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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 612 et 853 par deux multiples consécutifs de 8.
Quel est le plus grand multiple de 21 inférieur à 327 ?
Quel est le plus petit multiple de 17 supérieur à 264 ?
5733 6400
833 970
Une médiathèque se sépare de 144 DVD pour enfants et de 108 DVD de documentaires. Elle veut les vendre en lots.
Un engrenage est composé d'une roue A de 30 dents et d'une roue B de 12 dents. Un repère rouge est placé sur chaque roue, au point de contact : c'est la position initiale.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 612 et 853 par deux multiples consécutifs de 8.
On effectue la division euclidienne de 612 par 8 :
On effectue la division euclidienne de 853 par 8 :
Quel est le plus grand multiple de 21 inférieur à 327 ?
On effectue la division euclidienne de 327 par 21 :
Quel est le plus petit multiple de 17 supérieur à 264 ?
On effectue la division euclidienne de 264 par 17 :
| 5733 | 3 | 5733 = 32 × 72 × 13 |
| 1911 | 3 | |
| 637 | 7 | |
| 91 | 7 | |
| 13 | 13 | |
| 1 |
| 6400 | 2 | 6400 = 28 × 52 |
| 3200 | 2 | |
| 1600 | 2 | |
| 800 | 2 | |
| 400 | 2 | |
| 200 | 2 | |
| 100 | 2 | |
| 50 | 2 | |
| 25 | 5 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
5733 6400
est irréductible.833 : { 1; 7; 17; 49; 119; 833 }
970 : { 1; 2; 5; 10; 97; 194; 485; 970 }
{ 1 }
PGCD(833;970) = 1
Leurs PGCD étant égal à 1, les nombres 833 et 970 sont premiers entre eux.
Donc la fraction833 970
est irréductible.Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
Une médiathèque se sépare de 144 DVD pour enfants et de 108 DVD de documentaires. Elle veut les vendre en lots.
144 = 18 × 8 et 108 = 18 × 6 : 144 et 108 sont tous les deux divisibles par 18.
On peut constituer 18 lots (8 DVD pour enfants et 6 DVD de documentaires dans chaque lot).
144 = 48 × 3, mais 108 = 48 × 2 + 12 : le reste n'est pas nul, 108 n'est pas divisible par 48.
On ne peut pas constituer 48 lots (tous les DVD de documentaires ne seraient pas utilisés).
| 108 | 2 | 108 = 22 × 33 |
| 54 | 2 | |
| 27 | 3 | |
| 9 | 3 | |
| 3 | 3 | |
| 1 |
Pour utiliser tout le stock, le nombre de lots doit diviser à la fois 144 et 108 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de lots est donc le PGCD de 144 et 108.
144 = 24 × 32 et 108 = 22 × 33
On garde les facteurs communs aux deux décompositions :
PGCD(144;108) = 22 × 32 = 36.
On pourra constituer au maximum 36 lots.
144 ÷ 36 = 4 et 108 ÷ 36 = 3.
Chaque lot contiendra 4 DVD pour enfants et 3 DVD de documentaires.
Un engrenage est composé d'une roue A de 30 dents et d'une roue B de 12 dents. Un repère rouge est placé sur chaque roue, au point de contact : c'est la position initiale.
Il est passé 1 × 30 = 30 dents au point de contact : la roue A est revenue à sa position.
Pour la roue B : 30 = 12 × 2 + 6 : le reste n'est pas nul, 30 n'est pas un multiple de 12.
La roue B n'a pas fait un nombre entier de tours :
l'engrenage n'est pas revenu dans sa position initiale.
| 30 | 2 | 30 = 2 × 3 × 5 |
| 15 | 3 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
| 12 | 2 | 12 = 22 × 3 |
| 6 | 2 | |
| 3 | 3 | |
| 1 |
Chaque roue revient à sa position quand le nombre de dents passées au point de contact est un multiple de son nombre de dents. L'engrenage revient donc dans sa position initiale quand ce nombre est un multiple commun de 30 et 12 : la première fois, au PPCM.
30 = 2 × 3 × 5 et 12 = 22 × 3
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(30;12) = 22 × 3 × 5 = 60.
Il passe 60 dents au point de contact, soit 60 ÷ 30 = 2 tours de la roue A.
L'engrenage retrouve sa position initiale au bout de 2 tours de la roue A.
60 ÷ 12 = 5.
La roue B aura effectué 5 tours.
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