Progression de 6ème en Mathématiques

L'élève recopie la phrase suivante en écrivant le nombre en chiffres : « Au mois de juin 2018, la population mondiale est d'environ sept milliards cinq cent cinquante-neuf millions deux cent quatre-vingt-huit mille trois cents personnes. »

L'élève code des figures simples :

• les triangles (dont les triangles particuliers : rectangle, isocèle, équilatéral) ;
• les quadrilatères (dont les quadrilatères particuliers : carré, rectangle, losange).

L'élève complète l'égalité : 3 dizaines de milliards et 8 millions = … millions.

L'élève encadre le nombre 28,4597 :

• par deux nombres entiers consécutifs ;
• par deux nombres décimaux, au dixième près ;
• par deux nombres décimaux, au centième près ;
• puis par deux nombres décimaux, au millième près.

Il résout le problème suivant :

Paolo achète un DVD à 7,50 € et trois CD à 4,90 € l'unité. Combien va-t-il payer ?

L'élève représente, reproduit, trace ou construit des figures simples, puis des figures complexes (assemblages de figures simples).

L'élève complète les égalités suivantes :

4 × … = 8 ;   4 × … = 10 ;   4 × … = 11

Sans utiliser le mot « virgule », l'élève lit et écrit de différentes façons le nombre 15,3062 :

• 15 unités et 3 062 dix-millièmes ;
• 153 062 dix-millièmes ;
• \( 1 \times 10 + 5 \times 1 + \dfrac{3}{10} + \dfrac{6}{1000} + \dfrac{2}{10~000} \) ;
• \( 15 + \dfrac{3~062}{10~000} \).

L'élève construit un angle \( \widehat{AOB} \) de mesure 70° et un angle \( \widehat{COD} \) de mesure 150°.

Dans un collège, les enfants choisissent une LV2 : italien, allemand ou espagnol.

• En 5^e A (25 élèves) : 12 espagnol, 6 allemand, les autres italien.
• En 5^e B : 13 espagnol et 5 allemand.
• Dans les deux classes, 12 élèves ont choisi italien.

Présenter ces données dans un tableau à double entrée.

Sur une feuille blanche, l'élève construit le symétrique d'un point, d'un segment, d'une droite ou d'une figure par rapport à un axe donné (équerre et règle graduée, ou compas et règle non graduée).

Il complète la figure ci-dessous pour tracer sa symétrique par rapport à la droite.

L'élève sait que :

• 1,5 km² correspond à 1 500 000 m² ;
• 10 m² correspondent à 0,1 dam² ;
• 145 cm² correspondent à 0,0145 m² ;
• 125 mm² correspondent à 1,25 cm² ;
• 13,12 dm² correspondent à 1 312 cm².

À l'aide de la formule et en prenant 3,14 comme valeur approchée de π, l'élève calcule la longueur d'un cercle dont :

• le rayon est donné (par calcul mental si le rayon vaut 5 cm ; à l'aide d'une multiplication posée ou de la calculatrice si le rayon vaut 7,8 dm) ;
• le diamètre est donné (par calcul mental si le diamètre vaut 20 cm ; sinon à l'aide de la calculatrice).

• À partir d'une description écrite ou d'un programme de construction, l'élève fait une représentation à main levée codée puis construit la figure aux instruments.
• Il construit un carré dont les diagonales mesurent 5 cm.
• Il construit un losange ABCD dont les diagonales mesurent 6,4 cm et 3 cm.

• L'élève donne un ordre de grandeur de 48 % de 60,45 €.
• Il calcule 13 % de 225 €.
• Il calcule mentalement 50 % de 120 élèves (moitié), 25 % (quart), 10 % (dixième), 20 % (2 × 10 %).
• Un collège compte 775 élèves, dont 24 % d'externes : il calcule le nombre d'externes.

L'élève reconnait que le solide ci-dessous est un cylindre surmonté d'un cône de sommet D, et que [DA] est la hauteur de ce cône.

Il produit le patron d'un pavé de dimensions données (par exemple 2 cm, 3 cm et 4 cm), sur quadrillage ou papier blanc.

L'élève reconnait une expérience aléatoire, identifie les issues et les évènements. Dans des situations concrètes (dé, pièce, boules colorées, roue) il sait :

• déterminer toutes les issues possibles ;
• reconnaitre des évènements certains (probabilité = 1), impossibles (probabilité = 0) et probables ;
• comparer qualitativement les probabilités (« plus de chances », « autant de chances »…).

Pour des expériences équiprobables, il calcule une probabilité :

Probabilité = nombre d'issues favorables / nombre total d'issues

• nombre pair avec un dé à 6 faces : P = 3/6 = 1/2 ;
• boule rouge parmi 4 rouges, 3 bleues, 2 vertes : P = 4/9 ;
• « pile » avec une pièce équilibrée : P = 1/2.

Il exprime une probabilité sous plusieurs formes (fraction, décimal, pourcentage) et comprend qu'elle est toujours comprise entre 0 et 1. Cette première approche, nouvelle au cycle 3, prépare les approfondissements du cycle 4.

L'élève applique les règles de priorité : parenthèses d'abord, puis multiplications et divisions, enfin additions et soustractions (de gauche à droite).

• 5 × 6 + 3 = 30 + 3 = 33
• 5 × (6 + 3) = 5 × 9 = 45
• 12 + 8 × 3 − 4 = 12 + 24 − 4 = 32
• 3 × (5 + (6 − 5)) = 3 × 6 = 18

Il distingue somme, différence, produit et quotient, et identifie la nature d'une expression selon la dernière opération effectuée.