Laurent Petitprez

Les conseils de Wouf

Beaucoup d’élèves entrant au lycée ont en effet des difficultés à manipuler les fractions, les racines carrées, les puissances, à factoriser des expressions… Ces notions, apprises au collège, sont mal assimilées, et le programme des classes de lycée ne prévoit pas de les retravailler en profondeur.

Cet ouvrage propose une remédiation pas à pas. Un code simple et mnémotechnique est associé à chacune des règles et rappelé dans toutes les corrections d’exercices. Il permet de se repérer et de comprendre ses erreurs.

L'ennemi est con, il croit que c'est nous l'ennemi alors que c'est lui.

Pierre Desproges

Voir toutes les citations.

#variables globales
letexte=""  

def ecrisfichier():
    """Cette fonction ecris dans le fichier texte.txt
    le contenu de la variable globale letexte
    Cette fonction n'attend pas de paramètre
    et ne retourne auncune valeur 
    """ 
    fichier=open("texte.txt" ,"w" )
    fichier.write(letexte)
    fichier.close()


def lejob():
    """Cette fonction fait le travail
    elle modifie le contenu de la variable globale letexte de la
    façon suivante:
    elle remplace les caractère eéèê par le chiffre 3
    Cette fonction n'attend pas de paramètre
    et ne retourne auncune valeur
    """ 
    #variables locales
    caracteres="eéèê"  #variable locale
    nouveau_texte="" 
    #important : le fonctionnement dela boucle:
    for lettre in letexte:
        #pour chacune des lettres de notre variable letexte
        if lettre in caracteres:
            #on ajoute un 3 dans nouveau_texte
            nouveau_texte=nouveau_texte+"3" 
        else:
            #on ajoute simplement cette lettre
            nouveau_texte=nouveau_texte+lettre
    #nouveau_texte contient le texte modifié
    return nouveau_texte


#corps du programme
fichier=open("texte.txt" ,"r" )
letexte=fichier.read()
# Attention si le fichier n'existe pas il y a erreur !
fichier.close()
#letexte contient le texte original
letexte=lejob()
#letexte contient maintenant le texte modifié

ecrisfichier()
#le fichier de départ a été modifié

    
    

Maîtr3 Corb3au, sur un arbr3 p3rch3,
T3nait 3n son b3c un fromag3.
Maîtr3 R3nard, par l'od3ur all3ch3,
Lui tint à p3u pr3s c3 langag3 :
Et bonjour, Monsi3ur du Corb3au.
Qu3 vous 3t3s joli ! qu3 vous m3 s3mbl3z b3au !
Sans m3ntir, si votr3 ramag3
S3 rapport3 à votr3 plumag3,
Vous 3t3s l3 Ph3nix d3s hôt3s d3 c3s bois.
À c3s mots, l3 Corb3au n3 s3 s3nt pas d3 joi3 ;
Et pour montr3r sa b3ll3 voix,
Il ouvr3 un larg3 b3c, laiss3 tomb3r sa proi3.
L3 R3nard s'3n saisit, 3t dit : Mon bon Monsi3ur,
Appr3n3z qu3 tout flatt3ur
Vit aux d3p3ns d3 c3lui qui l'3cout3.
C3tt3 l3çon vaut bi3n un fromag3, sans dout3.
L3 Corb3au hont3ux 3t confus
Jura, mais un p3u tard, qu'on n3 l'y pr3ndrait plus.

NEWS

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• Catégorie : Informatique

Des Mathématiques combinatoires avec Python et itertools.combinations

En Mathématiques, “choisir” sans tenir compte de l’ordre, c’est la combinaison. En Python, c’est exactement ce que fait itertools.combinations : il énumère toutes les sélections possibles de taille k parmi une liste, sans doublon, et sans permutation inutile. Résultat : du code plus clair, plus sûr… et souvent plus rapide que des boucles bricolées.

Une combinaison de taille p parmi n objets, c’est un choix sans ordre.

• {A, B, C} et {C, B, A} représentent la même combinaison.
• Le nombre de choix possibles est le coefficient binomial :  [katex]C_n^p[/katex]

[katex]C_n^p[/katex], souvent écrit [katex]\binom{n}{p}[/katex] dans la littérature anglo-saxonne et en informatique.

[katex]C_n^p[/katex] se lit : « p parmi n »

Cela désigne le nombre de combinaisons de p éléments choisis parmi n, sans tenir compte de l’ordre.

itertools.combinations ne renvoie pas une liste : c’est un itérateur

Lorsque l’on utilise itertools.combinations, il est tentant de penser que la fonction renvoie immédiatement une liste contenant toutes les combinaisons possibles. Ce n’est pas le cas. L’appel :

from itertools import combinations
comb = combinations([1, 2, 3, 4], 2)

ne construit pas en mémoire toutes les paires possibles. Il renvoie un objet itérateur, c’est-à-dire un objet capable de produire les combinaisons au fur et à mesure, uniquement lorsqu’elles sont demandées.

Si l’on affiche directement l’objet :

print(comb)

Python renvoie quelque chose comme :

>>> # script executed
<itertools.combinations object at 0x1164f90>
>>> 
 

Tester dans le Bac à sable Python!

Cela signifie que l’on dispose d’un générateur de combinaisons, et non d’une collection déjà matérialisée.

Pourquoi un itérateur et non une liste ?

Ce choix n’est pas anodin. Il est directement lié à la nature combinatoire du problème.

Le nombre de combinaisons de p éléments parmi n est donné par
[katex]C_n^p[/katex].

Or cette quantité peut devenir extrêmement grande lorsque $n$n augmente. Générer toutes les combinaisons et les stocker en mémoire pourrait devenir coûteux, voire impossible.

Un itérateur adopte une stratégie dite lazy (évaluation paresseuse) :

• une combinaison est calculée,
• elle est transmise au programme,
• puis la suivante est calculée uniquement si nécessaire.

Ainsi, la mémoire utilisée reste minimale.

Conséquence pratique : parcours progressif

L’utilisation naturelle d’un objet combinations se fait dans une boucle :

from itertools import combinations

for a, b in combinations([1, 2, 3, 4], 2):
    print(a, b)

Les paires sont produites successivement. À aucun moment l’ensemble des combinaisons n’est stocké dans une liste complète.

Cette approche présente un avantage important : si l’on cherche une combinaison vérifiant une condition donnée, il est possible d’interrompre le parcours dès que le résultat est trouvé :

from itertools import combinations

nums = [2, 7, 11, 15, 3, 6]
for a, b in combinations(nums, 2):
    if a + b == 9:
        print(a, b)
        break

Dans ce cas, seules les combinaisons nécessaires sont générées.

⚠ Un itérateur se consomme

Un point essentiel doit être souligné : un itérateur ne peut être parcouru qu’une seule fois.

from itertools import combinations

c = combinations([1, 2, 3, 4], 2)

print(list(c))   # première conversion
print(list(c))   # seconde conversion

La seconde conversion renverra une liste vide. L’itérateur a été “épuisé” lors du premier parcours.

Tester dans le Bac à sable Python!

Si plusieurs parcours sont nécessaires, il convient soit de recréer l’itérateur, soit de convertir explicitement le résultat en liste — à condition que le volume de données reste raisonnable :

pairs = list(combinations([1, 2, 3, 4], 2))

Itérateur et combinatoire : une cohérence conceptuelle

Il existe une cohérence profonde entre la notion mathématique de combinaison et l’implémentation choisie par Python.

Le coefficient combinatoire [katex]C_n^p[/katex] peut croître très rapidement. En conséquence, une approche “en flux” est souvent plus pertinente qu’une approche fondée sur le stockage intégral des résultats.

itertools.combinations ne fournit donc pas une liste prête à l’emploi, mais un mécanisme de génération contrôlée. Ce choix reflète une philosophie plus large de Python : privilégier l’efficacité mémoire et la modularité des traitements.

Exemple : générer les mains de poker sans itertools (version lourde)

Au Texas Hold'em No Limit, vous recevez 2 cartes privatives.

Supposons que l’on représente le paquet par les entiers de 0 à 51.

Sans itertools, on peut écrire deux boucles imbriquées pour représenter ces cartes privatives possibles :

deck = list(range(52))

hands = []

for i in range(len(deck)):
    for j in range(i + 1, len(deck)):
        hands.append((deck[i], deck[j]))

print(len(hands))  # 1326

Tester dans le Bac à sable Python!

Ici :

Ici :

• toutes les 1326 mains sont construites,
• elles sont stockées dans la liste hands,
• la mémoire contient simultanément toutes les combinaisons.

Cette méthode fonctionne, mais :

• elle construit explicitement la liste complète,
• elle demande d’écrire la logique d’évitement des doublons (j = i + 1),
• elle devient très lourde si le nombre de cartes augmente (5 cartes par exemple).

Version avec itertools.combinations (version légère)

La même opération peut s’écrire :

from itertools import combinations

deck = range(52)

for hand in combinations(deck, 2):
    print(hand)

Différence fondamentale :

• aucune liste complète n’est créée,
• chaque main est produite une par une,
• la mémoire reste minimale.

Si l’on souhaite simplement connaître le nombre total :

count = 0
for _ in combinations(deck, 2):
    count += 1

print(count)  # 1326

Le résultat est identique, mais sans stockage massif.

Pourquoi la différence devient spectaculaire avec 5 cartes

Pour une main complète de 5 cartes :

[katex]C_{52}^5[/katex]

soit 2 598 960 combinaisons.

La version “lourde” devrait créer une liste contenant plus de 2,5 millions de tuples :

hands = list(combinations(range(52), 5))

Cela représente plusieurs dizaines de mégaoctets en mémoire.

En revanche, l’itérateur :

for hand in combinations(range(52), 5):
    # analyse statistique
    pass

ne conserve qu’une seule combinaison à la fois.

En résumé

Sans itertools :

• on construit explicitement toutes les mains,
• on les stocke,
• la mémoire croît avec le nombre de combinaisons.

Avec itertools.combinations :

• on délègue la génération à un itérateur,
• les mains sont produites à la demande,
• la mémoire reste stable, même lorsque le nombre de combinaisons explose.

Dans un contexte combinatoire comme le poker, où les quantités passent rapidement de 1326 à plusieurs millions, cette différence n’est pas anecdotique : elle est structurelle.

Personnellement :

La première fois que j’ai utilisé itertools.combinations — encore avec une certaine hésitation — c’était lors de la génération des mains pour l'a page'application Poker Training de site2wouf.fr.

À ce moment-là, l’objectif était simplement pratique : produire proprement toutes les mains possibles sans écrire des boucles imbriquées interminables. Ce n’est qu’ensuite que la portée conceptuelle est devenue évidente. Derrière une ligne de code concise se cachait une idée mathématique ancienne : la combinatoire.

Ce qui paraissait être un simple outil Python révélait en réalité une cohérence profonde entre la théorie et l’implémentation. Générer des mains de poker revient exactement à parcourir les [katex]C_{52}^2[/katex] combinaisons possibles. Python ne faisait que traduire, de manière élégante, une formule déjà connue.

Avec un peu de recul, cette première utilisation a marqué un déclic : combinations n’est pas seulement pratique, il incarne une manière plus rigoureuse de penser les problèmes. Plutôt que de “fabriquer des listes”, il invite à raisonner en termes de génération contrôlée, de flux, et d’efficacité.

C’est précisément là que les mathématiques et la programmation cessent d’être deux mondes distincts pour devenir deux expressions d’une même idée.

Quand la mécanique masque l’idée

Imaginons que l’on souhaite former tous les groupes possibles de 3 élèves parmi une classe de 20.

students = [
    "Alice", "Mohamed", "Sofia", "Lucas", "Yuki",
    "Amina", "Ethan", "Fatou", "Mateo", "Inès",
    "Noah", "Lina", "Arjun", "Chloé", "Ibrahim",
    "Maya", "Diego", "Leïla", "Hugo", "Zara"
]

groups = []

for i in range(len(students)):
    for j in range(i + 1, len(students)):
        for k in range(j + 1, len(students)):
            groups.append((students[i], students[j], students[k]))

print(len(groups))

Tester dans le Bac à sable Python!

Ce programme fonctionne.

Mais plusieurs éléments apparaissent immédiatement :

• la structure repose sur trois boucles imbriquées ;
• les prénoms ne sont jamais manipulés directement ;
• le code parle d’indices (i, j, k) plutôt que d’élèves.

Autrement dit, la mécanique de parcours prend le pas sur l’idée mathématique.

Et si l’on décide de former des groupes de 4 élèves, il faut ajouter une quatrième boucle.
La structure du code devient dépendante de la profondeur combinatoire.

La version abstraite

Avec itertools.combinations, la même idée s’écrit :

from itertools import combinations

students = [
    "Alice", "Mohamed", "Sofia", "Lucas", "Yuki",
    "Amina", "Ethan", "Fatou", "Mateo", "Inès",
    "Noah", "Lina", "Arjun", "Chloé", "Ibrahim",
    "Maya", "Diego", "Leïla", "Hugo", "Zara"
]

groups = combinations(students, 3)

print(len(list(groups)))

Tester dans le Bac à sable Python!

Ici :

• aucune boucle imbriquée n’apparaît ;
• aucun indice n’est manipulé ;
• l’intention est explicite : “choisir 3 élèves parmi 20”.

Mathématiquement, le nombre de groupes possibles est :

[katex]C_{20}^3[/katex]

soit 1140 combinaisons.

La structure du code ne change pas si l’on passe à 4 élèves :

groups = combinations(students, 4)

Seul le paramètre varie.
La mécanique reste identiqu...

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