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Plus j'y pense, plus je me dis qu'il n'y a aucune raison pour que le carré de l'hypoténuse soit égal à la somme des carrés des deux autres côtés.
Frédéric Dard
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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 388 et 842 par deux multiples consécutifs de 11.
Quel est le plus grand multiple de 26 inférieur à 388 ?
Quel est le plus petit multiple de 16 supérieur à 123 ?
5985 128
490 374
Un professeur organise une sortie pédagogique pour les 108 garçons et les 96 filles de troisième du collège. Il veut les répartir en groupes.
À la gare routière, les bus de la ligne A partent toutes les 8 minutes
et ceux de la ligne B toutes les 12 minutes.
Un bus de la ligne A et un bus de la ligne B partent ensemble à 6 h 30.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 388 et 842 par deux multiples consécutifs de 11.
On effectue la division euclidienne de 388 par 11 :
On effectue la division euclidienne de 842 par 11 :
Quel est le plus grand multiple de 26 inférieur à 388 ?
On effectue la division euclidienne de 388 par 26 :
Quel est le plus petit multiple de 16 supérieur à 123 ?
On effectue la division euclidienne de 123 par 16 :
| 5985 | 3 | 5985 = 32 × 5 × 7 × 19 |
| 1995 | 3 | |
| 665 | 5 | |
| 133 | 7 | |
| 19 | 19 | |
| 1 |
| 128 | 2 | 128 = 27 |
| 64 | 2 | |
| 32 | 2 | |
| 16 | 2 | |
| 8 | 2 | |
| 4 | 2 | |
| 2 | 2 | |
| 1 |
5985 128
est irréductible.490 : { 1; 2; 5; 7; 10; 14; 35; 49; 70; 98; 245; 490 }
374 : { 1; 2; 11; 17; 22; 34; 187; 374 }
{ 1; 2 }
PGCD(490;374) = 2
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où490 374
=490:2 374:2
=245 187
Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
Un professeur organise une sortie pédagogique pour les 108 garçons et les 96 filles de troisième du collège. Il veut les répartir en groupes.
108 = 4 × 27 et 96 = 4 × 24 : 108 et 96 sont tous les deux divisibles par 4.
On peut constituer 4 groupes (27 garçons et 24 filles dans chaque groupe).
96 = 16 × 6, mais 108 = 16 × 6 + 12 : le reste n'est pas nul, 108 n'est pas divisible par 16.
On ne peut pas constituer 16 groupes (tous les garçons ne seraient pas utilisés).
| 108 | 2 | 108 = 22 × 33 |
| 54 | 2 | |
| 27 | 3 | |
| 9 | 3 | |
| 3 | 3 | |
| 1 |
| 96 | 2 | 96 = 25 × 3 |
| 48 | 2 | |
| 24 | 2 | |
| 12 | 2 | |
| 6 | 2 | |
| 3 | 3 | |
| 1 |
Pour utiliser tout le stock, le nombre de groupes doit diviser à la fois 108 et 96 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de groupes est donc le PGCD de 108 et 96.
108 = 22 × 33 et 96 = 25 × 3
On garde les facteurs communs aux deux décompositions :
PGCD(108;96) = 22 × 3 = 12.
On pourra constituer au maximum 12 groupes.
108 ÷ 12 = 9 et 96 ÷ 12 = 8.
Chaque groupe contiendra 9 garçons et 8 filles.
À la gare routière, les bus de la ligne A partent toutes les 8 minutes
et ceux de la ligne B toutes les 12 minutes.
Un bus de la ligne A et un bus de la ligne B partent ensemble à 6 h 30.
De 6 h 30 à 6 h 46, il s'écoule 16 min, et 16 = 2 × 8 :
c'est un multiple de 8, donc un bus de la ligne A part à 6 h 46.
16 = 12 × 1 + 4 : le reste n'est pas nul, 16 n'est pas un multiple de 12.
Aucun bus de la ligne B ne part à 6 h 46.
| 8 | 2 | 8 = 23 |
| 4 | 2 | |
| 2 | 2 | |
| 1 |
| 12 | 2 | 12 = 22 × 3 |
| 6 | 2 | |
| 3 | 3 | |
| 1 |
Les bus de la ligne A partent aux multiples de 8 min après 6 h 30, ceux de la ligne B aux multiples de 12 min. Ils repartent ensemble aux multiples communs de 8 et 12 : la première fois, au bout du PPCM.
8 = 23 et 12 = 22 × 3
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(8;12) = 23 × 3 = 24.
Ils repartiront ensemble 24 min après 6 h 30 : à 6 h 54.
24 ÷ 8 = 3 et 24 ÷ 12 = 2.
3 bus de la ligne A et 2 bus de la ligne B seront partis.
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