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La vie a besoin d'illusions, c'est-à-dire de non-vérités tenues pour des vérités.
📋 6 devoirs · 5 DM · 1 DS | ← Année 2025-2026 | 👩🏫 Ressources collègues | 📚 Bibliothèque
Le devoir s'ouvre sur un cryptarithme célèbre, SEND + MORE = MONEY : chaque lettre cache un chiffre, et c'est en raisonnant sur les retenues, colonne par colonne, que l'on trouve l'unique solution. La deuxième partie prépare le chapitre sur les puissances (produits et quotients de puissances de 10, notation scientifique, distance de Proxima du Centaure en kilomètres), avec un rappel sur les priorités et les fractions. La troisième révise le calcul littéral (développer, factoriser) et les pourcentages, dont le piège classique d'une hausse suivie d'une baisse de même taux.
Un problème ouvert pour commencer : un cinéma propose trois formules (une carte puis un tarif réduit, le plein tarif sans carte, un abonnement illimité) et il faut dire laquelle conseiller selon le nombre de films vus dans l'année. Deux questions guidées (le prix pour 10 et pour 30 films, puis l'expression en fonction de x) amorcent la recherche ; la méthode reste libre, mais la conclusion doit être complète. La deuxième partie prépare le chapitre de statistiques et de probabilités à partir des notes d'une classe : effectif total, étendue, moyenne, médiane, pourcentage d'élèves sous la moyenne et probabilité d'un événement, puis comparaison avec une seconde classe pour distinguer niveau et homogénéité. La troisième révise le théorème de Pythagore et sa réciproque, la résolution d'équation, le développement et la factorisation, les puissances et la notation scientifique.
Le devoir part de la légende de Sissa, l'inventeur des échecs, qui réclame un grain de blé sur la première case de l'échiquier puis deux fois plus sur chaque case suivante : puissances de 2, conjecture sur la somme 2ⁿ − 1, notation scientifique, puis comparaison avec la production mondiale de blé. Le deuxième exercice porte sur les probabilités : deux tirages avec remise dans une urne, l'arbre des probabilités, et l'événement contraire pour « au moins une boule bleue ». Le troisième est un problème du certificat d'études de 1880 (Alpes-Maritimes) : retrouver un capital placé trois ans à 6 % à intérêts composés, en découvrant le coefficient multiplicateur et sa puissance.
Devoir surveillé à rédiger sur la copie, calculatrice autorisée. Il s'ouvre sur un problème de recherche (quels entiers possèdent exactement trois diviseurs), puis évalue le cours du moment : décomposition en facteurs premiers, fraction irréductible, racines carrées et encadrement, triangles semblables. La dernière partie révise le calcul littéral, la résolution d'équation et le théorème de Pythagore.
Un pavage par un triangle quelconque ouvre le devoir : autour d'un sommet, six triangles se rejoignent, ce qui conduit à démontrer que tout triangle pave le plan à partir de la somme de ses angles. La deuxième partie prépare le chapitre de géométrie avec les triangles semblables : rapports, coefficient d'agrandissement, angles correspondants et contre-exemple. La troisième révise le théorème de Pythagore, sa réciproque et une application concrète.
Trois entrées comme fil rouge de l'année : une pour chercher, une pour préparer le chapitre en cours, une pour réviser. Le jeu des 21 allumettes ouvre le devoir, et sa stratégie gagnante repose sur les multiples de 4, de quoi amener le chapitre d'arithmétique. Viennent ensuite les diviseurs, la décomposition en facteurs premiers, la simplification de fraction et les racines carrées, puis un retour sur le calcul littéral et la mise en équation d'un problème de tarifs.
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Exemples : PYTH0123, PMDE161842, SOMP0042.