Progression 6ème

Premier semestre

Nombres Entiers

• Utiliser et représenter les grands nombres entiers
• Règles d'orthographe
• Décomposition

Attendu de fin d'année : Exemples de réussite

L'élève recopie la phrase suivante en écrivant le nombre en chiffres : « Au mois de juin 2018, la population mondiale est d’environ sept milliards cinq cent cinquante-neuf millions deux cent quatre-vingt-huit mille trois cents personnes. »

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• La leçon du site2wouf.fr
• Question flash : Écrire un entier naturel en chiffres.
• Question flash : Écrire un entier naturel en lettres.
• Question flash - Entiers naturels : Chiffre des... Nombre de ...
• Les fiches de tonton Cédric - L1 Écrire et lire les nombres entiers
• Les fiches de tonton Cédric - Décompositions, comparaison et encadrements de nombres entiers

Notions retravaillées

l'orthographe des nombres

Eléménts de géométrie

• Le point
• Le segment
• la droite
• La demi-droite
• Appartenance
• Milieu

Attendu de fin d'année : Exemples de réussite

L'élève code des figures simples :

• les triangles (dont les triangles particuliers : triangle rectangle, isocèle, équilatéral) ;
• les quadrilatères (dont les quadrilatères particuliers : carré, rectangle, losange).

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• Questions flash : Éléments de géométrie
• Questions flash : Appartenir (∈ , ∉)

Notions retravaillées

La géométrie de cycle 3.

Opérations sur les entiers naturels

• Addition
• Addition à trou (Soustraction)
• Multiplication
• Division euclidienne
• Divisibilité (Critères)

Attendu de fin d'année : Exemples de réussite

L'élève complète l’égalité : 3 dizaines de milliards et 8 millions = … millions

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• Question flash : Poser une addition d'entiers
• Question flash : Poser une soustraction d'entiers
• Question flash : Poser une multiplication d'entiers
• Question flash : Poser une division euclidienne
• Activité (divisibilité) : Les 12 ampoules
• Les fiches de tonton Cédric : N3 Ajouter, soustraire et multiplier des nombres entiers
• Les fiches de tonton Cédric : N4 Ordre de grandeur
• Les fiches de tonton Cédric : N5 Division euclidienne
• Les fiches de tonton Cédric : N6 Multiples et diviseurs. Critère de divisibilité.

Notions retravaillées

Généralités sur les entiers

Nombres décimaux et opérations

• Les entiers ne suffisent pas - Demi-droite graduée
• Nom des chiffres dans l'écriture décimale
• Comparaison de décimaux
• Addition et soustraction des décimaux
• Multiplication des décimaux

Attendu de fin d'année : Exemples de réussite

L'élève encadre le nombre 28,4597 :

• par deux nombres entiers consécutifs ;
• par deux nombres décimaux, au dixième près ;
• par deux nombres décimaux, au centième près ;
• puis, par deux nombres décimaux, au millième près.

L'élève est capable de répondre au problème suivant :

Paolo achète dans un magasin un DVD à 7,50 € et trois CD à 4,90 € l'unité. Combien va-t-il payer ?

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• La leçon sur le site2wouf.fr
• Questions flash : Écrire un décimal en lettres
• Questions flash : Décimaux - Chiffre des... Nombre de ...
• Questions flash : Encadrer un décimal
• Questions flash : Arrondir un décimal, valeurs approchées
• Questions flash : Poser une addition de décimaux
• Questions flash : Poser une soustraction de décimaux
• Questions flash : Poser une multiplication de décimaux
• Opérations du jours sur les nombres décimaux
• Les exercices du jour de type calculatrice cassée
• Les fiches de ton Cédric : N12 Représenter Utiliser les entiers, les décimaux et des fractions simples.
• Les fiches de ton Cédric : N13 Placer un nombre décimal sur une demi-droite graduée
• Les fiches de ton Cédric : N15 Intercaler un nombre - Encadrer un nombre - Valeur approchée et arrondi
• Les fiches de ton Cédric : N16 Ajouter et soustraire des nombres décimaux

Notions retravaillées

Les entiers naturels - Opérations sur les entiers

Parallèles et perpendiculaires

• Droites parallèles
• Droites perpendiculaires
• Propriétés
• La médiatrice d'un segment

Attendu de fin d'année : Exemples de réussite

L'élève représente, reproduit, trace ou construit des figures simples.

Il représente, reproduit, trace ou construit des figures complexes (assemblages de figures simples)

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• La leçon Parallèles et perpendiculaires sur le site2wouf.fr
• La leçon sur la médiatrice d'un segment sur le site2wouf.fr
• Les fiches de tonton cédric : G3 Droites perpendiculaires
• Les fiches de tonton cédric : G4 Droites parallèles
• Les fiches de tonton cédric : G5 Droites parallèles et droites perpendiculaires : Propriétés
• Les fiches de tonton cédric : G6 Distance d'un point à une droite
• Les fiches de tonton cédric : G7 Médiatrice d'un segment : Définition et construction à l'équerre
• Les fiches de tonton cédric : G8 Médiatrice d'un segment : Propriétés et construction au compas

Notions retravaillées

Les éléments de géométrie

Fractions

• Vocabulaire
• Fractions et partage
• Lecture d'une fraction
• Une fraction est un nombre
• Comparaison d'une fraction à l'unité
• Écrire une fraction comme la somme d'un nombre entier et d'une fraction inférieure à 1

Attendu de fin d'année : Exemple de réussite

L'élève complète les égalités suivantes :

4 × … = 8 ;   4 × … = 10 ;  4 × … = 11

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• La leçon sur le site2wouf
• Question flash : Compléter une fraction
• Question flash : Compléter par une fraction
• Question Flash : Encadrer une fraction
• Question Flash : Droite graduée et fractions
• Les fiches de tonton Cédric : N3 Fractions simples
• Les fiches de tonton Cédric : N4 Écrire une fraction comme la somme d'un nombre entier et d'une fraction inférieure à 1
• Les fiches de tonton Cédric : N5 Encadrer une fraction par deux nombres entiers consécutifs
• Les fiches de tonton Cédric : N6 Fractions et droites graduée

Notions retravaillées

Opérations sur les entiers naturels

Fractions décimales. Division décimale

• Fraction décimale
• Division décimale

Attendu de fin d'année : Exemple de réussite

Sans utiliser le mot « virgule », l'élève lit et écrit de différentes façons le nombre 15,3062 :

• 15 unités et 3 062 dix-millièmes ;
• 153 062 dix-millièmes ;
• \( 1 \times 10 + 5 \times 1 + \dfrac{3}{10} +\dfrac{6}{1000} +\dfrac{2}{10~000} \)
• \( 15 + \dfrac{3~062}{10~000} \)

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• Question Flash : fractions décimales et nombres décimaux
• Question Flash : Poser une division euclidienne
• Question Flash : Arrondir un décimal, valeurs approchées
• Les fiches de tonton Cédric : N11 Fractions décimales, nombre décimal et écriture décimale
• Les fiches de tonton Cédric : N18 Division décimale. Écriture fractionnaire d'un quotient

Les angles

• Notion d'angles
• Le rapporteur
• La bissectrice

Attendu de fin d'année : Exemple de réussite

L'élève Construit un angle \( \widehat{AOB} \) de mesure 70° et un angle \( \widehat{COD} \) de mesure 150°.

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• La leçon sur site2wouf.fr
• Les fiches de tonton Cédric : M1 Définitions et vocabulaire.
• Les fiches de tonton Cédric : M2 Mesurer un angle.
• Les fiches de tonton Cédric : M3 Construire un angle de mesure donné.
• Les fiches de tonton Cédric : M4 Bissectrice

Proportionnalité et gestion de données

• Grandeurs proportionnelles
• Tableau de proportionnalité
• Les tableaux
• Les représentation

Attendu de fin d'année : Exemple de réussite

Dans un collège, les enfants ont le choix d'étudier 3 langues pour la langue vivante 2 : italien, allemand ou espagnol.

• En 5e A, il y a 25 élèves. 12 ont choisi espagnol, 6 allemand et les autres italien.
• En 5e B, 13 élèves ont choisi espagnol et 5 élèves allemand.
• Dans ces deux classes, 12 élèves ont choisi italien.

Présenter ces données dans un tableau à double entrée.

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• Question flash : Proportionnalité
• Les fiches de tonton Cédric : N22 Reconnaître une situation de proportionnalité
• Les fiches de tonton Cédric : N23 Traiter une situation de proportionnalité
• Les fiches de tonton Cédric : N24 Les tableaux
• Les fiches de tonton Cédric : N25 Les graĥiques
• Les fiches de tonton Cédric : N26 Diagramme circulaire. Diagramme en bâtons

Deuxième semestre

Symétrie axiale

• Figures symétriques
• Axes de symétrie
• Points symétriques
• Constructions
• Propriétés
• Symétrique d'un segment
• Symétrique d'une droite
• Symétrique d'un cercle
• Symétrie et figures usuelles

Attendu de fin d'année : Exemple de réussite

Sur une feuille blanche, l'élève est capable de construire le symétrique d’un point, d’un segment, d’une droite ou d’une figure par rapport à un axe donné en utilisant l’équerre et la règle graduée ou le compas et une règle non graduée.

Il est capable compléter une figure comme ci-dessous pour tracer sa symétrique par rapport à la droite.

Pour tracer l’image de la figure précédente, il est capable de dire la symétrie axiale conservant les longueurs et les mesures angulaires il lui suffit de tracer les images des points A et B puis d’utiliser le quadrillage pour terminer sa construction.

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• Les fiches de tonton Cédric : G9 - Reconnaître une symétrie axiale.
• Les fiches de tonton Cédric : G10 - Construire le symétrique d'un point
• Les fiches de tonton Cédric : G11 - Propriétés de conservation.Symétrique d'un segment,d'une droite, d'un cercle.

Conversions

• Conversions d'unités de longueur
• Conversion d'unités de masse et de contenance.
• Conversions d'unité d'aire
• Quelques unités de volume (cm³, dm³ et m³)
• Relations entre unités de contenance et de volume

Attendu de fin d'année : Exemple de réussite

L'élève sait que :

• 1,5 km² correspond à 1 500 000 m² ;
• 10 m² correspondent à 0,1 dam² ;
• 145 cm² correspondent à 0,0045 m² ;
• 125 mm² correspondent à 0,25 cm² ;
• 13,12 dm² correspondent à 312 cm²

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• Questions flash : Conversions d'unité de longueur (cycle 3)
• Questions flash : Conversions d'unité de masse (cycle 3)
• Questions flash : Conversions d'unité de capacité (cycle 3)
• Questions flash : Conversions d'unité d'aire (cycle 3)
• Questions flash : Conversions d'unité de volume (cycle 3)
• Questions flash : Relations entre unités de capacité et unités de volume
• Les fiches de tonton Cédric : M5 Unités de longueur et conversions
• Les fiches de tonton Cédric : M6 Unités de masse et de contenance
• Les fiches de tonton Cédric : M8 Aire d'une figure, unités d'aire et conversion
• Les fiches de tonton Cédric : M10 Unités de volume et conversion. Volume d'un pavé droit.

Aire et périmètre

• I. Polygone
• II. Le carré
• III. Le rectangle
• IV. Le triangle rectangle
• V. Le triangle quelconque
• VI. Le cercle. Le disque

Norions retravaillées

Les conversions

Attendu de fin d'année : Exemple de réussite

• L'élève calcule, à l’aide de la formule et en utilisant 3,14 comme valeur approchée du nombre Pi, la longueur d’un cercle dont :
• Le rayon est donné (par exemple par calcul mental dans le cas où le rayon est 5 cm, ou à l’aide d’une multiplication posée ou de la calculatrice dans le cas où le rayon est de 7,8 dm) ; (L1 ≈ 2 × 3,14 × 5 cm et L2 ≈ 2 × 3,14 × 7,8 m)
• Le diamètre est donné (par exemple par calcul mental dans le cas où le diamètre est 20 cm, ou à l’aide d’une multiplication posée ou de la calculatrice dans le cas où le diamètre est de 9,6 m). (L3 ≈ 3,14 × 20 cm et L4 ≈ 3,14 × 9,6 m)

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• La leçon sur le site2wouf.fr
• La leçon sur les conversions
• Questions flash : Conversions d'unités de longueur
• Questions flash : Conversions d'unités d'aire
• Questions flash : Aire et périmètre
• Les fiches de tonton Cédric : M7 Périmètre d'une figure.
• Les fiches de tonton Cédric : M8 Aire d'une figure, unités d'aire et conversion.
• Les fiches de tonton Cédric : M9 Aire des figures usuelles.

Triangles et quadrilatères

• I. Polygones
• II. Les triangles
• III. Les quadrilatères

Notions retravaillées

Les éléments de géométrie, les angles, la symétrie axiale.

Attendu de fin d'année : Exemples de réussite

• À partir d’une description écrite, d’un programme de construction, l'élève est capable de faire une représentation à main levée codée et de construire à l’aide des instruments une figure simple.
• Il Construit un carré dont les diagonales mesurent 5 cm.
• Il Construit un losange ABCD dont les diagonales mesurent 6,4 cm et 3 cm
• Pour construire le carré ABCD dont le côté mesure 8 cm, il est capable de dire ou d’écrire : « Je commence par tracer le segment [AB] mesurant 8 cm, puis la droite perpendiculaire à la droite (AB) passant par B, sur cette droite, je place un point C tel que BC = 8 cm… »

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• La leçon sur le site2wouf.fr
• Les fiches de tonton Cédric G12 : Les triangles
• Les fiches de tonton Cédric G12(2) : Triangle rectangle
• Les fiches de tonton Cédric G12(3) : Triangle isocèle
• Les fiches de tonton Cédric G12(4) : Triangle équilatéral
• Les fiches de tonton Cédric G13 : Les quadrilatères
• Les fiches de tonton Cédric G14 : Propriétés du rectangle
• Les fiches de tonton Cédric G14(2) : Propriétés du rectangle(2)
• Les fiches de tonton Cédric G15 : Propriétés du losange
• Les fiches de tonton Cédric G15(2) : Propriétés du losange(2)
• Les fiches de tonton Cédric G16 : Propriétés du carré
• Les fiches de tonton Cédric G16(2) : Propriétés du carré(2)
• Les fiches de tonton Cédric G17 : Le parallélogramme

Pourcentages

• I. Fraction d'une quantité
• II. Appliquer un pourcentage

Notions retravaillées

Les fractions, les fractions décimales, la proportionnalité

Attendu de fin d'année : Exemples de réussite

• L'élève sait donner un ordre de grandeur de 48 % de 60,45 €.
• Il sait calculer 13 % de 225 €.
• Il sait calculer mentalement 50 % de 120 élèves (la moitié, diviser par 2) ; 25 % de 120 (le quart, diviser par 4), 10 % de 120 (le dixième, diviser par 10), 20 % de 120 (2 × 10 %, donc diviser par 10 et multiplier par 2)…
• Un collège comporte 775 élèves. 24 % des élèves sont externes. Calcule le nombre d’élèves externes.

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• Question flash : pourcentages de tête
• Les fiches de tonton Cédric : N19 Multiplier un nombre par une fraction et N20 Appliquer un pourcentage

Solides et volumes

• I. Introduction aux Solides Géométriques
• II. Le pavé droit
• III. Le prisme droit
• IV. Le cylindre
• V. La pyramide
• VI. Le cône de révolution
• VII. La sphère, la boule

Notions retravaillées

Droites parallèles, perpendiculaires - Conversions

Attendu de fin d'année : Exemples de réussite

• Il est capable de dire que le solide suivant est constitué d’un cylindre surmonté d’un cône de sommet D, et que [DA] est la hauteur de ce cône.
  
• Il est capable de produire, un patron d’un pavé dont les dimensions sont données. Par exemple, pour le patron d’un pavé dont les dimensions sont 2 cm, 3 cm et 4 cm, il produit sur quadrillage ou sur papier blanc une figure comme ci-dessous.
  

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Initiation aux probabilités

• I. Vocabulaire des probabilités
• II. Notion de probabilité
• III. Représenter les probabilités
• IV. Applications et exercices types

Notions retravaillées

Les fractions

Attendu de fin d'année : Exemples de réussite

L'élève comprend et utilise le vocabulaire spécifique des probabilités. Il reconnaît une expérience aléatoire comme une expérience dont on connaît tous les résultats possibles mais dont on ne peut pas prévoir avec certitude le résultat qui se produira. Il identifie les issues (résultats possibles) et les événements (ensembles d'issues) d'une expérience simple.

Dans des situations concrètes et familières (lancer de dé, pièce de monnaie, tirage de boules colorées, roue de la fortune), l'élève sait :

• Déterminer toutes les issues possibles d'une expérience aléatoire simple
• Reconnaître des événements certains (probabilité = 1), impossibles (probabilité = 0) et probables
• Comparer qualitativement les probabilités d'événements simples en utilisant le vocabulaire adapté : "plus de chances", "moins de chances", "autant de chances"
• Placer des événements sur une échelle de probabilités allant d'impossible à certain

Pour des expériences simples avec équiprobabilité (toutes les issues ont la même chance de se produire), l'élève calcule des probabilités en utilisant la formule :

Probabilité = Nombre d'issues favorables / Nombre total d'issues possibles

Par exemple, il sait calculer :

• La probabilité d'obtenir un nombre pair avec un dé à 6 faces : P = 3/6 = 1/2
• La probabilité de tirer une boule rouge dans un sac contenant 4 rouges, 3 bleues et 2 vertes : P = 4/9
• La probabilité d'obtenir "pile" avec une pièce équilibrée : P = 1/2 (une chance sur deux)

L'élève exprime une probabilité sous différentes formes : fraction (3/4), nombre décimal (0,75), pourcentage (75%) ou expression courante ("trois chances sur quatre"). Il comprend que la probabilité est toujours un nombre compris entre 0 et 1.

À travers des manipulations et des simulations simples, l'élève observe que lorsqu'on répète une expérience un grand nombre de fois, la fréquence d'apparition d'un événement se rapproche de sa probabilité théorique. Cette première approche des probabilités, nouvelle au cycle 3, pose les bases pour les approfondissements ultérieurs au cycle 4.

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Priorités des opérations

• I. Additions et soustractions
• II. Multiplications et divisions
• III. Additions, soustractions et multiplications
• IV. Parenthèses

Notions retravaillées

Les opérations sur les décimaux

Attendu de fin d'année : Exemples de réussite

L'élève sait utiliser une calculatrice pour introduire la priorité de la multiplication sur l'addition et la soustraction. Il comprend et explique pourquoi des calculs comme 3+4×8 donnent des résultats différents selon qu'on les effectue mentalement de gauche à droite (56) ou avec une calculatrice qui respecte les priorités (35). Il apprend à organiser un calcul en une seule ligne, utilisant si nécessaire des parenthèses.

Dans des expressions simples, l'élève applique correctement les règles de priorité : il effectue d'abord les calculs entre parenthèses, puis les multiplications et divisions de gauche à droite, et enfin les additions et soustractions de gauche à droite. Par exemple, il calcule correctement :

• 5 × 6 + 3 = 30 + 3 = 33
• 5 × (6 + 3) = 5 × 9 = 45
• 12 + 8 × 3 - 4 = 12 + 24 - 4 = 32

L'élève sait également gérer des parenthèses emboîtées simples, en commençant par les parenthèses les plus intérieures : 3 × (5 + (6 - 5)) = 3 × (5 + 1) = 3 × 6 = 18. Dans des calculs simples, confrontés à des problématiques de priorités opératoires, par exemple en relation avec l'utilisation de calculatrices, les élèves utilisent des parenthèses.

L'élève distingue et nomme correctement les résultats des opérations : somme pour l'addition, différence pour la soustraction, produit pour la multiplication et quotient pour la division. Il identifie la nature d'une expression en fonction de la dernière opération effectuée.

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• La leçon sur le site2wouf.fr
• Questions Flash sur les priorités opératoires. (Niveau 1)
• Questions Flash sur les priorités opératoires. (Niveau 2)
• Questions Flash sur les priorités opératoires. (Niveau 3)
• Questions Flash sur les priorités opératoires. (Niveau 4)