Ce site utilise Google Analytics, Google AdSense et le service de chat Crisp pour mesurer l'audience, afficher des annonces et proposer une assistance en ligne. Acceptez-vous le dépôt de cookies ?
C'est la nuit qu'il est beau de croire à la lumière.
Edmond Rostand (sur mon T shirt!)
🔑 Code de cette fiche :
Consultez la page du catalogue pour découvrir les méthodes, le PGCD, le PPCM et les nombres premiers.
📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 924 et 991 par deux multiples consécutifs de 16.
Quel est le plus grand multiple de 24 inférieur à 235 ?
Quel est le plus petit multiple de 19 supérieur à 405 ?
12150 11900
1120 7047
La responsable d'une animalerie a reçu 266 poissons rouges et 456 poissons-clowns. Elle veut les vendre en lots identiques.
À la gare routière, les bus de la ligne A partent toutes les 30 minutes
et ceux de la ligne B toutes les 25 minutes.
Un bus de la ligne A et un bus de la ligne B partent ensemble à 6 h 00.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 924 et 991 par deux multiples consécutifs de 16.
On effectue la division euclidienne de 924 par 16 :
On effectue la division euclidienne de 991 par 16 :
Quel est le plus grand multiple de 24 inférieur à 235 ?
On effectue la division euclidienne de 235 par 24 :
Quel est le plus petit multiple de 19 supérieur à 405 ?
On effectue la division euclidienne de 405 par 19 :
| 12150 | 2 | 12150 = 2 × 35 × 52 |
| 6075 | 3 | |
| 2025 | 3 | |
| 675 | 3 | |
| 225 | 3 | |
| 75 | 3 | |
| 25 | 5 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
| 11900 | 2 | 11900 = 22 × 52 × 7 × 17 |
| 5950 | 2 | |
| 2975 | 5 | |
| 595 | 5 | |
| 119 | 7 | |
| 17 | 17 | |
| 1 |
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où12150 11900
=12150:50 11900:50
=243 238
1120 : { 1; 2; 4; 5; 7; 8; 10; 14; 16; 20; 28; 32; 35; 40; 56; 70; 80; 112; 140; 160; 224; 280; 560; 1120 }
7047 : { 1; 3; 9; 27; 29; 81; 87; 243; 261; 783; 2349; 7047 }
{ 1 }
PGCD(1120;7047) = 1
Leurs PGCD étant égal à 1, les nombres 1120 et 7047 sont premiers entre eux.
Donc la fraction1120 7047
est irréductible.Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
La responsable d'une animalerie a reçu 266 poissons rouges et 456 poissons-clowns. Elle veut les vendre en lots identiques.
266 = 2 × 133 et 456 = 2 × 228 : 266 et 456 sont tous les deux divisibles par 2.
On peut constituer 2 lots (133 poissons rouges et 228 poissons-clowns dans chaque lot).
456 = 57 × 8, mais 266 = 57 × 4 + 38 : le reste n'est pas nul, 266 n'est pas divisible par 57.
On ne peut pas constituer 57 lots (tous les poissons rouges ne seraient pas utilisés).
| 266 | 2 | 266 = 2 × 7 × 19 |
| 133 | 7 | |
| 19 | 19 | |
| 1 |
| 456 | 2 | 456 = 23 × 3 × 19 |
| 228 | 2 | |
| 114 | 2 | |
| 57 | 3 | |
| 19 | 19 | |
| 1 |
Pour utiliser tout le stock, le nombre de lots doit diviser à la fois 266 et 456 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de lots est donc le PGCD de 266 et 456.
266 = 2 × 7 × 19 et 456 = 23 × 3 × 19
On garde les facteurs communs aux deux décompositions :
PGCD(266;456) = 2 × 19 = 38.
On pourra constituer au maximum 38 lots.
266 ÷ 38 = 7 et 456 ÷ 38 = 12.
Chaque lot contiendra 7 poissons rouges et 12 poissons-clowns.
À la gare routière, les bus de la ligne A partent toutes les 30 minutes
et ceux de la ligne B toutes les 25 minutes.
Un bus de la ligne A et un bus de la ligne B partent ensemble à 6 h 00.
De 6 h 00 à 7 h 00, il s'écoule 60 min, et 60 = 2 × 30 :
c'est un multiple de 30, donc un bus de la ligne A part à 7 h 00.
60 = 25 × 2 + 10 : le reste n'est pas nul, 60 n'est pas un multiple de 25.
Aucun bus de la ligne B ne part à 7 h 00.
| 30 | 2 | 30 = 2 × 3 × 5 |
| 15 | 3 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
| 25 | 5 | 25 = 52 |
| 5 | 5 | |
| 1 |
Les bus de la ligne A partent aux multiples de 30 min après 6 h 00, ceux de la ligne B aux multiples de 25 min. Ils repartent ensemble aux multiples communs de 30 et 25 : la première fois, au bout du PPCM.
30 = 2 × 3 × 5 et 25 = 52
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(30;25) = 2 × 3 × 52 = 150.
Ils repartiront ensemble 150 min après 6 h 00, soit 2 h 30 min plus tard : à 8 h 30.
150 ÷ 30 = 5 et 150 ÷ 25 = 6.
5 bus de la ligne A et 6 bus de la ligne B seront partis.
Pour accéder à nos ressources gratuites, il vous suffit de sélectionner l'activité que vous désirez dans le formulaire au dessus de l'activité du jour. Ensuite, utilisez l'icône appropriée sous les liens de partage pour télécharger vos PDF.
N'oubliez pas, partager fait vivre les sites ! 😊 Merci de votre soutien !
Le générateur du contenu de cette page (php, svg, html et pdf) est développé en Python3.12 Mon travail est sous licence Creative commons et mon code est disponible sur simple demande.
N'hésitez pas à me contacter si vous detectez la moindre imperfection, ou si vous imaginez une amélioration potentielle !
Open source et gratuité n'empêchent ni les dons ni les remerciements 😉
Un euro ou deux pour m'aider à payer le serveur ?
☕ Payez-moi un café via PayPal
Casio Calculatrice Scolaire FX-92 collège classwiz
Partager :
🔑 Accéder à une fiche par son code
Demande le code à ton professeur.
Exemples : PYTH0123, PMDE161842, SOMP0042.