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Internet sera à l'économie du 21è siècle ce que l'essence fut au 20è siècle. La puissance des ordinateurs c'est l'essence d'internet.
Craig Barret
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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 80 et 276 par deux multiples consécutifs de 24.
Quel est le plus grand multiple de 3 inférieur à 26 ?
Quel est le plus petit multiple de 9 supérieur à 67 ?
8019 1288
252 231
La présidente d'un club de sport a acheté 136 autocollants et 374 drapeaux au logo du club. Elle veut offrir des sachets cadeaux.
Sur un circuit de karting, un pilote professionnel fait un tour en 265 s et un pilote amateur en 318 s. Ils roulent à vitesse constante.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 80 et 276 par deux multiples consécutifs de 24.
On effectue la division euclidienne de 80 par 24 :
On effectue la division euclidienne de 276 par 24 :
Quel est le plus grand multiple de 3 inférieur à 26 ?
On effectue la division euclidienne de 26 par 3 :
Quel est le plus petit multiple de 9 supérieur à 67 ?
On effectue la division euclidienne de 67 par 9 :
| 8019 | 3 | 8019 = 36 × 11 |
| 2673 | 3 | |
| 891 | 3 | |
| 297 | 3 | |
| 99 | 3 | |
| 33 | 3 | |
| 11 | 11 | |
| 1 |
| 1288 | 2 | 1288 = 23 × 7 × 23 |
| 644 | 2 | |
| 322 | 2 | |
| 161 | 7 | |
| 23 | 23 | |
| 1 |
8019 1288
est irréductible.252 : { 1; 2; 3; 4; 6; 7; 9; 12; 14; 18; 21; 28; 36; 42; 63; 84; 126; 252 }
231 : { 1; 3; 7; 11; 21; 33; 77; 231 }
{ 1; 3; 7; 21 }
PGCD(252;231) = 21
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où252 231
=252:21 231:21
=12 11
Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
La présidente d'un club de sport a acheté 136 autocollants et 374 drapeaux au logo du club. Elle veut offrir des sachets cadeaux.
136 = 4 × 34, mais 374 = 4 × 93 + 2 : le reste n'est pas nul, 374 n'est pas divisible par 4.
On ne peut pas constituer 4 sachets (tous les drapeaux ne seraient pas utilisés).
| 136 | 2 | 136 = 23 × 17 |
| 68 | 2 | |
| 34 | 2 | |
| 17 | 17 | |
| 1 |
| 374 | 2 | 374 = 2 × 11 × 17 |
| 187 | 11 | |
| 17 | 17 | |
| 1 |
Pour utiliser tout le stock, le nombre de sachets doit diviser à la fois 136 et 374 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de sachets est donc le PGCD de 136 et 374.
136 = 23 × 17 et 374 = 2 × 11 × 17
On garde les facteurs communs aux deux décompositions :
PGCD(136;374) = 2 × 17 = 34.
On pourra constituer au maximum 34 sachets.
136 ÷ 34 = 4 et 374 ÷ 34 = 11.
Chaque sachet contiendra 4 autocollants et 11 drapeaux.
Sur un circuit de karting, un pilote professionnel fait un tour en 265 s et un pilote amateur en 318 s. Ils roulent à vitesse constante.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
795 = 3 × 265 : le professionnel a fait exactement 3 tours et se trouve donc de nouveau sur la ligne de départ.
795 = 318 × 2 + 159 : le reste n'est pas nul, 795 n'est pas un multiple de 318.
Ce n'est pas le cas de l'amateur, qui a fait 2 tours et 159 s.
| 265 | 5 | 265 = 5 × 53 |
| 53 | 53 | |
| 1 |
| 318 | 2 | 318 = 2 × 3 × 53 |
| 159 | 3 | |
| 53 | 53 | |
| 1 |
Le professionnel passe sur la ligne de départ toutes les 265 s (aux multiples de 265), et l'amateur toutes les 318 s (aux multiples de 318). Ils s'y retrouvent ensemble aux multiples communs de 265 et 318 : la première fois, au bout du PPCM de 265 et 318.
265 = 5 × 53 et 318 = 2 × 3 × 53
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(265;318) = 2 × 3 × 5 × 53 = 1590.
Ils se retrouveront ensemble sur la ligne de départ au bout de 1590 s, soit 26 min 30 s.
1590 ÷ 265 = 6 et 1590 ÷ 318 = 5.
Le professionnel aura fait 6 tours et l'amateur 5 tours.
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