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j'ai un Moi très fort, un Surmoi inexistant et des fins de Mois très difficiles.
Coluche (Sur mon Tshirt!)
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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 975 et 946 par deux multiples consécutifs de 14.
Quel est le plus grand multiple de 20 inférieur à 189 ?
Quel est le plus petit multiple de 27 supérieur à 453 ?
3125 9996
56 546
À la fin d'une collecte, une association a récolté 190 tee-shirts et 418 pantalons. Elle veut préparer des lots de vêtements.
Camille et Dominique s'entraînent sur deux circuits qui ont la même ligne de départ. Camille fait un tour du circuit 1 en 215 s, Dominique fait un tour du circuit 2 en 301 s.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 975 et 946 par deux multiples consécutifs de 14.
On effectue la division euclidienne de 975 par 14 :
On effectue la division euclidienne de 946 par 14 :
Quel est le plus grand multiple de 20 inférieur à 189 ?
On effectue la division euclidienne de 189 par 20 :
Quel est le plus petit multiple de 27 supérieur à 453 ?
On effectue la division euclidienne de 453 par 27 :
| 3125 | 5 | 3125 = 55 |
| 625 | 5 | |
| 125 | 5 | |
| 25 | 5 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
| 9996 | 2 | 9996 = 22 × 3 × 72 × 17 |
| 4998 | 2 | |
| 2499 | 3 | |
| 833 | 7 | |
| 119 | 7 | |
| 17 | 17 | |
| 1 |
3125 9996
est irréductible.56 : { 1; 2; 4; 7; 8; 14; 28; 56 }
546 : { 1; 2; 3; 6; 7; 13; 14; 21; 26; 39; 42; 78; 91; 182; 273; 546 }
{ 1; 2; 7; 14 }
PGCD(56;546) = 14
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où56 546
=56:14 546:14
=4 39
Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
À la fin d'une collecte, une association a récolté 190 tee-shirts et 418 pantalons. Elle veut préparer des lots de vêtements.
418 = 11 × 38, mais 190 = 11 × 17 + 3 : le reste n'est pas nul, 190 n'est pas divisible par 11.
On ne peut pas constituer 11 lots (tous les tee-shirts ne seraient pas utilisés).
190 = 2 × 95 et 418 = 2 × 209 : 190 et 418 sont tous les deux divisibles par 2.
On peut constituer 2 lots (95 tee-shirts et 209 pantalons dans chaque lot).
| 418 | 2 | 418 = 2 × 11 × 19 |
| 209 | 11 | |
| 19 | 19 | |
| 1 |
Pour utiliser tout le stock, le nombre de lots doit diviser à la fois 190 et 418 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de lots est donc le PGCD de 190 et 418.
190 = 2 × 5 × 19 et 418 = 2 × 11 × 19
On garde les facteurs communs aux deux décompositions :
PGCD(190;418) = 2 × 19 = 38.
On pourra constituer au maximum 38 lots.
190 ÷ 38 = 5 et 418 ÷ 38 = 11.
Chaque lot contiendra 5 tee-shirts et 11 pantalons.
Camille et Dominique s'entraînent sur deux circuits qui ont la même ligne de départ. Camille fait un tour du circuit 1 en 215 s, Dominique fait un tour du circuit 2 en 301 s.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
860 = 4 × 215 : Camille a fait exactement 4 tours et se trouve donc de nouveau sur la ligne de départ.
860 = 301 × 2 + 258 : le reste n'est pas nul, 860 n'est pas un multiple de 301.
Ce n'est pas le cas de Dominique, qui a fait 2 tours et 258 s.
| 215 | 5 | 215 = 5 × 43 |
| 43 | 43 | |
| 1 |
| 301 | 7 | 301 = 7 × 43 |
| 43 | 43 | |
| 1 |
Camille passe sur la ligne de départ toutes les 215 s (aux multiples de 215), et Dominique toutes les 301 s (aux multiples de 301). Ils s'y retrouvent ensemble aux multiples communs de 215 et 301 : la première fois, au bout du PPCM de 215 et 301.
215 = 5 × 43 et 301 = 7 × 43
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(215;301) = 5 × 7 × 43 = 1505.
Ils se retrouveront ensemble sur la ligne de départ au bout de 1505 s, soit 25 min 5 s.
1505 ÷ 215 = 7 et 1505 ÷ 301 = 5.
Camille aura fait 7 tours et Dominique 5 tours.
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