Les conseils de Wouf
Beaucoup d’élèves entrant au lycée ont en effet des difficultés à manipuler les fractions, les racines carrées, les puissances, à factoriser des expressions… Ces notions, apprises au collège, sont mal assimilées, et le programme des classes de lycée ne prévoit pas de les retravailler en profondeur.
Cet ouvrage propose une remédiation pas à pas. Un code simple et mnémotechnique est associé à chacune des règles et rappelé dans toutes les corrections d’exercices. Il permet de se repérer et de comprendre ses erreurs.
Je suis content de m'être procuré le dictionnaire des synonymes, je suis satisfait d'avoir acquis le glossaire des équivalences. Mais je suis aussi réjouis de m'être offert le lexique des similitudes
La séquence 8 vous a semblé difficile, en effet même si des résultats furent atteints, la fonction demandée ne fut jamais exemptes de bugs
Il s'agissait de construire une fonction qui calcule, en fonction de l'indice d'une lettre et de la clef CESAR, le nouvel indice.
Code Python traduit en HTML:def indice (n,clef):
""" la fonction calcule le nouvel indice en connaissant la clef"""
return n + clef
La fonction donnée au départ ne fonctionnait pas dès que la somme de l'indice et de la clef dépassait le nombre de lettres dans l'alphabet!
La meilleure solution obtenue en séquence 8 fût :
Code Python traduit en HTML:def indice (n,clef):
nouveau=n+clef
if nouveau>26:
nouveau=nouveau-26
return nouveau
Pourtant cette fonction n'est pas si satisfaisante!
En effet elle pose problème dès que l'on décode (clef négative) ou si on a une clef supérieure à 26!
J'avais tenté de vous orienter sur la division euclidienne : Pourquoi ? simplement parce que le reste de la division euclidienne réponds parfaitement au problème !
Les restes de la division euclidienne par 26 sont les entiers naturels de 0 à 25
On pourrait ajouter 1 pour avaoir le rang de la lettre dans l'alphabet mais après tout pour monsieur Python, l'indice d'un premier élément est le 0 !
Code Python traduit en HTML:def indice (n,clef):
return (n+clef)%26 #reste de la division euclidienne de n+clef par 26
Voici quelques fonctions en cadeau :
Code Python traduit en HTML:alphabet="abcdefghijklmnopqrstuvwxyz"
def nouvel_indice(n,clef):
""" n est l'indice de départ et clef la clef du code cesar
La fonction renvoie le nouvel indice (calculé)"""
n=int(n)
clef=int(clef)
return (n+clef)%26 #reste de la division euclidienne par 26
def indice_lettre(x):
"""x est une lettre la fonction renvoie son indice"""
return alphabet.index(x)
def lettre_indice(x):
"""x est un indice la fonction renvoie la lettre associée"""
return alphabet[x]
def code_lettre(x,clef):
"""x est une lettre, clef la clef du code cesar
La fonction renvoie la nouvelle lettre codée"""
return "C'est à vous de jouer !"
Une remarque importante sur la portée des variables
La variable alphabet est définie en dehors des fonctions, c'est une variable globale, elle est accessible partout dans le code.
Si elle avait été définie dans indice_lettre(), la fonction lettre_indice n'y aurait pas accès, on parlerait alors de variable locale !
Commentaires et mission :
J'ai rebaptisé la fonction indice() en nouvel_indice() au nom plus parlant.
La deuxième fonction donne l'indice d'une lettre. (En minuscule... Pour l'instant!)
La troisième donne la lettre (en minuscule!) connaissant l'indice
La dernière, est en cours de développement et votre mission est de la terminer !
Elle devrait une fois terminée, donner la lettre codée avec la clef spécifiée :
Par exemple, code_lettre("a",2) devrait renvoyé "c"
Quelques exemple qui vont bien :
D'autres plus ...problématiques
Remarque finale
Les plus rapides d'entre vous s'efforceront de régler les soucis liés :
- Aux majuscules
- Aux caractères qui ne doivent pas être codés comme la ponctuation, les nombres etc...
Au cycle 4, les élèves s'initient à la programmation, en développant dans une démarche de projet quelques programmes simples, sans viser une connaissance experte et exhaustive d'un langage ou d'un logiciel particulier. En créant un programme, ils développent des méthodes de programmation, revisitent les notions de variables et de fonctions sous une forme différente, et s'entraînent au raisonnement.
Attendus de fin de cycle
- Écrire, mettre au point et exécuter un programme simple
Connaissances et compétences associées
Décomposer un problème en sous-problèmes afin de structurer un programme ; reconnaître des schémas. Écrire, mettre au point (tester, corriger) et exécuter un programme en réponse à un problème donné. Écrire un programme dans lequel des actions sont déclenchées par des événements extérieurs. Programmer des scripts se déroulant en parallèle. - Notions d'algorithme et de programme. - Notion de variable informatique. - Déclenchement d'une action par un événement, séquences d'instructions, boucles, instructions conditionnelles.
Exemples de situations, d'activités et de ressources pour l'élève
Jeux dans un labyrinthe, jeu de Pong, bataille navale, jeu de nim, tic tac toe. Réalisation de figure à l'aide d'un logiciel de programmation pour consolider les notions de longueur et d'angle. Initiation au chiffrement (Morse, chiffre de César, code ASCII...). Construction de tables de conjugaison, de pluriels, jeu du cadavre exquis... Calculs simples de calendrier. Calculs de répertoire (recherche, recherche inversée...). Calculs de fréquences d'apparition de chaque lettre dans un texte pour distinguer sa langue d'origine : français, anglais, italien, etc.
Repères de progressivité:
En 5e, les élèves s'initient à la programmation événementielle. Progressivement, ils développent de nouvelles compétences, en programmant des actions en parallèle, en utilisant la notion de variable informatique, en découvrant les boucles et les instructions conditionnelles qui complètent les structures de contrôle liées aux événements.
- python.org Le site officiel, pour télécharger Python !
- Apprenez à programmer en Python avec Openclassrooms
- Un programme Python pour publier du code Python sur une page web
- Algorithme au cycle 4
- La séquence 1 : Qu'est-ce qu'un algorithme ? Où on joue avec les indices...
- La séquence 2 : Premier programme et premières boucles
- La séquence 3 : Premiers tests...
- La séquence 4 : Tests imbriqués.
- La séquence 5 : Premières fonctions.
- La séquence 6 : Bilan et commentaires
- La séquence 7 : Python et Cesar(1)
- La séquence 8 : Python et Cesar(2) : Un exemple de fonction récursive
- La séquence 9 : Python et Cesar(3) : Notion de portée de variable
- La séquence 10 : Python et Cesar(4) :boucle FOR et accès aux fichiers
- La Séquence 11 - Python, longueur et angle, le module turtle(1)
- Python sur le Blog
- Un exemple d'application utilisant tkinter : Juniper_U
- Scratch - site officiel
- Le memo des séquences 1 et 2 en PDF
- Les sources :
- Bonjour monde !
- conjugueur.py version 0.0.0
- conjugueur.py version 0.0.1 (correction fin de séquence 2)
- conjugueur.py version 0.1.0 (fin de séquence 3)
- conjugueur.py version 0.2.0 (départ séquence 5)
- L'exemple de la séquence 3
- L'exemple de la séquence 3 (version corrigée)
- Les fonctions -projet cesar- de la séquence 9
NEWS
- Page : https://site2wouf.fr/algorithme_s9.php
- Catégorie : Informatique
Des Mathématiques combinatoires avec Python et itertools.combinations
En Mathématiques, “choisir” sans tenir compte de l’ordre, c’est la combinaison. En Python, c’est exactement ce que fait itertools.combinations : il énumère toutes les sélections possibles de taille k parmi une liste, sans doublon, et sans permutation inutile. Résultat : du code plus clair, plus sûr… et souvent plus rapide que des boucles bricolées.
Une combinaison de taille p parmi n objets, c’est un choix sans ordre.
- {A, B, C} et {C, B, A} représentent la même combinaison.
- Le nombre de choix possibles est le coefficient binomial :
[katex]C_n^p[/katex]
[katex]C_n^p[/katex], souvent écrit [katex]\binom{n}{p}[/katex] dans la littérature anglo-saxonne et en informatique.
[katex]C_n^p[/katex] se lit : « p parmi n »
Cela désigne le nombre de combinaisons de p éléments choisis parmi n, sans tenir compte de l’ordre.
itertools.combinations ne renvoie pas une liste : c’est un itérateur
Lorsque l’on utilise itertools.combinations, il est tentant de penser que la fonction renvoie immédiatement une liste contenant toutes les combinaisons possibles. Ce n’est pas le cas. L’appel :
from itertools import combinations comb = combinations([1, 2, 3, 4], 2)
ne construit pas en mémoire toutes les paires possibles. Il renvoie un objet itérateur, c’est-à-dire un objet capable de produire les combinaisons au fur et à mesure, uniquement lorsqu’elles sont demandées.
Si l’on affiche directement l’objet :
print(comb)
Python renvoie quelque chose comme :
>>> # script executed <itertools.combinations object at 0x1164f90> >>>
Tester dans le Bac à sable Python!
Cela signifie que l’on dispose d’un générateur de combinaisons, et non d’une collection déjà matérialisée.
Pourquoi un itérateur et non une liste ?
Ce choix n’est pas anodin. Il est directement lié à la nature combinatoire du problème.
Le nombre de combinaisons de p éléments parmi n est donné par
[katex]C_n^p[/katex].
Or cette quantité peut devenir extrêmement grande lorsque n augmente. Générer toutes les combinaisons et les stocker en mémoire pourrait devenir coûteux, voire impossible.
Un itérateur adopte une stratégie dite lazy (évaluation paresseuse) :
- une combinaison est calculée,
- elle est transmise au programme,
- puis la suivante est calculée uniquement si nécessaire.
Ainsi, la mémoire utilisée reste minimale.
Conséquence pratique : parcours progressif
L’utilisation naturelle d’un objet combinations se fait dans une boucle :
from itertools import combinations
for a, b in combinations([1, 2, 3, 4], 2):
print(a, b)
Les paires sont produites successivement. À aucun moment l’ensemble des combinaisons n’est stocké dans une liste complète.
Cette approche présente un avantage important : si l’on cherche une combinaison vérifiant une condition donnée, il est possible d’interrompre le parcours dès que le résultat est trouvé :
from itertools import combinations
nums = [2, 7, 11, 15, 3, 6]
for a, b in combinations(nums, 2):
if a + b == 9:
print(a, b)
break
Dans ce cas, seules les combinaisons nécessaires sont générées.
⚠ Un itérateur se consomme
Un point essentiel doit être souligné : un itérateur ne peut être parcouru qu’une seule fois.
from itertools import combinations c = combinations([1, 2, 3, 4], 2) print(list(c)) # première conversion print(list(c)) # seconde conversion
La seconde conversion renverra une liste vide. L’itérateur a été “épuisé” lors du premier parcours.
Tester dans le Bac à sable Python!
Si plusieurs parcours sont nécessaires, il convient soit de recréer l’itérateur, soit de convertir explicitement le résultat en liste — à condition que le volume de données reste raisonnable :
pairs = list(combinations([1, 2, 3, 4], 2))
Itérateur et combinatoire : une cohérence conceptuelle
Il existe une cohérence profonde entre la notion mathématique de combinaison et l’implémentation choisie par Python.
Le coefficient combinatoire [katex]C_n^p[/katex] peut croître très rapidement. En conséquence, une approche “en flux” est souvent plus pertinente qu’une approche fondée sur le stockage intégral des résultats.
itertools.combinations ne fournit donc pas une liste prête à l’emploi, mais un mécanisme de génération contrôlée. Ce choix reflète une philosophie plus large de Python : privilégier l’efficacité mémoire et la modularité des traitements.
Exemple : générer les mains de poker sans itertools (version lourde)
Au Texas Hold'em No Limit, vous recevez 2 cartes privatives.
Supposons que l’on représente le paquet par les entiers de 0 à 51.
Sans itertools, on peut écrire deux boucles imbriquées pour représenter ces cartes privatives possibles :
deck = list(range(52))
hands = []
for i in range(len(deck)):
for j in range(i + 1, len(deck)):
hands.append((deck[i], deck[j]))
print(len(hands)) # 1326
Tester dans le Bac à sable Python!
Ici :
Ici :
- toutes les 1326 mains sont construites,
- elles sont stockées dans la liste
hands, - la mémoire contient simultanément toutes les combinaisons.
Cette méthode fonctionne, mais :
- elle construit explicitement la liste complète,
- elle demande d’écrire la logique d’évitement des doublons (
j = i + 1), - elle devient très lourde si le nombre de cartes augmente (5 cartes par exemple).
Version avec itertools.combinations (version légère)
La même opération peut s’écrire :
from itertools import combinations
deck = range(52)
for hand in combinations(deck, 2):
print(hand)
Différence fondamentale :
- aucune liste complète n’est créée,
- chaque main est produite une par une,
- la mémoire reste minimale.
Si l’on souhaite simplement connaître le nombre total :
count = 0
for _ in combinations(deck, 2):
count += 1
print(count) # 1326
Le résultat est identique, mais sans stockage massif.
Pourquoi la différence devient spectaculaire avec 5 cartes
Pour une main complète de 5 cartes :
[katex]C_{52}^5[/katex]
soit 2 598 960 combinaisons.
La version “lourde” devrait créer une liste contenant plus de 2,5 millions de tuples :
hands = list(combinations(range(52), 5))
Cela représente plusieurs dizaines de mégaoctets en mémoire.
En revanche, l’itérateur :
for hand in combinations(range(52), 5):
# analyse statistique
pass
ne conserve qu’une seule combinaison à la fois.
En résumé
Sans itertools :
- on construit explicitement toutes les mains,
- on les stocke,
- la mémoire croît avec le nombre de combinaisons.
Avec itertools.combinations :
- on délègue la génération à un itérateur,
- les mains sont produites à la demande,
- la mémoire reste stable, même lorsque le nombre de combinaisons explose.
Dans un contexte combinatoire comme le poker, où les quantités passent rapidement de 1326 à plusieurs millions, cette différence n’est pas anecdotique : elle est structurelle.
Personnellement :
La première fois que j’ai utilisé itertools.combinations — encore avec une certaine hésitation — c’était lors de la génération des mains pour l'a page'application Poker Training de site2wouf.fr.
À ce moment-là, l’objectif était simplement pratique : produire proprement toutes les mains possibles sans écrire des boucles imbriquées interminables. Ce n’est qu’ensuite que la portée conceptuelle est devenue évidente. Derrière une ligne de code concise se cachait une idée mathématique ancienne : la combinatoire.
Ce qui paraissait être un simple outil Python révélait en réalité une cohérence profonde entre la théorie et l’implémentation. Générer des mains de poker revient exactement à parcourir les [katex]C_{52}^2[/katex] combinaisons possibles. Python ne faisait que traduire, de manière élégante, une formule déjà connue.
Avec un peu de recul, cette première utilisation a marqué un déclic : combinations n’est pas seulement pratique, il incarne une manière plus rigoureuse de penser les problèmes. Plutôt que de “fabriquer des listes”, il invite à raisonner en termes de génération contrôlée, de flux, et d’efficacité.
C’est précisément là que les mathématiques et la programmation cessent d’être deux mondes distincts pour devenir deux expressions d’une même idée.
Quand la mécanique masque l’idée
Imaginons que l’on souhaite former tous les groupes possibles de 3 élèves parmi une classe de 20.
students = [
"Alice", "Mohamed", "Sofia", "Lucas", "Yuki",
"Amina", "Ethan", "Fatou", "Mateo", "Inès",
"Noah", "Lina", "Arjun", "Chloé", "Ibrahim",
"Maya", "Diego", "Leïla", "Hugo", "Zara"
]
groups = []
for i in range(len(students)):
for j in range(i + 1, len(students)):
for k in range(j + 1, len(students)):
groups.append((students[i], students[j], students[k]))
print(len(groups))
Tester dans le Bac à sable Python!
Ce programme fonctionne.
Mais plusieurs éléments apparaissent immédiatement :
- la structure repose sur trois boucles imbriquées ;
- les prénoms ne sont jamais manipulés directement ;
- le code parle d’indices (
i,j,k) plutôt que d’élèves.
Autrement dit, la mécanique de parcours prend le pas sur l’idée mathématique.
Et si l’on décide de former des groupes de 4 élèves, il faut ajouter une quatrième boucle.
La structure du code devient dépendante de la profondeur combinatoire.
La version abstraite
Avec itertools.combinations, la même idée s’écrit :
from itertools import combinations
students = [
"Alice", "Mohamed", "Sofia", "Lucas", "Yuki",
"Amina", "Ethan", "Fatou", "Mateo", "Inès",
"Noah", "Lina", "Arjun", "Chloé", "Ibrahim",
"Maya", "Diego", "Leïla", "Hugo", "Zara"
]
groups = combinations(students, 3)
print(len(list(groups)))
Tester dans le Bac à sable Python!
Ici :
- aucune boucle imbriquée n’apparaît ;
- aucun indice n’est manipulé ;
- l’intention est explicite : “choisir 3 élèves parmi 20”.
Mathématiquement, le nombre de groupes possibles est :
[katex]C_{20}^3[/katex]
soit 1140 combinaisons.
La structure du code ne change pas si l’on passe à 4 élèves :
groups = combinations(students, 4)
Seul le paramètre varie.
La mécanique reste identiqu...
