🏷 Thème : Statistiques

Ce qu'il faut savoir

Trois indicateurs, trois questions différentes

On ne choisit pas un indicateur au hasard : chacun répond à une question précise, et c'est la question posée qui décide, pas l'habitude.

Moyenne et médiane décrivent le centre de la série, l'étendue décrit son étalement. Ce sont des informations de nature différente : donner l'une quand on demande l'autre ne rapporte aucun point, même si le calcul est juste.

Quand les données sont rangées dans un tableau d'effectifs, la moyenne se calcule en pondérant : on multiplie chaque valeur par son effectif, on additionne, puis on divise par l'effectif total. Oublier de pondérer est l'erreur de calcul la plus fréquente du chapitre.

Moyenne ou médiane ? Le choix n'est pas neutre

C'est le point le plus intéressant du chapitre, et le plus utile hors des mathématiques. Prenons une petite entreprise : neuf salariés gagnent 1 500 € par mois, et le patron 15 000 €.

La raison tient en une phrase : la moyenne est sensible aux valeurs extrêmes, la médiane ne l'est pas. Une seule valeur très grande tire la moyenne vers le haut sans déplacer la médiane. Savoir cela, c'est savoir lire un chiffre annoncé dans un journal — et repérer quand le choix de l'indicateur arrange celui qui le publie.

Fréquences et diagrammes

La fréquence d'une valeur est son effectif divisé par l'effectif total. C'est une proportion, souvent exprimée en pourcentage : elle permet de comparer deux séries qui n'ont pas le même nombre de données, ce que les effectifs bruts ne permettent pas.

Dans un diagramme circulaire, les angles sont proportionnels aux effectifs : l'effectif total correspond à 360°. Chaque angle se calcule donc en multipliant la fréquence par 360 — et non par 100, qui donnerait un pourcentage.

Les erreurs classiques

• 1.Chercher la médiane sans ranger la série. C'est l'erreur numéro un du chapitre. La médiane n'a de sens que sur des valeurs ordonnées : prendre la valeur du milieu de la liste telle qu'elle est écrite donne un résultat sans rapport. Quand les données sont dans un tableau d'effectifs, elles sont généralement déjà ordonnées — mais il faut alors cumuler les effectifs pour trouver le rang du milieu.
• 2.Oublier de pondérer par les effectifs. Dans un tableau, la moyenne n'est pas la moyenne des valeurs de la première ligne : chaque valeur compte autant de fois que son effectif. Une note obtenue par quinze élèves ne pèse pas comme une note obtenue par un seul.
• 3.Confondre la valeur et son effectif. Dans un tableau à deux lignes, on lit la mauvaise. Le réflexe : se demander ce que compte chaque ligne — « des notes » ou « des élèves » — avant tout calcul.
• 4.Croire que la médiane est toujours une valeur de la série. Quand l'effectif total est pair, on prend la moyenne des deux valeurs centrales, et le résultat peut ne figurer nulle part dans les données. Ce n'est pas une anomalie.
• 5.Confondre étendue et écart entre deux valeurs quelconques. L'étendue est la différence entre le maximum et le minimum de toute la série, pas entre deux valeurs voisines ni entre les deux extrêmes d'une colonne du tableau.
• 6.Convertir une fréquence en angle avec 100 au lieu de 360. Un diagramme circulaire répartit 360°, pas 100. Un contrôle immédiat : la somme de tous les angles doit faire 360°, à l'arrondi près.

Avant et après

Ce qu'il faut maîtriser avant

• La proportionnalité et les pourcentages : une fréquence est une proportion, un angle de diagramme aussi.
• Les fractions et les quotients, pour manipuler les fréquences.
• La lecture d'un tableau et d'un graphique, vue en gestion de données.
• Le calcul mental, qui rend les ordres de grandeur immédiats et permet de repérer un résultat aberrant.

Ce que ça prépare

• Les probabilités, où la fréquence observée sur un grand nombre d'essais s'approche de la probabilité théorique.
• Le traitement de séries par tableur ou par un programme, en algorithmique.
• La lecture critique de l'information chiffrée — savoir pourquoi un indicateur plutôt qu'un autre a été choisi.
• Au lycée : quartiles, écart interquartile et écart type, qui affinent la mesure de la dispersion.