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Activité n°
mardi 31 mars 2026

À vous de jouer !

« Les 6 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »

Exercice 1

Encadre 284 et 338 par deux multiples consécutifs de 16.

Exercice 2

Quel est le plus grand multiple de 24 inférieur à 562 ?

Exercice 3

Quel est le plus petit multiple de 23 supérieur à 337 ?

Exercice 4

  1. Décompose 5589 et 1540 en produit de facteurs premiers.
  2. Déduis leur PPCM (Plus petit multiple commun)
  3. Déduis en leur PGCD (Plus grand diviseur commun)
  4. Simplifie au maximum la fraction :

    5589 / 1540

Exercice 5

  1. Donne les listes ordonnées des diviseurs de 768 et 153.
  2. Donne la liste ordonnée de leurs diviseurs communs.
  3. Déduis-en le PGCD de 768 et 153.
  4. Simplifie au maximum la fraction :

    768 / 153

"

Exercice 6

Les nombres suivants sont-ils premiers ? 3513; 521; 785; 19328
📚

Information pour les parents

Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.


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Correction :

Exercice 1

Encadre 284 et 338 par deux multiples consécutifs de 16.

On effectue la division euclidienne de 284 par 16 :

2 8 4 16 1 7 6 1 4 2 1 2 1 1 2 1
  • 284 = 16 × 17 + 12 et 12 < 16
  • 284 = 272 + 12
  • donc 272 < 284 < 288 (272 + 16)
De même:

On effectue la division euclidienne de 338 par 16 :

3 3 8 16 2 1 2 3 8 1 6 1 2
  • 338 = 16 × 21 + 2 et 2 < 16
  • 338 = 336 + 2
  • donc 336 < 338 < 352 (336 + 16)

Exercice 2

Quel est le plus grand multiple de 24 inférieur à 562 ?

On effectue la division euclidienne de 562 par 24 :

5 6 2 24 2 3 8 4 2 8 2 7 0 1

Exercice 3

Quel est le plus petit multiple de 23 supérieur à 337 ?

On effectue la division euclidienne de 337 par 23 :

3 3 7 23 1 4 3 2 7 0 1 2 9 5 1

Exercice 4

Décomposition de 5589 en produit de facteurs premiers :
5589 3 5589 = 35 × 23
1863 3
621 3
207 3
69 3
23 23
1
Décomposition de 1540 en produit de facteurs premiers :
1540 2 1540 = 22 × 5 × 7 × 11
770 2
385 5
77 7
11 11
1
  1. Décompositions :
    5589 = 35 × 23
    1540 = 22 × 5 × 7 × 11
  2. Calcul du plus petit multiple commun :
    PPCM(5589;1540) = 22 × 35 × 5 × 7 × 11 × 23 = 8607060
  3. Calcul du plus grand diviseur commun :
    PGCD(5589,1540) = 1
  4. Simplification de la fraction :
    Leurs PGCD étant égal à 1, les nombres 5589 et 1540 sont premiers entre eux.
    Donc la fraction

    5589 / 1540

    est irréductible.

Exercice 5

  1. Les diviseurs :

    768 : { 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 16; 24; 32; 48; 64; 96; 128; 192; 256; 384; 768 }
    153 : { 1; 3; 9; 17; 51; 153 }

  2. Les diviseurs communs de 768 et 153 sont :

    { 1; 3 }

  3. Le plus grand diviseur commun de 768 et 153 est :

    PGCD(768;153) = 3

  4. Simplification de la fraction :

    Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.

    d'où

    768 / 153

    =

    768:3 / 153:3

    =

    256 / 51

Exercice 6

  1. 3513 est-il premier ?
    3+5+1+3 = 12
    1+2 = 3

    Critère de divisibilité par 3 :
    Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3. .

    donc 3513 est divisible par 3. donc 3513 n'est pas un nombre premier.
  2. 521 est-il premier ?
    521 = 2 × 260 + 1 521 = 3 × 173 + 2 521 = 5 × 104 + 1 521 = 7 × 74 + 3 521 = 11 × 47 + 4 521 = 13 × 40 + 1 521 = 17 × 30 + 11 521 = 19 × 27 + 8 521 = 23 × 22 + 15
    521 n'a pas d'autres diviseurs que 1 et 521 donc 521 est un nombre premier.
  3. 785 est-il premier ?
    785 se termine par un 5, c'est un multiple de 5 donc 785 n'est pas un nombre premier.
  4. 19328 est-il premier ?
    19328 est pair donc 19328 n'est pas un nombre premier.

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