Évaluations diagnostiques de mathématiques

L'expérience est le nom que chacun donne à ses erreurs.

Oscar Wilde (sur mon T shirt!)

Illustration mathématiques
🧭 Une évaluation diagnostique ne se note pas : elle sert à repérer les appuis et les fragilités, pas à classer. Chaque document porte en tête un tableau de compétences aux quatre niveaux du LSU, une ligne par exercice, reportable tel quel dans le livret.
La colonne « Pour la suite » donne, selon la compétence, l'entraînement à proposer à l'élève — ⚡ la question flash correspondante, dont le code figure aussi sur le papier, à saisir dans « 🔑 J'ai un code » — ou 👩‍🏫 la lecture qui aide à interpréter ce que l'exercice a révélé. Toutes les fragilités ne se rattrapent pas par un entraînement : certaines demandent d'abord de comprendre le raisonnement qui a produit l'erreur.
📖 À lire aussi, sur la conduite d'un diagnostic de rentrée : Évaluation diagnostique en 5e : que vérifier à la rentrée 2026 ?
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📕 Évaluation diagnostique de début d'année (3ème)

Sept exercices, 55 min, non noté — les attendus de fin de 4ème : relatifs et fractions, puissances, calcul littéral, équations, Pythagore, proportionnalité, mise en équation  ·  Code : EV300001

📄 Le sujet (PDF) ⌨ La source LaTeX 👩‍🏫 La clé de lecture des erreurs (PDF) 📚 Les devoirs de 3ème 🗺 La progression de 3ème
Ex.Compétence évaluéePour la suite
1 Calculer avec des relatifs et des fractions ⚡ QFPX  ·  ⚡ QFCA
2 Utiliser les puissances et la notation scientifique ⚡ QFPS
3 Développer et réduire une expression littérale ⚡ QFRE  ·  ⚡ QFLI
4 Résoudre une équation du premier degré ⚡ QFEQ
5 Utiliser le théorème de Pythagore et sa réciproque ⚡ QFPY
6 Résoudre un problème de proportionnalité ⚡ QFPO  ·  ⚡ QFPR
7 Mettre un problème en équation → Les problèmes du jour
👩‍🏫 La clé de lecture des erreurs — ce que chaque réponse fausse signale

Ce n'est pas un corrigé. Une réponse fausse n'y est pas comptée, elle est lue : deux erreurs identiques en apparence peuvent venir de raisonnements très différents, et c'est ce qui décide de la reprise à proposer.

Exercice 1 — Calculer avec des relatifs et des fractions

A = -8
Le calcul est mené de gauche à droite : (-3 + 5) puis × (-4). La multiplication n'est pas prioritaire. Ce n'est pas une étourderie, c'est une règle de lecture concurrente, cohérente et stable.
B = 1 (7 - 2 × 3)
Le signe du -2 est absorbé par la soustraction. L'élève voit « moins deux fois trois » là où il y a « moins le produit de -2 par 3 ».
C = 1/1 (numérateurs et dénominateurs soustraits terme à terme)
La règle de la multiplication déborde sur l'addition. C'est la plus simple des deux, donc celle qui s'impose : l'erreur vient d'une économie, pas d'un oubli.
D juste, C faux
La multiplication de fractions est acquise, l'addition ne l'est pas. Le manque est précisément le dénominateur commun — pas « les fractions ».

↳ Relatifs et fractions échouent pour des raisons indépendantes : ne pas les compter ensemble. Un élève qui réussit C et D et échoue A et B n'a aucun problème de fractions, il a un problème de priorités.

Exercice 2 — Utiliser les puissances et la notation scientifique

10^4 × 10^-6 = 10^-24
Les exposants sont multipliés au lieu d'être additionnés : la règle du produit et celle de la puissance d'une puissance sont confondues. Les deux existent, l'élève choisit la mauvaise.
(2×10^3) × (3×10^5) = 5×10^8
Les facteurs 2 et 3 sont additionnés alors que les exposants, eux, le sont à bon droit. L'écriture a×10^n n'est pas lue comme un produit mais comme un bloc.
0,0072 = 7,2×10^3
Le signe de l'exposant est décidé par le nombre de rangs déplacés, sans regarder si le nombre est plus grand ou plus petit que 1. Aucun contrôle d'ordre de grandeur.
34 500 = 34,5×10^3
Le nombre est juste, l'écriture n'est pas scientifique : la contrainte « le facteur doit être compris entre 1 et 10 » n'est pas connue. À ne surtout pas compter comme la même erreur que les trois précédentes.

↳ La dernière erreur se corrige en une phrase, les trois autres demandent de revenir aux règles. Les distinguer évite de faire refaire un chapitre entier à un élève à qui il manque une convention d'écriture.

Exercice 3 — Développer et réduire une expression littérale

3(2x - 5) = 6x - 5
La distributivité s'arrête au premier terme. C'est l'erreur la plus fréquente du cycle 4 et la plus coûteuse : elle survit à toute la 3ème si elle n'est pas traitée.
-2(x + 4) + 5x = -2x + 8 + 5x
Le signe n'est distribué qu'une fois. Le « -2 » est lu comme « 2 » précédé d'un signe posé devant la parenthèse, et non comme un facteur négatif.
(x + 3)(x - 2) = x² - 6
Seuls les termes extrêmes sont multipliés : la double distributivité est appliquée comme la simple. Les deux termes croisés, donc le terme en x, disparaissent.
La question 3 juste et la question 1 fausse
Configuration rare et instructive : la procédure la plus récemment apprise tient, la plus ancienne s'est dégradée. Rien ne sert de réexpliquer la double distributivité.

↳ Le calcul littéral de 4ème est le prérequis direct des identités remarquables et de la factorisation. Une fragilité ici ne se rattrape pas en cours d'année : elle bloque le chapitre entier. C'est la ligne à traiter en premier.

Exercice 4 — Résoudre une équation du premier degré

5x - 7 = 3x + 9 → 5x - 3x = 9 - 7
Le 3x change bien de signe en traversant l'égalité, mais le -7 non : il devait devenir +7. Le « passage de l'autre côté » est appliqué comme un rituel, sans la soustraction qui le justifie — et le résultat, x = 1, n'est pas vérifié.
2x = 16 → x = 14
La dernière étape est traitée comme une addition : le coefficient est confondu avec un terme. L'élève sait « faire passer », il ne sait pas ce qu'il fait passer.
4(x - 2) = 12 → 4x - 2 = 12
Même distributivité incomplète qu'à l'exercice 3, mais ici elle fait perdre l'équation entière. Le croisement des deux exercices confirme que la cause est en amont.
Une solution est donnée, jamais vérifiée
Aucun contrôle. C'était explicitement demandé — et c'est le seul moyen dont l'élève dispose pour savoir seul s'il a juste.

↳ Faire systématiquement vérifier la solution dans l'équation de départ. Ce n'est pas une exigence de rédaction : c'est ce qui rend l'élève autonome sur ce chapitre.

Exercice 5 — Utiliser le théorème de Pythagore et sa réciproque

BC² = 36 + 64 = 100, donc BC = 100
La racine carrée est oubliée. Le théorème est su, la conclusion ne l'est pas — et le résultat n'est pas confronté à la figure, où BC ne peut pas valoir 100 cm.
BC² = 8² - 6²
L'hypoténuse n'est pas identifiée : la formule est appliquée d'après l'ordre des données dans l'énoncé, pas d'après la figure et l'angle droit.
Question 2 : « 5² + 12² = 13² donc oui », sans nommer le sommet
Le calcul est juste, la conclusion est incomplète : la réciproque dit en quel point le triangle est rectangle. Réussite partielle, à ne pas compter comme un échec.
Question 2 : « oui, il en a l'air »
La réciproque n'est pas mobilisée du tout : la réponse est perceptive. La figure est volontairement dessinée avec un angle légèrement ouvert — répondre à l'œil ne peut pas marcher. C'est le signal le plus important de l'exercice.

↳ Deux questions, deux théorèmes distincts. Réussir la première et échouer la seconde est la norme en début de 3ème : la réciproque est peu travaillée en 4ème alors qu'elle tombe au brevet. Ne pas le lire comme une fragilité sur Pythagore.

Exercice 6 — Résoudre un problème de proportionnalité

80 - 15 = 65 €
Le pourcentage est soustrait comme un nombre d'euros. La proportion n'est jamais mise en rapport avec le prix : 15 % et 15 € sont confondus.
80 × 0,15 = 12, et la réponse s'arrête là
La baisse est calculée correctement mais la question portait sur le prix final. Le calcul est juste, la question n'a pas été relue.
Tableau : 7,50 + 2 = 9,50 pour 5 kg
Un écart constant est repéré là où il y a un coefficient. Reconnaître un tableau de proportionnalité et savoir l'utiliser sont deux compétences différentes.
12 ÷ 50 = 0,24 km/h
Les minutes n'ont pas été converties en heures. L'unité était demandée en gras dans l'énoncé : c'est la lecture de la consigne qui a échoué, pas la vitesse.

↳ Trois questions, trois habillages de la même notion : pourcentage, quatrième proportionnelle, vitesse. Un élève qui n'en réussit qu'une n'a pas « un problème de proportionnalité » : il a un problème avec un de ses habillages, et c'est celui-là qu'il faut nommer.

Exercice 7 — Mettre un problème en équation

Question 1 : « longueur = 3x »
« 3 cm de plus » est lu comme « 3 fois plus ». L'erreur est de lecture de l'énoncé, pas de calcul — et elle rend faux tout le reste alors que la méthode est bonne.
Question 2 : x + x + 3 = 46
Le périmètre est confondu avec la demi-somme des côtés : le facteur 2 manque. Le modèle est presque juste, ce qui le rend difficile à repérer pour l'élève.
Questions 1 et 2 justes, question 3 échouée
La mise en équation est acquise, la résolution non. C'est exactement l'inverse du profil habituel — à croiser avec l'exercice 4 avant toute décision.
Rien n'est écrit, alors que l'exercice 4 est réussi
L'élève sait résoudre une équation qu'on lui donne, pas en produire une. C'est la difficulté centrale du problème au brevet, et elle est invisible tant qu'on ne donne que des équations toutes faites.

↳ C'est ici que se joue la différence entre un élève qui sait faire les exercices et un élève qui sait résoudre un problème. Ne rien conclure de cet exercice seul : le croiser avec l'exercice 4.

Croiser l'exercice 4 et l'exercice 7

Les deux exercices portent sur la même équation du premier degré : le quatrième la donne toute faite, le septième demande de la produire. Ce n'est pas une redite. Le tableau se lit en deux entrées.

Exercice 4Exercice 7Lecture
Ex. 4 réussi Ex. 7 réussi La technique et la modélisation sont en place. Rien à reprendre — c'est déjà le profil d'un élève à l'aise sur le problème du brevet.
Ex. 4 réussi Ex. 7 échoué Le cas le plus fréquent, et le plus mal lu. L'élève sait résoudre, il ne sait pas traduire. Multiplier les équations à résoudre ne changera rien : ce sont des problèmes à mettre en équation qu'il lui faut, dès septembre.
Ex. 4 échoué Ex. 7 réussi L'élève traduit correctement l'énoncé et bute sur la technique. C'est la situation la plus rapide à corriger : le raisonnement est déjà là, quelques séances d'entraînement suffisent.
Ex. 4 échoué Ex. 7 échoué Rien ne dit encore lequel bloque l'autre. Reposer l'exercice 7 en donnant l'équation toute faite : si elle est résolue, c'est la modélisation qui manque ; sinon c'est la technique, et il faut alors remonter à l'exercice 3.

📕 Évaluation diagnostique de début d'année (3ème) — volet B

Sept exercices, 55 min, non noté — le complément du volet A : produits de relatifs, statistiques, probabilités, pourcentages d'évolution, aires et volumes, transformations  ·  Code : EV300002

📄 Le sujet (PDF) ⌨ La source LaTeX 👩‍🏫 La clé de lecture des erreurs (PDF) 📚 Les devoirs de 3ème 🗺 La progression de 3ème
Ex.Compétence évaluéePour la suite
1 Multiplier et diviser des nombres relatifs ⚡ QFPX
2 Calculer moyenne, médiane et étendue ⚡ QFST
3 Calculer une probabilité → Leçon : probabilités (4ème)
4 Appliquer un pourcentage d'évolution ⚡ QFPO
5 Calculer une aire, un volume, convertir ⚡ QFAI  ·  ⚡ QFVO
6 Reconnaître et construire une transformation ⚡ QFSY
7 Enchaîner deux évolutions en pourcentage → Leçon : les pourcentages
👩‍🏫 La clé de lecture des erreurs — ce que chaque réponse fausse signale

Ce n'est pas un corrigé. Une réponse fausse n'y est pas comptée, elle est lue : deux erreurs identiques en apparence peuvent venir de raisonnements très différents, et c'est ce qui décide de la reprise à proposer.

Exercice 1 — Multiplier et diviser des nombres relatifs

A = -3 × (-7) = -21
La règle des signes du produit n'est pas appliquée, ou le signe est recopié depuis les facteurs. À distinguer nettement de l'addition, où deux négatifs donnent bien un négatif : c'est cette interférence qui produit l'erreur.
A = 21 juste, mais C = -2 × 5 × (-3) = -30
La règle tient sur deux facteurs et lâche sur trois : les signes sont comptés au jugé au lieu d'être dénombrés. Compter les facteurs négatifs n'est pas installé.
B = -48 ÷ 6 = 8
Le signe disparaît à la division. La règle est apprise pour la multiplication et non transférée — alors que c'est la même.
D = (-30)/(-5) = -6
L'écriture fractionnaire masque la division : l'élève voit deux signes moins et en conserve un. Si B est juste et D faux, c'est la notation qui bloque, pas la règle.

↳ Une seule règle pour × et ÷ : compter les facteurs négatifs. La faire énoncer ainsi, plutôt qu'en quatre cas à mémoriser, supprime trois de ces quatre erreurs.

Exercice 2 — Calculer moyenne, médiane et étendue

La somme est divisée par le nombre de valeurs différentes
L'effectif est mal identifié : 5 apparaît deux fois et n'est compté qu'une. La moyenne est une procédure, pas un partage équitable.
Médiane : la valeur du milieu de la liste non triée
La série n'est pas ordonnée avant de chercher la médiane. C'est l'erreur la plus fréquente, et elle donne une réponse plausible — donc invisible sans le détail des étapes.
Médiane calculée juste, mais « elle signifie la moyenne »
La valeur est trouvée, son sens n'est pas connu : la moitié des élèves met moins de temps, l'autre moitié plus. C'est exactement ce que la question 2 cherche.
Étendue : 30 (le maximum recopié)
L'étendue est confondue avec la plus grande valeur. La soustraction n'est pas faite : le mot n'est rattaché à aucun calcul.

↳ Trois indicateurs, trois questions distinctes. Un élève qui calcule la moyenne et rate la médiane n'a pas un problème de statistiques : il ne trie pas. Le dire ainsi suffit souvent.

Exercice 3 — Calculer une probabilité

P(verte) = 3
L'effectif est donné à la place de la probabilité. Le rapport au total n'est pas formé : une probabilité n'est pas encore un nombre entre 0 et 1.
P(verte) = 3/9
Le dénominateur est le nombre de boules non vertes au lieu du total. Même racine que l'erreur « partie sur reste » des fractions.
P(pas rouge) = 5/12
La probabilité de l'événement contraire est donnée à la place. L'énoncé a été lu jusqu'à « rouge » et pas au-delà.
Question 3 : « rouge » sans comparer 5/12 et 4/12
La bonne réponse, mais obtenue en comparant 5 et 4 sans passer par les probabilités. Cela marche ici parce que le total est le même — et cela cessera de marcher dès que ce ne sera plus le cas.

↳ La probabilité de 4ème est une fraction déguisée : les erreurs sont les mêmes que sur les fractions, au même endroit. Le vérifier permet souvent de traiter les deux chapitres d'un coup.

Exercice 4 — Appliquer un pourcentage d'évolution

15 % de 240 = 15
Le pourcentage est lu comme une quantité. La proportion n'est pas mise en rapport avec le total.
240 ÷ 15
L'opération est choisie au hasard entre les deux nombres. Rien n'indique que l'élève sait ce qu'il cherche.
60 € + 10 % = 70 €
Les 10 % sont ajoutés comme 10 euros. C'est la même confusion que dans la première erreur, mais dans une situation d'évolution — donc plus coûteuse.
La hausse est calculée (6 €) et donnée comme réponse
Le calcul est juste, la question portait sur le nouveau prix. Réussite partielle : l'étape manquante est une addition, pas une notion.

↳ Distinguer « la hausse » du « prix après hausse » à chaque énoncé. Cette seule question — que cherche-t-on, la variation ou la valeur finale ? — supprime la moitié des erreurs de tout le chapitre.

Exercice 5 — Calculer une aire, un volume, convertir

Aire du triangle = 6 × 3 = 18 cm²
La division par 2 est oubliée : la formule du rectangle est appliquée au triangle. Le résultat est exactement le double, ce qui rend l'erreur facile à nommer.
La hauteur est prise sur un côté oblique
La hauteur n'est pas identifiée comme perpendiculaire à la base, malgré le codage. La figure est lue globalement, pas selon ses éléments.
1 m³ = 100 dm³
Le rapport des volumes est cru égal à celui des aires. L'élève applique un rang mémorisé sans le rattacher à la dimension.
Volume du cube = 5 × 3 = 15, ou 5 × 6
L'arête est multipliée par le nombre de faces ou de dimensions au lieu d'être élevée au cube. La puissance troisième n'est pas reliée aux trois directions.

↳ Les deux erreurs de conversion se règlent par le découpage dessiné, pas par le tableau : 1 m² fait 100 dm², 1 m³ en fait 1 000, et la raison se voit.

Exercice 6 — Reconnaître et construire une transformation

La symétrie de centre O est traitée comme une symétrie axiale
Le demi-tour n'est pas perçu : l'élève réfléchit par rapport à une droite imaginaire passant par O. C'est une image mentale qui manque, pas une technique.
Le symétrique est juste en forme mais O n'est pas le milieu de [AA']
La propriété caractéristique n'est pas utilisée comme contrôle. Le tracé est fait à vue, le quadrillage n'est pas compté.
La translation est faite dans le sens inverse (de B vers A)
Le vecteur est lu à l'envers. Le sens de la transformation n'est pas rattaché à l'ordre des deux points nommés.
La translation est traitée comme une symétrie (figure retournée)
Les deux transformations sont confondues. Si la question a) est réussie et la b) ratée ainsi, c'est la symétrie qui a été sur-apprise et sert de modèle unique.

↳ Faire tourner la feuille d'un demi-tour autour de O pour la symétrie, faire glisser un calque pour la translation. Les deux gestes séparent les deux transformations plus sûrement que dix constructions.

Exercice 7 — Enchaîner deux évolutions en pourcentage

« Anaïs a raison, le prix revient à 400 € »
Les pourcentages sont crus additifs : +20 % puis -20 % feraient 0. C'est l'erreur que cet exercice cherche, et elle est majoritaire — y compris chez des élèves qui calculent parfaitement les questions 1 et 2.
Question 2 : 480 - 80 = 400 (les 20 % repris sur 400)
La seconde évolution est appliquée au prix initial et non au prix courant. C'est la même croyance que ci-dessus, cette fois visible dans le calcul.
Questions 1 et 2 justes (480 puis 384), mais réponse 3 : « oui »
Les résultats sont là et ne sont pas confrontés à l'affirmation. Calculer et conclure sont deux gestes distincts — seul le premier a été fait.
« Non » sans citer 384 €
La conclusion est juste, la justification manque alors qu'elle est demandée. Impossible de savoir si l'élève a raisonné ou retenu que « ça ne revient jamais pareil ».

↳ C'est le meilleur point d'entrée vers les coefficients multiplicateurs de 3ème : 1,2 × 0,8 = 0,96, et le prix perd 4 %. Le montrer une fois, après cet exercice, vaut mieux que de l'annoncer avant.

Croiser l'exercice 4 et l'exercice 7

L'exercice 4 demande d'appliquer une hausse de 10 % ; l'exercice 7 en enchaîne deux. La technique est la même — c'est le raisonnement qui change, et c'est là que presque tous les élèves basculent.

Exercice 4 (une évolution)Exercice 7 (deux évolutions)Lecture
Ex. 4 réussi Ex. 7 réussi L'élève applique un pourcentage et comprend qu'une évolution porte sur le prix courant, pas sur le prix initial. C'est un raisonnement de fin de 3ème atteint dès septembre : rien à reprendre.
Ex. 4 réussi Ex. 7 échoué La configuration très largement majoritaire, et la plus intéressante. La technique est acquise ; ce qui manque est l'idée que 20 % de 480 n'est pas 20 % de 400. Ce n'est pas un chapitre à refaire, c'est une conversation de dix minutes — et elle prépare directement les coefficients multiplicateurs.
Ex. 4 échoué Ex. 7 réussi Rare. L'élève a compris que le second pourcentage porte sur une autre valeur mais se trompe dans l'application. Le raisonnement vaut mieux que la technique : celle-ci se rattrape en une séance.
Ex. 4 échoué Ex. 7 échoué Le pourcentage n'est pas encore une proportion du tout. Reprendre par « 10 %, c'est un dixième » sur des nombres ronds, avant toute évolution.

🔄 Et après le diagnostic ?