site2wouf.fr : Exercices d'arithmétique

Le plus lent à promettre est toujours le plus fidèle à tenir.

Jean-Jacques Rousseau (sur Mon tshirt!)

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Activité n°
dimanche 29 mars 2026

À vous de jouer !

« Les 6 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »

Exercice 1

Encadre 729 et 435 par deux multiples consécutifs de 8.

Exercice 2

Quel est le plus grand multiple de 13 inférieur à 95 ?

Exercice 3

Quel est le plus petit multiple de 14 supérieur à 264 ?

Exercice 4

  1. Décompose 2898 et 216 en produit de facteurs premiers.
  2. Déduis leur PPCM (Plus petit multiple commun)
  3. Déduis en leur PGCD (Plus grand diviseur commun)
  4. Simplifie au maximum la fraction :

    2898 / 216

Exercice 5

  1. Donne les listes ordonnées des diviseurs de 292 et 465.
  2. Donne la liste ordonnée de leurs diviseurs communs.
  3. Déduis-en le PGCD de 292 et 465.
  4. Simplifie au maximum la fraction :

    292 / 465

"

Exercice 6

Les nombres suivants sont-ils premiers ? 313; 1945; 3009; 5587
📚

Information pour les parents

Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.


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Correction :

Exercice 1

Encadre 729 et 435 par deux multiples consécutifs de 8.

On effectue la division euclidienne de 729 par 8 :

7 2 9 8 9 1 2 7 9 0 8 1
  • 729 = 8 × 91 + 1 et 1 < 8
  • 729 = 728 + 1
  • donc 728 < 729 < 736 (728 + 8)
De même:

On effectue la division euclidienne de 435 par 8 :

4 3 5 8 5 4 0 4 5 3 2 3 3
  • 435 = 8 × 54 + 3 et 3 < 8
  • 435 = 432 + 3
  • donc 432 < 435 < 440 (432 + 8)

Exercice 2

Quel est le plus grand multiple de 13 inférieur à 95 ?

On effectue la division euclidienne de 95 par 13 :

9 5 13 7 1 9 4

Exercice 3

Quel est le plus petit multiple de 14 supérieur à 264 ?

On effectue la division euclidienne de 264 par 14 :

2 6 4 14 1 8 4 1 4 2 1 2 1 1 2 1

Exercice 4

Décomposition de 2898 en produit de facteurs premiers :
2898 2 2898 = 2 × 32 × 7 × 23
1449 3
483 3
161 7
23 23
1
Décomposition de 216 en produit de facteurs premiers :
216 2 216 = 23 × 33
108 2
54 2
27 3
9 3
3 3
1
  1. Décompositions :
    2898 = 2 × 32 × 7 × 23
    216 = 23 × 33
  2. Calcul du plus petit multiple commun :
    PPCM(2898;216) = 23 × 33 × 7 × 23 = 34776
  3. Calcul du plus grand diviseur commun :
    PGCD(2898;216) = 2 × 32 = 18
  4. Simplification de la fraction :

    Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.

    d'où

    2898 / 216

    =

    2898:18 / 216:18

    =

    161 / 12

Exercice 5

  1. Les diviseurs :

    292 : { 1; 2; 4; 73; 146; 292 }
    465 : { 1; 3; 5; 15; 31; 93; 155; 465 }

  2. Les diviseurs communs de 292 et 465 sont :

    { 1 }

  3. Le plus grand diviseur commun de 292 et 465 est :

    PGCD(292;465) = 1

  4. Simplification de la fraction :

    Leurs PGCD étant égal à 1, les nombres 292 et 465 sont premiers entre eux.

    Donc la fraction

    292 / 465

    est irréductible.

Exercice 6

  1. 313 est-il premier ?
    313 = 2 × 156 + 1 313 = 3 × 104 + 1 313 = 5 × 62 + 3 313 = 7 × 44 + 5 313 = 11 × 28 + 5 313 = 13 × 24 + 1 313 = 17 × 18 + 7 313 = 19 × 16 + 9
    313 n'a pas d'autres diviseurs que 1 et 313 donc 313 est un nombre premier.
  2. 1945 est-il premier ?
    1945 se termine par un 5, c'est un multiple de 5 donc 1945 n'est pas un nombre premier.
  3. 3009 est-il premier ?
    3+0+0+9 = 12
    1+2 = 3

    Critère de divisibilité par 3 :
    Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3. .

    donc 3009 est divisible par 3. donc 3009 n'est pas un nombre premier.
  4. 5587 est-il premier ?
    5587 = 2 × 2793 + 1 5587 = 3 × 1862 + 1 5587 = 5 × 1117 + 2 5587 = 7 × 798 + 1 5587 = 11 × 507 + 10 5587 = 13 × 429 + 10 5587 = 17 × 328 + 11 5587 = 19 × 294 + 1 5587 = 23 × 242 + 21 5587 = 29 × 192 + 19 5587 = 31 × 180 + 7 5587 = 37 × 151 + 0
    5587 est divisible par 37 donc 5587 n'est pas un nombre premier.

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