site2wouf.fr : Exercices d'arithmétique

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Activité n°
dimanche 29 mars 2026

À vous de jouer !

« Les 6 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »

Exercice 1

Encadre 416 et 254 par deux multiples consécutifs de 14.

Exercice 2

Quel est le plus grand multiple de 23 inférieur à 155 ?

Exercice 3

Quel est le plus petit multiple de 27 supérieur à 173 ?

Exercice 4

  1. Décompose 8550 et 4704 en produit de facteurs premiers.
  2. Déduis leur PPCM (Plus petit multiple commun)
  3. Déduis en leur PGCD (Plus grand diviseur commun)
  4. Simplifie au maximum la fraction :

    8550 / 4704

Exercice 5

  1. Donne les listes ordonnées des diviseurs de 297 et 470.
  2. Donne la liste ordonnée de leurs diviseurs communs.
  3. Déduis-en le PGCD de 297 et 470.
  4. Simplifie au maximum la fraction :

    297 / 470

"

Exercice 6

Les nombres suivants sont-ils premiers ? 277; 1891; 695; 5229
📚

Information pour les parents

Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.


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Correction :

Exercice 1

Encadre 416 et 254 par deux multiples consécutifs de 14.

On effectue la division euclidienne de 416 par 14 :

4 1 6 14 2 9 8 2 6 3 1 6 2 1 0 1
  • 416 = 14 × 29 + 10 et 10 < 14
  • 416 = 406 + 10
  • donc 406 < 416 < 420 (406 + 14)
De même:

On effectue la division euclidienne de 254 par 14 :

2 5 4 14 1 8 4 1 4 1 1 2 1 1 2
  • 254 = 14 × 18 + 2 et 2 < 14
  • 254 = 252 + 2
  • donc 252 < 254 < 266 (252 + 14)

Exercice 2

Quel est le plus grand multiple de 23 inférieur à 155 ?

On effectue la division euclidienne de 155 par 23 :

1 5 5 23 6 8 3 1 7 1

Exercice 3

Quel est le plus petit multiple de 27 supérieur à 173 ?

On effectue la division euclidienne de 173 par 27 :

1 7 3 27 6 2 6 1 1 1

Exercice 4

Décomposition de 8550 en produit de facteurs premiers :
8550 2 8550 = 2 × 32 × 52 × 19
4275 3
1425 3
475 5
95 5
19 19
1
Décomposition de 4704 en produit de facteurs premiers :
4704 2 4704 = 25 × 3 × 72
2352 2
1176 2
588 2
294 2
147 3
49 7
7 7
1
  1. Décompositions :
    8550 = 2 × 32 × 52 × 19
    4704 = 25 × 3 × 72
  2. Calcul du plus petit multiple commun :
    PPCM(8550;4704) = 25 × 32 × 52 × 72 × 19 = 6703200
  3. Calcul du plus grand diviseur commun :
    PGCD(8550;4704) = 2 × 3 = 6
  4. Simplification de la fraction :

    Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.

    d'où

    8550 / 4704

    =

    8550:6 / 4704:6

    =

    1425 / 784

Exercice 5

  1. Les diviseurs :

    297 : { 1; 3; 9; 11; 27; 33; 99; 297 }
    470 : { 1; 2; 5; 10; 47; 94; 235; 470 }

  2. Les diviseurs communs de 297 et 470 sont :

    { 1 }

  3. Le plus grand diviseur commun de 297 et 470 est :

    PGCD(297;470) = 1

  4. Simplification de la fraction :

    Leurs PGCD étant égal à 1, les nombres 297 et 470 sont premiers entre eux.

    Donc la fraction

    297 / 470

    est irréductible.

Exercice 6

  1. 277 est-il premier ?
    277 = 2 × 138 + 1 277 = 3 × 92 + 1 277 = 5 × 55 + 2 277 = 7 × 39 + 4 277 = 11 × 25 + 2 277 = 13 × 21 + 4 277 = 17 × 16 + 5
    277 n'a pas d'autres diviseurs que 1 et 277 donc 277 est un nombre premier.
  2. 1891 est-il premier ?
    1891 = 2 × 945 + 1 1891 = 3 × 630 + 1 1891 = 5 × 378 + 1 1891 = 7 × 270 + 1 1891 = 11 × 171 + 10 1891 = 13 × 145 + 6 1891 = 17 × 111 + 4 1891 = 19 × 99 + 10 1891 = 23 × 82 + 5 1891 = 29 × 65 + 6 1891 = 31 × 61 + 0
    1891 est divisible par 31 donc 1891 n'est pas un nombre premier.
  3. 695 est-il premier ?
    695 se termine par un 5, c'est un multiple de 5 donc 695 n'est pas un nombre premier.
  4. 5229 est-il premier ?
    5+2+2+9 = 18
    1+8 = 9

    Critère de divisibilité par 3 :
    Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3. .

    donc 5229 est divisible par 3. donc 5229 n'est pas un nombre premier.

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