Évaluations diagnostiques de mathématiques

Une erreur originale vaut mieux qu'une vérité banale.

Dostoïevski (sur Mon tshirt!)

Illustration mathématiques
🧭 Une évaluation diagnostique ne se note pas : elle sert à repérer les appuis et les fragilités, pas à classer. Chaque document porte en tête un tableau de compétences aux quatre niveaux du LSU, une ligne par exercice, reportable tel quel dans le livret.
La colonne « Pour la suite » donne, selon la compétence, l'entraînement à proposer à l'élève — ⚡ la question flash correspondante, dont le code figure aussi sur le papier, à saisir dans « 🔑 J'ai un code » — ou 👩‍🏫 la lecture qui aide à interpréter ce que l'exercice a révélé. Toutes les fragilités ne se rattrapent pas par un entraînement : certaines demandent d'abord de comprendre le raisonnement qui a produit l'erreur.
📖 À lire aussi, sur la conduite d'un diagnostic de rentrée : Évaluation diagnostique en 5e : que vérifier à la rentrée 2026 ?
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📗 Évaluation diagnostique de début d'année (6ème)

Sept exercices, 55 min, non noté — les attendus de fin de CM2 : numération, décimaux, opérations posées, fractions, mesures, géométrie, problème  ·  Code : EV600001

📄 Le sujet (PDF) ⌨ La source LaTeX 👩‍🏫 La clé de lecture des erreurs (PDF) 📚 Les devoirs de 6ème 🗺 La progression de 6ème
Ex.Compétence évaluéePour la suite
1 Connaître la valeur des chiffres d'un nombre ⚡ QFCN  ·  ⚡ QFDN
2 Comparer, ranger et placer des nombres décimaux ⚡ QFRD  ·  ⚡ QFED
3 Poser et effectuer les opérations ⚡ QFME  ·  ⚡ QFDE
4 Lire, placer et utiliser une fraction simple ⚡ QFCF  ·  ⚡ QFGF
5 Calculer un périmètre, une aire, convertir ⚡ QFAP  ·  ⚡ QFLC
6 Reconnaître et construire des figures usuelles ⚡ QFGE  ·  ⚡ QFPL
7 Résoudre un problème à plusieurs étapes → Les problèmes du jour
👩‍🏫 La clé de lecture des erreurs — ce que chaque réponse fausse signale

Ce n'est pas un corrigé. Une réponse fausse n'y est pas comptée, elle est lue : deux erreurs identiques en apparence peuvent venir de raisonnements très différents, et c'est ce qui décide de la reprise à proposer.

Exercice 1 — Connaître la valeur des chiffres d'un nombre

Nombre de centaines de 45 208 : « 2 »
Le « nombre de » est lu comme le « chiffre des ». La réponse attendue est 452. C'est la distinction la plus fragile de la numération de cycle 3 — et celle qui commande ensuite la division par 10, l'arrondi et les conversions.
8 043 écrit « huit cent quarante-trois »
Le zéro des centaines n'est pas lu comme une absence de centaines. Le nombre est reconstitué de mémoire à partir des chiffres vus, sans passer par les classes.
Question 1 juste, question 3 fausse (nombre de dixièmes de 12,35 : « 3 »)
La même confusion, mais seulement après la virgule. La partie décimale n'est pas encore un nombre : elle est lue chiffre à chiffre.
6,04 = 6 + 4/10
Le zéro intercalaire est ignoré : le 4 est placé au premier rang disponible, pas à son rang. Même racine que l'erreur précédente.

↳ « Chiffre des » et « nombre de » ne sont pas du vocabulaire à réviser : c'est la même idée que celle qui rend une conversion possible. Reprendre avec un tableau de numération dont on masque la partie droite, plutôt qu'avec des exercices en plus.

Exercice 2 — Comparer, ranger et placer des nombres décimaux

7,9 < 7,12
La partie décimale est traitée comme un entier : 12 > 9. C'est la règle des entiers appliquée telle quelle, une généralisation cohérente, pas une inattention.
5,3 < 5,30 (au lieu de =)
Le zéro final est cru significatif. L'élève lit deux nombres entiers de part et d'autre de la virgule, pas un nombre unique. Le signe = est proposé : ne pas le choisir est un choix, pas un oubli.
Les comparaisons justes, mais le rangement faux (2,07 placé après 2,17)
La procédure tient sur deux nombres et lâche sur quatre. Elle n'est pas automatisée : elle coûte encore de la mémoire de travail.
1,25 placé sur une graduation, pas entre deux
La demi-droite est vue comme une suite de cases numérotées, pas comme un support continu. L'élève n'envisage pas qu'il existe un nombre entre 1,2 et 1,3.

↳ Ranger et placer ne disent pas la même chose. Un élève qui range juste et place faux n'a pas un problème de comparaison : la droite graduée n'est pas encore, pour lui, un support des nombres. Faire lire des positions avant d'en faire placer.

Exercice 3 — Poser et effectuer les opérations

3 605 × 24 : le deuxième produit partiel n'est pas décalé
La technique est mémorisée geste par geste, sans appui sur la valeur des chiffres : on multiplie par 2 et non par 20. C'est la seule erreur de cet exercice qui se rattrape par de la répétition.
12,4 + 8,75 posé en alignant les chiffres à droite
Les virgules ne sont pas alignées : le décimal est traité comme deux entiers accolés. Même racine que les erreurs de l'exercice 2 — le repérer ici confirme que ce n'est pas un accident.
947 ÷ 8 = 118,375
La division euclidienne est confondue avec la division décimale : l'élève poursuit après la virgule alors qu'on demandait un quotient et un reste. La technique est là, c'est la question qui n'a pas été entendue.
Un reste supérieur au diviseur (par exemple 11)
Le critère d'arrêt n'est pas connu. L'élève ne dispose d'aucun moyen de vérifier seul son résultat.

↳ Trois opérations, trois causes distinctes. Ne pas globaliser en « ne sait pas calculer » : seule la première relève de l'entraînement.

Exercice 4 — Lire, placer et utiliser une fraction simple

3/5 pour le rectangle (3 parts coloriées, 5 blanches)
La fraction est lue comme un rapport entre la partie et le reste, pas entre la partie et le tout. Erreur très stable : elle résiste à la correction tant que le « tout » n'est pas nommé explicitement.
3/4 placé entre 3 et 4
Le trait de fraction n'est pas encore une division : les deux termes sont lus comme deux repères sur la droite.
5/2 laissé en blanc
Une fraction supérieure à 1 n'est pas envisagée. Au cycle 3, le numérateur est presque toujours plus petit que le dénominateur : l'élève applique une régularité observée, pas une règle apprise.
Question 3 juste (15 €), question 2 fausse
La procédure « diviser par 4 puis multiplier par 3 » fonctionne isolément, sans que la fraction ait de valeur. C'est la configuration la plus fréquente — et celle qui coince plus tard, dès qu'il faut comparer ou additionner des fractions.

↳ Prendre une fraction d'une quantité et placer une fraction sur une droite ne mobilisent pas la même chose. La réussite de la première sans la seconde n'est pas une demi-maîtrise : c'est un signal précis, à traiter avant les fractions de 6ème.

Exercice 5 — Calculer un périmètre, une aire, convertir

Périmètre 40, aire 26
Les deux formules sont échangées. Ce n'est pas une confusion de mots : le contour et la surface ne sont pas distingués comme deux grandeurs différentes.
Aire donnée en cm et non en cm²
La grandeur est calculée mais pas identifiée. À distinguer nettement d'une erreur de calcul : ici le résultat est juste.
3,5 m = 35 cm
Décalage d'un rang. Le tableau de conversion est récité de mémoire, sans appui sur les relations entre unités.
1 250 g = 12,50 kg
La virgule est déplacée sans contrôle du sens : le résultat devrait être plus petit que 1 250, il est plus grand. L'ordre de grandeur n'est pas interrogé.

↳ Deux réflexes à installer avant tout calcul : dire de quelle grandeur on parle, et dire si le nombre attendu sera plus grand ou plus petit. Ils éliminent trois des quatre erreurs ci-dessus.

Exercice 6 — Reconnaître et construire des figures usuelles

Le triangle est recopié à l'identique de l'autre côté de l'axe
La symétrie est comprise comme un déplacement. C'est l'erreur majoritaire quand l'axe est vertical et la figure non symétrique : le retournement n'est pas perçu comme faisant partie de la transformation.
Le tracé est de la bonne forme mais les distances à l'axe ne sont pas conservées
Le comptage des carreaux n'est pas utilisé comme contrôle : la figure est placée à vue. La propriété est connue, l'outil de vérification ne l'est pas.
M placé de façon à fermer la figure, mais sans angle droit
L'élève ferme un quadrilatère au lieu de construire un rectangle. Les propriétés ne sont pas mobilisées : c'est l'allure de la figure qui décide.
Question 1 réussie, question 2 échouée (ou l'inverse)
Reproduire n'est pas construire. La première question demande un contrôle perceptif appuyé sur le quadrillage, la seconde l'usage d'une propriété.

↳ Sur quadrillage, le comptage des carreaux masque souvent l'absence de propriété. Reposer la question 2 sur une feuille blanche, aux instruments : la séparation entre les deux est immédiate.

Exercice 7 — Résoudre un problème à plusieurs étapes

« 31,25 sachets »
Le calcul est juste, la situation n'est pas interprétée. Le quotient décimal est donné là où le contexte impose un entier : l'élève répond à une opération, pas à une question.
250 ÷ 8 juste, puis 32 × 2,50
Le reste n'est pas lu comme « ce qui ne fait pas un sachet ». Le sachet incomplet est vendu quand même : le nombre a été arrondi par réflexe.
Seule la question 1 est traitée, la suite est laissée en blanc
La lecture s'arrête à la première donnée exploitable. Ce n'est pas un manque de technique : c'est l'enchaînement des étapes qui n'est pas engagé.
77,50 € trouvé, puis « non » sans justification
Le calcul est mené jusqu'au bout mais la comparaison avec 80 € n'est pas écrite. La question 3 demandait explicitement de justifier.

↳ Distinguer « sait diviser » de « sait quoi faire du reste ». C'est ici, et non à l'exercice 3, que la division euclidienne prend son sens — à croiser avec lui.

Croiser l'exercice 3 et l'exercice 7

Les deux exercices reposent sur la même division euclidienne : le premier demande de la poser, le second de s'en servir. Ce n'est pas une redite. Le tableau se lit en deux entrées.

Exercice 3Exercice 7Lecture
Ex. 3 réussi Ex. 7 réussi La technique est en place et l'élève sait ce que le reste représente. Rien à reprendre.
Ex. 3 réussi Ex. 7 échoué L'élève sait diviser mais ne sait pas quoi faire du reste. C'est la configuration la plus fréquente à l'entrée en 6ème : ce n'est pas la division qu'il faut reprendre, ce sont les problèmes.
Ex. 3 échoué Ex. 7 réussi Le raisonnement tient, la technique de calcul lâche. Le vérifier coûte deux minutes : reposer le même problème avec la calculatrice. Cela permet de continuer à travailler le sens pendant que la technique se consolide à côté.
Ex. 3 échoué Ex. 7 échoué Rien ne dit encore lequel bloque l'autre. Reposer la question 1 de l'exercice 7 avec des petits nombres (25 bonbons, 4 par sachet) : si elle passe, c'est le calcul ; sinon, c'est le sens de la division.

📗 Évaluation diagnostique de début d'année (6ème) — volet B

Sept exercices, 55 min, non noté — le complément du volet A : ordres de grandeur, multiples, durées, proportionnalité, données, cercle, contenances  ·  Code : EV600002

📄 Le sujet (PDF) ⌨ La source LaTeX 👩‍🏫 La clé de lecture des erreurs (PDF) 📚 Les devoirs de 6ème 🗺 La progression de 6ème
Ex.Compétence évaluéePour la suite
1 Arrondir et estimer un ordre de grandeur ⚡ QFAR
2 Reconnaître multiples et diviseurs ⚡ QFGM  ·  ⚡ QFPM
3 Calculer avec des durées → Leçon : nombres et calculs
4 Résoudre un problème de proportionnalité ⚡ QFPR
5 Lire et exploiter un tableau et un diagramme → Leçon : gestion de données
6 Connaître le cercle et son vocabulaire ⚡ QFGE  ·  ⚡ QFAB
7 Contenances et volumes dans un problème ⚡ QFCC  ·  ⚡ QFRV
👩‍🏫 La clé de lecture des erreurs — ce que chaque réponse fausse signale

Ce n'est pas un corrigé. Une réponse fausse n'y est pas comptée, elle est lue : deux erreurs identiques en apparence peuvent venir de raisonnements très différents, et c'est ce qui décide de la reprise à proposer.

Exercice 1 — Arrondir et estimer un ordre de grandeur

3 847 arrondi à 3 000
L'arrondi est fait au rang nommé au lieu du rang demandé, ou le chiffre suivant n'est pas regardé. « À la centaine » est compris comme « je garde les centaines ».
12,68 arrondi à 12,6
Troncature au lieu d'arrondi : les chiffres en trop sont coupés, pas arrondis. L'erreur passe inaperçue une fois sur deux, ce qui la rend durable.
198 × 4 : la multiplication est posée
La consigne « sans poser l'opération » n'est pas suivie. L'estimation n'est pas vue comme une méthode mais comme une permission de ne pas calculer.
47 × 21 : « le plus proche de 100 »
Aucun ordre de grandeur : 47 et 21 sont vus comme « des petits nombres », donc le produit aussi. C'est le signal le plus important de l'exercice.

↳ L'ordre de grandeur n'est pas un exercice de plus : c'est le seul moyen dont l'élève dispose pour repérer seul une erreur de virgule ou de rang. Le faire précéder chaque calcul posé, oralement, coûte dix secondes.

Exercice 2 — Reconnaître multiples et diviseurs

42 < 50 < 56 donné, mais 49 non trouvé
La table de 7 est parcourue de mémoire et s'arrête avant. L'élève n'utilise pas la division pour se placer directement : il énumère.
126 : « oui car il est pair »
Le critère de divisibilité par 2 est appliqué à la question posée sur 3. Les critères sont connus mais pas rattachés à leur diviseur.
126 : la division est posée
Le résultat sera juste, mais la justification demandée — la somme des chiffres — n'est pas mobilisée. Réussite de calcul, pas de la compétence visée.
Diviseurs de 24 : 2, 4, 8 corrects mais 5 ou 7 proposés
« Diviseur » est confondu avec « nombre plus petit ». La relation multiplicative n'est pas testée.

↳ Multiples et diviseurs sont la même relation lue dans les deux sens. Un élève qui réussit la question 1 et échoue la 3 ne connaît qu'un des deux sens : le faire reformuler (« 24 est dans la table de… ») suffit souvent.

Exercice 3 — Calculer avec des durées

2 h 45 min = 245 min
Les deux nombres sont accolés. Le système sexagésimal n'est pas distingué du système décimal : l'élève applique la logique des conversions de longueurs.
20 h 35 + 1 h 50 = 21 h 85
L'addition est menée comme sur des décimaux, sans retenue à 60. Même racine que l'erreur précédente, et c'est la plus fréquente de tout l'exercice.
De 9 h 40 à 12 h 15 : « 3 h 25 » ou « 2 h 75 »
La soustraction est faite colonne par colonne sans emprunt à 60, ou l'heure est comptée en trop. Passer par une heure ronde n'est pas envisagé.
Question 1 juste, questions 2 et 3 échouées
La conversion est acquise, le calcul sur les durées non. Ce sont deux compétences distinctes, et seule la seconde sert dans la vie courante.

↳ Les durées sont le seul endroit du cycle 3 où la numération n'est pas décimale. Faire passer par une heure ronde (« de 9 h 40 à 10 h, puis de 10 h à 12 h 15 ») élimine les trois premières erreurs sans aucune technique nouvelle.

Exercice 4 — Résoudre un problème de proportionnalité

4 personnes → 200 g, donc 6 personnes → 400 g
Le passage de 4 à 6 est traité comme un doublement, ou l'élève ajoute une quantité au jugé. Le rapport entre les deux nombres n'est pas calculé.
200 + 2 = 202 g
L'écart des personnes est ajouté à la masse : deux grandeurs différentes sont additionnées. Le tableau n'est pas lu en colonnes.
Passage par l'unité réussi pour les stylos, échoué pour la farine
La méthode existe mais ne se déclenche que si le passage à l'unité tombe juste. 4,50 ÷ 3 donne 1,50 ; 200 ÷ 4 donne 50 — le second n'est pas plus dur, mais la situation « recette » n'est pas reconnue comme proportionnelle.
Les deux réponses justes, sans aucun calcul écrit
Résultat obtenu de tête. Ce n'est pas un problème en soi, mais rien ne permet de savoir si la méthode tiendra avec des nombres moins commodes.

↳ La proportionnalité de cycle 3 se joue sur la reconnaissance de la situation, pas sur la technique. Faire dire à voix haute « si je double la recette, je double la farine » avant tout calcul.

Exercice 5 — Lire et exploiter un tableau et un diagramme

La valeur est lue sur le diagramme et non dans le tableau, avec une estimation à vue
Les deux représentations ne sont pas reconnues comme portant les mêmes données. L'élève n'a pas cherché la source la plus précise.
« Le niveau qui a le plus emprunté : 3e »
La barre la plus à droite, ou la dernière colonne, est prise pour la plus grande. La position remplace la valeur.
Total faux d'un terme (trois niveaux additionnés sur quatre)
Le prélèvement est acquis, le traitement d'ensemble ne l'est pas. C'est la distinction la plus utile de cet exercice.
Question 4 : « oui » sans calcul
80 et 35 : le double de 35 est 70, donc oui — mais la comparaison n'est pas écrite. Sans elle, impossible de savoir si la réponse est raisonnée ou devinée.

↳ Les deux premières questions relèvent du prélèvement, les deux dernières du traitement. Une réussite partielle situe précisément où s'arrête l'élève — et c'est presque toujours au même endroit.

Exercice 6 — Connaître le cercle et son vocabulaire

[OC] appelé « diamètre » et [AB] « rayon »
Les deux mots sont connus mais interchangés : ils ne sont pas rattachés à ce qui les distingue, à savoir le passage par le centre.
[AB] appelé « corde »
Réponse partiellement juste — [AB] est bien une corde — mais elle passe par O, donc le mot attendu est plus précis. À porter au crédit de l'élève.
Rayon 2,5 cm, donc diamètre 2,5 ÷ 2
La relation est connue mais inversée. Aucun contrôle : le diamètre est plus petit que le rayon dans la réponse, et cela ne choque pas.
Le cercle est tracé avec un rayon de 2 cm mesuré comme un diamètre
Le compas est écarté de 2 cm entre les deux pointes… ou de 1 cm. L'écartement du compas n'est pas identifié comme étant le rayon.

↳ Tout tient à un seul mot : « qui passe par le centre ». Le faire dire à chaque fois qu'un segment est nommé, plutôt que réciter les définitions.

Exercice 7 — Contenances et volumes dans un problème

1,5 L = 15 cL
Décalage d'un rang : le rapport entre litre et centilitre est cru égal à 10. Toute la suite du problème est alors fausse alors que le raisonnement est bon.
150 ÷ 25 = 6 trouvé, puis « 6 verres » à la question 3
La question 3 n'est pas distinguée de la question 2. L'élève répond à la situation, pas à la question posée.
20 ÷ 6 = 3,33, donc « 3 bouteilles »
Le quotient décimal est arrondi vers le bas alors que la situation impose d'arrondir vers le haut : trois bouteilles ne suffisent pas. Le calcul est juste, la situation n'est pas interprétée.
« 4 bouteilles » sans justification
La bonne réponse, mais la question demandait de justifier. Réussite partielle.

↳ Deux obstacles indépendants : la conversion (question 1) et le sens de l'arrondi (question 3). Un élève qui rate la première rate tout le reste sans se tromper une seule fois de raisonnement — corriger la conversion avant de conclure quoi que ce soit.

Croiser l'exercice 1 et l'exercice 7

L'exercice 1 demande d'estimer un résultat sans le calculer ; l'exercice 7 demande un résultat exact. Lus ensemble, ils disent si l'élève contrôle ce qu'il trouve ou s'il se contente de le trouver.

Exercice 1 (estimer)Exercice 7 (le problème)Lecture
Ex. 1 réussi Ex. 7 réussi L'élève calcule et sait dire si son résultat est plausible. Rien à reprendre.
Ex. 1 réussi Ex. 7 échoué L'ordre de grandeur est là, l'enchaînement des étapes non. Ce n'est pas le calcul qui bloque mais la conduite du problème — regarder si la question 1 (la conversion) a été faite avant de conclure.
Ex. 1 échoué Ex. 7 réussi L'élève trouve le bon résultat sans pouvoir dire qu'il est bon. Tant que les nombres restent simples, cela ne se voit pas ; c'est en 5ème, quand les erreurs de virgule arrivent, que l'absence de contrôle devient coûteuse.
Ex. 1 échoué Ex. 7 échoué Ni le résultat ni son plausible. Commencer par l'estimation : « à peu près combien de verres ? » avant tout calcul. C'est plus rapide à installer que la technique, et cela rend la technique vérifiable.

🔄 Et après le diagnostic ?