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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 809 et 854 par deux multiples consécutifs de 13.
Quel est le plus grand multiple de 8 inférieur à 148 ?
Quel est le plus petit multiple de 26 supérieur à 535 ?
4617 11776
528 506
Une médiathèque se sépare de 132 DVD pour enfants et de 231 DVD de documentaires. Elle veut les vendre en lots.
Deux phares sont visibles depuis la plage. Le phare A émet un éclat toutes
les 30 secondes, le phare B toutes les 40 secondes.
À minuit pile, les deux phares émettent un éclat en même temps.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 809 et 854 par deux multiples consécutifs de 13.
On effectue la division euclidienne de 809 par 13 :
On effectue la division euclidienne de 854 par 13 :
Quel est le plus grand multiple de 8 inférieur à 148 ?
On effectue la division euclidienne de 148 par 8 :
Quel est le plus petit multiple de 26 supérieur à 535 ?
On effectue la division euclidienne de 535 par 26 :
| 4617 | 3 | 4617 = 35 × 19 |
| 1539 | 3 | |
| 513 | 3 | |
| 171 | 3 | |
| 57 | 3 | |
| 19 | 19 | |
| 1 |
| 11776 | 2 | 11776 = 29 × 23 |
| 5888 | 2 | |
| 2944 | 2 | |
| 1472 | 2 | |
| 736 | 2 | |
| 368 | 2 | |
| 184 | 2 | |
| 92 | 2 | |
| 46 | 2 | |
| 23 | 23 | |
| 1 |
4617 11776
est irréductible.528 : { 1; 2; 3; 4; 6; 8; 11; 12; 16; 22; 24; 33; 44; 48; 66; 88; 132; 176; 264; 528 }
506 : { 1; 2; 11; 22; 23; 46; 253; 506 }
{ 1; 2; 11; 22 }
PGCD(528;506) = 22
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où528 506
=528:22 506:22
=24 23
Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
Une médiathèque se sépare de 132 DVD pour enfants et de 231 DVD de documentaires. Elle veut les vendre en lots.
132 = 6 × 22, mais 231 = 6 × 38 + 3 : le reste n'est pas nul, 231 n'est pas divisible par 6.
On ne peut pas constituer 6 lots (tous les DVD de documentaires ne seraient pas utilisés).
| 132 | 2 | 132 = 22 × 3 × 11 |
| 66 | 2 | |
| 33 | 3 | |
| 11 | 11 | |
| 1 |
| 231 | 3 | 231 = 3 × 7 × 11 |
| 77 | 7 | |
| 11 | 11 | |
| 1 |
{ 1; 3; 11; 33 }
Pour utiliser tout le stock, le nombre de lots doit diviser à la fois 132 et 231 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de lots est donc le PGCD de 132 et 231.
Le plus grand des diviseurs communs est 33.
On pourra constituer au maximum 33 lots.
132 ÷ 33 = 4 et 231 ÷ 33 = 7.
Chaque lot contiendra 4 DVD pour enfants et 7 DVD de documentaires.
Deux phares sont visibles depuis la plage. Le phare A émet un éclat toutes
les 30 secondes, le phare B toutes les 40 secondes.
À minuit pile, les deux phares émettent un éclat en même temps.
60 = 2 × 30 : c'est un multiple de 30, le phare A émet donc un éclat (son 2e depuis minuit).
60 = 40 × 1 + 20 : le reste n'est pas nul, 60 n'est pas un multiple de 40.
Le phare B n'émet pas d'éclat à cet instant.
| 30 | 2 | 30 = 2 × 3 × 5 |
| 15 | 3 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
| 40 | 2 | 40 = 23 × 5 |
| 20 | 2 | |
| 10 | 2 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
Le phare A émet un éclat aux multiples de 30 s, le phare B aux multiples de 40 s. Ils émettent ensemble aux multiples communs de 30 et 40 : la première fois, au bout du PPCM.
30 = 2 × 3 × 5 et 40 = 23 × 5
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(30;40) = 23 × 3 × 5 = 120.
Les deux phares émettront de nouveau un éclat en même temps au bout de 120 s, soit 2 min.
120 ÷ 30 = 4 et 120 ÷ 40 = 3.
Le phare A aura émis 4 éclats et le phare B 3 éclats.
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