand multiple de 12 inférieur à 91 ?
Quel est le plus petit multiple de 10 supérieur à 155 ?
9975 12180
552 8125
Pour un baptême, Emma et Arthur ont acheté 66 dragées blanches et 72 dragées roses. Ils veulent préparer des ballotins.
À la gare routière, les bus de la ligne A partent toutes les 33 minutes
et ceux de la ligne B toutes les 22 minutes.
Un bus de la ligne A et un bus de la ligne B partent ensemble à 7 h 15.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 466 et 263 par deux multiples consécutifs de 23.
On effectue la division euclidienne de 466 par 23 :
On effectue la division euclidienne de 263 par 23 :
Quel est le plus grand multiple de 12 inférieur à 91 ?
On effectue la division euclidienne de 91 par 12 :
Quel est le plus petit multiple de 10 supérieur à 155 ?
On effectue la division euclidienne de 155 par 10 :
| 9975 | 3 | 9975 = 3 × 52 × 7 × 19 |
| 3325 | 5 | |
| 665 | 5 | |
| 133 | 7 | |
| 19 | 19 | |
| 1 |
| 12180 | 2 | 12180 = 22 × 3 × 5 × 7 × 29 |
| 6090 | 2 | |
| 3045 | 3 | |
| 1015 | 5 | |
| 203 | 7 | |
| 29 | 29 | |
| 1 |
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où9975 12180
=9975:105 12180:105
=95 116
552 : { 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 23; 24; 46; 69; 92; 138; 184; 276; 552 }
8125 : { 1; 5; 13; 25; 65; 125; 325; 625; 1625; 8125 }
{ 1 }
PGCD(552;8125) = 1
Leurs PGCD étant égal à 1, les nombres 552 et 8125 sont premiers entre eux.
Donc la fraction552 8125
est irréductible.Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
Pour un baptême, Emma et Arthur ont acheté 66 dragées blanches et 72 dragées roses. Ils veulent préparer des ballotins.
72 = 24 × 3, mais 66 = 24 × 2 + 18 : le reste n'est pas nul, 66 n'est pas divisible par 24.
On ne peut pas constituer 24 ballotins (tous les dragées blanches ne seraient pas utilisés).
| 72 | 2 | 72 = 23 × 32 |
| 36 | 2 | |
| 18 | 2 | |
| 9 | 3 | |
| 3 | 3 | |
| 1 |
Pour utiliser tout le stock, le nombre de ballotins doit diviser à la fois 66 et 72 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de ballotins est donc le PGCD de 66 et 72.
66 = 2 × 3 × 11 et 72 = 23 × 32
On garde les facteurs communs aux deux décompositions :
PGCD(66;72) = 2 × 3 = 6.
On pourra constituer au maximum 6 ballotins.
66 ÷ 6 = 11 et 72 ÷ 6 = 12.
Chaque ballotin contiendra 11 dragées blanches et 12 dragées roses.
À la gare routière, les bus de la ligne A partent toutes les 33 minutes
et ceux de la ligne B toutes les 22 minutes.
Un bus de la ligne A et un bus de la ligne B partent ensemble à 7 h 15.
De 7 h 15 à 7 h 48, il s'écoule 33 min, et 33 = 1 × 33 :
c'est un multiple de 33, donc un bus de la ligne A part à 7 h 48.
33 = 22 × 1 + 11 : le reste n'est pas nul, 33 n'est pas un multiple de 22.
Aucun bus de la ligne B ne part à 7 h 48.
| 33 | 3 | 33 = 3 × 11 |
| 11 | 11 | |
| 1 |
| 22 | 2 | 22 = 2 × 11 |
| 11 | 11 | |
| 1 |
Les bus de la ligne A partent aux multiples de 33 min après 7 h 15, ceux de la ligne B aux multiples de 22 min. Ils repartent ensemble aux multiples communs de 33 et 22 : la première fois, au bout du PPCM.
33 = 3 × 11 et 22 = 2 × 11
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(33;22) = 2 × 3 × 11 = 66.
Ils repartiront ensemble 66 min après 7 h 15, soit 1 h 6 min plus tard : à 8 h 21.
66 ÷ 33 = 2 et 66 ÷ 22 = 3.
2 bus de la ligne A et 3 bus de la ligne B seront partis.
Pour accéder à nos ressources gratuites, il vous suffit de sélectionner l'activité que vous désirez dans le formulaire au dessus de l'activité du jour. Ensuite, utilisez l'icône appropriée sous les liens de partage pour télécharger vos PDF.
N'oubliez pas, partager fait vivre les sites ! 😊 Merci de votre soutien !
Le générateur du contenu de cette page (php, svg, html et pdf) est développé en Python3.12 Mon travail est sous licence Creative commons et mon code est disponible sur simple demande.
N'hésitez pas à me contacter si vous detectez la moindre imperfection, ou si vous imaginez une amélioration potentielle !
Open source et gratuité n'empêchent ni les dons ni les remerciements 😉
Un euro ou deux pour m'aider à payer le serveur ?
☕ Payez-moi un café via PayPal
Casio Calculatrice Scolaire FX-92 collège classwiz
Partager :
🔑 Accéder à une fiche par son code
Demande le code à ton professeur.
Exemples : PYTH0123, PMDE161842, SOMP0042.