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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 977 et 365 par deux multiples consécutifs de 11.
Quel est le plus grand multiple de 12 inférieur à 229 ?
Quel est le plus petit multiple de 24 supérieur à 516 ?
2625 4864
570 182
Une collectionneuse souhaite revendre ses cartes Pokémon. Elle possède 72 cartes de type « feu » et 180 cartes de type « terre ». Elle veut réaliser des paquets identiques.
Sur un circuit de karting, un pilote professionnel fait un tour en 296 s et un pilote amateur en 370 s. Ils roulent à vitesse constante.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 977 et 365 par deux multiples consécutifs de 11.
On effectue la division euclidienne de 977 par 11 :
On effectue la division euclidienne de 365 par 11 :
Quel est le plus grand multiple de 12 inférieur à 229 ?
On effectue la division euclidienne de 229 par 12 :
Quel est le plus petit multiple de 24 supérieur à 516 ?
On effectue la division euclidienne de 516 par 24 :
| 2625 | 3 | 2625 = 3 × 53 × 7 |
| 875 | 5 | |
| 175 | 5 | |
| 35 | 5 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
| 4864 | 2 | 4864 = 28 × 19 |
| 2432 | 2 | |
| 1216 | 2 | |
| 608 | 2 | |
| 304 | 2 | |
| 152 | 2 | |
| 76 | 2 | |
| 38 | 2 | |
| 19 | 19 | |
| 1 |
2625 4864
est irréductible.570 : { 1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 19; 30; 38; 57; 95; 114; 190; 285; 570 }
182 : { 1; 2; 7; 13; 14; 26; 91; 182 }
{ 1; 2 }
PGCD(570;182) = 2
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où570 182
=570:2 182:2
=285 91
Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
Une collectionneuse souhaite revendre ses cartes Pokémon. Elle possède 72 cartes de type « feu » et 180 cartes de type « terre ». Elle veut réaliser des paquets identiques.
180 = 60 × 3, mais 72 = 60 × 1 + 12 : le reste n'est pas nul, 72 n'est pas divisible par 60.
On ne peut pas constituer 60 paquets (tous les cartes « feu » ne seraient pas utilisés).
72 = 12 × 6 et 180 = 12 × 15 : 72 et 180 sont tous les deux divisibles par 12.
On peut constituer 12 paquets (6 cartes « feu » et 15 cartes « terre » dans chaque paquet).
| 180 | 2 | 180 = 22 × 32 × 5 |
| 90 | 2 | |
| 45 | 3 | |
| 15 | 3 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
Pour utiliser tout le stock, le nombre de paquets doit diviser à la fois 72 et 180 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de paquets est donc le PGCD de 72 et 180.
72 = 23 × 32 et 180 = 22 × 32 × 5
On garde les facteurs communs aux deux décompositions :
PGCD(72;180) = 22 × 32 = 36.
On pourra constituer au maximum 36 paquets.
72 ÷ 36 = 2 et 180 ÷ 36 = 5.
Chaque paquet contiendra 2 cartes « feu » et 5 cartes « terre ».
Sur un circuit de karting, un pilote professionnel fait un tour en 296 s et un pilote amateur en 370 s. Ils roulent à vitesse constante.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
592 = 2 × 296 : le professionnel a fait exactement 2 tours et se trouve donc de nouveau sur la ligne de départ.
592 = 370 × 1 + 222 : le reste n'est pas nul, 592 n'est pas un multiple de 370.
Ce n'est pas le cas de l'amateur, qui a fait 1 tour et 222 s.
| 296 | 2 | 296 = 23 × 37 |
| 148 | 2 | |
| 74 | 2 | |
| 37 | 37 | |
| 1 |
| 370 | 2 | 370 = 2 × 5 × 37 |
| 185 | 5 | |
| 37 | 37 | |
| 1 |
Le professionnel passe sur la ligne de départ toutes les 296 s (aux multiples de 296), et l'amateur toutes les 370 s (aux multiples de 370). Ils s'y retrouvent ensemble aux multiples communs de 296 et 370 : la première fois, au bout du PPCM de 296 et 370.
296 = 23 × 37 et 370 = 2 × 5 × 37
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(296;370) = 23 × 5 × 37 = 1480.
Ils se retrouveront ensemble sur la ligne de départ au bout de 1480 s, soit 24 min 40 s.
1480 ÷ 296 = 5 et 1480 ÷ 370 = 4.
Le professionnel aura fait 5 tours et l'amateur 4 tours.
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