site2wouf.fr : Exercices d'arithmétique

La réalité n'est qu'une illusion, aussi tenace soit-elle.

Albert Einstein

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Activité n°
jeudi 19 mars 2026

À vous de jouer !

« Les 6 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »

Exercice 1

Encadre 562 et 597 par deux multiples consécutifs de 8.

Exercice 2

Quel est le plus grand multiple de 18 inférieur à 176 ?

Exercice 3

Quel est le plus petit multiple de 20 supérieur à 448 ?

Exercice 4

  1. Décompose 11550 et 12000 en produit de facteurs premiers.
  2. Déduis leur PPCM (Plus petit multiple commun)
  3. Déduis en leur PGCD (Plus grand diviseur commun)
  4. Simplifie au maximum la fraction :

    11550 / 12000

Exercice 5

  1. Donne les listes ordonnées des diviseurs de 805 et 18.
  2. Donne la liste ordonnée de leurs diviseurs communs.
  3. Déduis-en le PGCD de 805 et 18.
  4. Simplifie au maximum la fraction :

    805 / 18

"

Exercice 6

Les nombres suivants sont-ils premiers ? 2873; 1375; 307; 19678
📚

Information pour les parents

Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.


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Correction :

Exercice 1

Encadre 562 et 597 par deux multiples consécutifs de 8.

On effectue la division euclidienne de 562 par 8 :

5 6 2 8 7 0 6 5 2 0 0 2
  • 562 = 8 × 70 + 2 et 2 < 8
  • 562 = 560 + 2
  • donc 560 < 562 < 568 (560 + 8)
De même:

On effectue la division euclidienne de 597 par 8 :

5 9 7 8 7 4 6 5 7 3 2 3 5
  • 597 = 8 × 74 + 5 et 5 < 8
  • 597 = 592 + 5
  • donc 592 < 597 < 600 (592 + 8)

Exercice 2

Quel est le plus grand multiple de 18 inférieur à 176 ?

On effectue la division euclidienne de 176 par 18 :

1 7 6 18 9 2 6 1 4 1

Exercice 3

Quel est le plus petit multiple de 20 supérieur à 448 ?

On effectue la division euclidienne de 448 par 20 :

4 4 8 20 2 2 0 4 8 4 0 4 8

Exercice 4

Décomposition de 11550 en produit de facteurs premiers :
11550 2 11550 = 2 × 3 × 52 × 7 × 11
5775 3
1925 5
385 5
77 7
11 11
1
Décomposition de 12000 en produit de facteurs premiers :
12000 2 12000 = 25 × 3 × 53
6000 2
3000 2
1500 2
750 2
375 3
125 5
25 5
5 5
1
  1. Décompositions :
    11550 = 2 × 3 × 52 × 7 × 11
    12000 = 25 × 3 × 53
  2. Calcul du plus petit multiple commun :
    PPCM(11550;12000) = 25 × 3 × 53 × 7 × 11 = 924000
  3. Calcul du plus grand diviseur commun :
    PGCD(11550;12000) = 2 × 3 × 52 = 150
  4. Simplification de la fraction :

    Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.

    d'où

    11550 / 12000

    =

    11550:150 / 12000:150

    =

    77 / 80

Exercice 5

  1. Les diviseurs :

    805 : { 1; 5; 7; 23; 35; 115; 161; 805 }
    18 : { 1; 2; 3; 6; 9; 18 }

  2. Les diviseurs communs de 805 et 18 sont :

    { 1 }

  3. Le plus grand diviseur commun de 805 et 18 est :

    PGCD(805;18) = 1

  4. Simplification de la fraction :

    Leurs PGCD étant égal à 1, les nombres 805 et 18 sont premiers entre eux.

    Donc la fraction

    805 / 18

    est irréductible.

Exercice 6

  1. 2873 est-il premier ?
    2873 = 2 × 1436 + 1 2873 = 3 × 957 + 2 2873 = 5 × 574 + 3 2873 = 7 × 410 + 3 2873 = 11 × 261 + 2 2873 = 13 × 221 + 0
    2873 est divisible par 13 donc 2873 n'est pas un nombre premier.
  2. 1375 est-il premier ?
    1375 se termine par un 5, c'est un multiple de 5 donc 1375 n'est pas un nombre premier.
  3. 307 est-il premier ?
    307 = 2 × 153 + 1 307 = 3 × 102 + 1 307 = 5 × 61 + 2 307 = 7 × 43 + 6 307 = 11 × 27 + 10 307 = 13 × 23 + 8 307 = 17 × 18 + 1 307 = 19 × 16 + 3
    307 n'a pas d'autres diviseurs que 1 et 307 donc 307 est un nombre premier.
  4. 19678 est-il premier ?
    19678 est pair donc 19678 n'est pas un nombre premier.

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