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Si les anglicismes vous soulèvent le coeur, optez pour un pacemaker.
D'après vocabulax.com
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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 173 et 225 par deux multiples consécutifs de 19.
Quel est le plus grand multiple de 14 inférieur à 143 ?
Quel est le plus petit multiple de 15 supérieur à 148 ?
1300 6561
5175 3724
Un aquaculteur élève 40 petits bénitiers et 140 grands bénitiers. Il veut les vendre en lots.
À la gare routière, les bus de la ligne A partent toutes les 44 minutes
et ceux de la ligne B toutes les 33 minutes.
Un bus de la ligne A et un bus de la ligne B partent ensemble à 7 h 15.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 173 et 225 par deux multiples consécutifs de 19.
On effectue la division euclidienne de 173 par 19 :
On effectue la division euclidienne de 225 par 19 :
Quel est le plus grand multiple de 14 inférieur à 143 ?
On effectue la division euclidienne de 143 par 14 :
Quel est le plus petit multiple de 15 supérieur à 148 ?
On effectue la division euclidienne de 148 par 15 :
| 1300 | 2 | 1300 = 22 × 52 × 13 |
| 650 | 2 | |
| 325 | 5 | |
| 65 | 5 | |
| 13 | 13 | |
| 1 |
| 6561 | 3 | 6561 = 38 |
| 2187 | 3 | |
| 729 | 3 | |
| 243 | 3 | |
| 81 | 3 | |
| 27 | 3 | |
| 9 | 3 | |
| 3 | 3 | |
| 1 |
1300 6561
est irréductible.5175 : { 1; 3; 5; 9; 15; 23; 25; 45; 69; 75; 115; 207; 225; 345; 575; 1035; 1725; 5175 }
3724 : { 1; 2; 4; 7; 14; 19; 28; 38; 49; 76; 98; 133; 196; 266; 532; 931; 1862; 3724 }
{ 1 }
PGCD(5175;3724) = 1
Leurs PGCD étant égal à 1, les nombres 5175 et 3724 sont premiers entre eux.
Donc la fraction5175 3724
est irréductible.Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
Un aquaculteur élève 40 petits bénitiers et 140 grands bénitiers. Il veut les vendre en lots.
140 = 7 × 20, mais 40 = 7 × 5 + 5 : le reste n'est pas nul, 40 n'est pas divisible par 7.
On ne peut pas constituer 7 lots (tous les petits bénitiers ne seraient pas utilisés).
40 = 2 × 20 et 140 = 2 × 70 : 40 et 140 sont tous les deux divisibles par 2.
On peut constituer 2 lots (20 petits bénitiers et 70 grands bénitiers dans chaque lot).
| 140 | 2 | 140 = 22 × 5 × 7 |
| 70 | 2 | |
| 35 | 5 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
Pour utiliser tout le stock, le nombre de lots doit diviser à la fois 40 et 140 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de lots est donc le PGCD de 40 et 140.
40 = 23 × 5 et 140 = 22 × 5 × 7
On garde les facteurs communs aux deux décompositions :
PGCD(40;140) = 22 × 5 = 20.
On pourra constituer au maximum 20 lots.
40 ÷ 20 = 2 et 140 ÷ 20 = 7.
Chaque lot contiendra 2 petits bénitiers et 7 grands bénitiers.
À la gare routière, les bus de la ligne A partent toutes les 44 minutes
et ceux de la ligne B toutes les 33 minutes.
Un bus de la ligne A et un bus de la ligne B partent ensemble à 7 h 15.
De 7 h 15 à 8 h 43, il s'écoule 88 min, et 88 = 2 × 44 :
c'est un multiple de 44, donc un bus de la ligne A part à 8 h 43.
88 = 33 × 2 + 22 : le reste n'est pas nul, 88 n'est pas un multiple de 33.
Aucun bus de la ligne B ne part à 8 h 43.
| 44 | 2 | 44 = 22 × 11 |
| 22 | 2 | |
| 11 | 11 | |
| 1 |
| 33 | 3 | 33 = 3 × 11 |
| 11 | 11 | |
| 1 |
Les bus de la ligne A partent aux multiples de 44 min après 7 h 15, ceux de la ligne B aux multiples de 33 min. Ils repartent ensemble aux multiples communs de 44 et 33 : la première fois, au bout du PPCM.
44 = 22 × 11 et 33 = 3 × 11
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(44;33) = 22 × 3 × 11 = 132.
Ils repartiront ensemble 132 min après 7 h 15, soit 2 h 12 min plus tard : à 9 h 27.
132 ÷ 44 = 3 et 132 ÷ 33 = 4.
3 bus de la ligne A et 4 bus de la ligne B seront partis.
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