Algorithme au cycle 4 -Sequence 8 - Python, Cesar (2) - Un exemple de fonction récursive

Les conseils de Wouf

Beaucoup d’élèves entrant au lycée ont en effet des difficultés à manipuler les fractions, les racines carrées, les puissances, à factoriser des expressions… Ces notions, apprises au collège, sont mal assimilées, et le programme des classes de lycée ne prévoit pas de les retravailler en profondeur.

Cet ouvrage propose une remédiation pas à pas. Un code simple et mnémotechnique est associé à chacune des règles et rappelé dans toutes les corrections d’exercices. Il permet de se repérer et de comprendre ses erreurs.

Rien n'est plus semblable à l'identique que ce qui est pareil à la même chose.

Pierre Dac (sur mon T shirt!)

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Algorithme au cycle 4 -Sequence 8 - Python, Cesar (2) - Un exemple de fonction récursive

Vous êtes peu nombreux à avoir réussi la mission de la séquence 7, l'énoncé était codé en César 13....

Le but de cette séquence, et des suivantes est de construire un codeur-décodeur CESAR.

Etudions la fonction suivante :

Code Python traduit en HTML:

def indice (n,clef):
    """ la fonction calcule le nouvel indice en connaissant la clef""" 
    return n + clef

C'est une fonction qui accepte 2 paramètres

Le premier est le rang de la lettre dans l'alphabet, c'est un nombre compris strictement entre 1 et 26.

Le second est la clef CESAR

On peut tester cette fonction en la saisissant dans un nouveau document texte (cesar.py par exemple) et en exécutant.

L'IDLE s'ouvre mais il ne se passe rien...

Il faut entrer au clavier par exemple :

>>> indice (5,3)

Pour voir apparaitre:

8
>>>

La fonction ajoute bien la clef au rang et semble trouver le nouvel indice. Mais essayez d'autres valeurs !

Cette fonction fonctionne t-elle pour n=24 et clef=5 ? Pourquoi ?

Code Python traduit en HTML:

def indice (n,clef):
    """ la fonction calcule le nouvel indice en connaissant la clefs""" 
    if n+clef<27:
        return n + clef
    else:
        return indice(n-26,clef)

Cette nouvelle fonction fonctionne, je vous laisse vous en convaincre !

Cette fonction est très particulière : Elle "s'appelle" elle-même. C'est une fonction récursive.

Votre mission est de trouver une autre solution (non récursive):

Vous pouvez utiliser une syntaxe avec "if" "else"

Vous pouvez penser à la division euclidienne (l'opérateur % vous donne le reste de cette division...)

Les plus rapides d'entre vous réfléchiront ensuite à la suite de notre projet !

Officiel

Au cycle 4, les élèves s'initient à la programmation, en développant dans une démarche de projet quelques programmes simples, sans viser une connaissance experte et exhaustive d'un langage ou d'un logiciel particulier. En créant un programme, ils développent des méthodes de programmation, revisitent les notions de variables et de fonctions sous une forme différente, et s'entraînent au raisonnement.

Attendus de fin de cycle

Écrire, mettre au point et exécuter un programme simple

Connaissances et compétences associées

Décomposer un problème en sous-problèmes afin de structurer un programme ; reconnaître des schémas. Écrire, mettre au point (tester, corriger) et exécuter un programme en réponse à un problème donné. Écrire un programme dans lequel des actions sont déclenchées par des événements extérieurs. Programmer des scripts se déroulant en parallèle. - Notions d'algorithme et de programme. - Notion de variable informatique. - Déclenchement d'une action par un événement, séquences d'instructions, boucles, instructions conditionnelles.

Exemples de situations, d'activités et de ressources pour l'élève

Jeux dans un labyrinthe, jeu de Pong, bataille navale, jeu de nim, tic tac toe. Réalisation de figure à l'aide d'un logiciel de programmation pour consolider les notions de longueur et d'angle. Initiation au chiffrement (Morse, chiffre de César, code ASCII...). Construction de tables de conjugaison, de pluriels, jeu du cadavre exquis... Calculs simples de calendrier. Calculs de répertoire (recherche, recherche inversée...). Calculs de fréquences d'apparition de chaque lettre dans un texte pour distinguer sa langue d'origine : français, anglais, italien, etc.

Repères de progressivité:

En 5e, les élèves s'initient à la programmation événementielle. Progressivement, ils développent de nouvelles compétences, en programmant des actions en parallèle, en utilisant la notion de variable informatique, en découvrant les boucles et les instructions conditionnelles qui complètent les structures de contrôle liées aux événements.

Liens

Téléchargemments

Le memo des séquences 1 et 2 en PDF
Les sources :
- Bonjour monde !
- conjugueur.py version 0.0.0
- conjugueur.py version 0.0.1 (correction fin de séquence 2)
- conjugueur.py version 0.1.0 (fin de séquence 3)
- conjugueur.py version 0.2.0 (départ séquence 5)
- L'exemple de la séquence 3
- L'exemple de la séquence 3 (version corrigée)
- Les fonctions -projet cesar- de la séquence 9

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Catégorie : Informatique

Nouvelle page du site2wouf.fr : Les 12 ampoules

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Arithmétique à l'école et au lycée : Focus sur les Multiples et les Diviseurs

L'arithmétique constitue un volet essentiel de l'enseignement mathématique, tant à l'école primaire qu'au lycée. Comprendre les multiples et les diviseurs est crucial pour développer une solide base en mathématiques. Dans cet article, nous explorerons le programme d'arithmétique tel qu'il est défini par les instructions officielles du Ministère de l'Éducation Nationale, en mettant particulièrement l'accent sur les multiples et les diviseurs.

Programme d'Arithmétique à l'École Primaire et au collège

Selon les instructions officielles du Bulletin Officiel de l'Éducation Nationale, le programme d'arithmétique à l'école primaire comprend plusieurs axes, dont :

Les Nombres Entiers : Apprentissage des nombres jusqu'à plusieurs centaines, compréhension de la numération décimale.
Les Opérations : Addition, soustraction, multiplication, division.
Les Fractions : Introduction aux fractions simples.
Les Nombres Décimaux : Notamment la connaissance des dixièmes et des centièmes.
Les Grandeurs et Mesures : Longueurs, masses, volumes, temps, argent.
Les Problèmes : Résolution de problèmes à partir des différents concepts abordés.

Dans le cadre de l'arithmétique, l'étude des multiples et des diviseurs est introduite dès les premières années de l'école primaire. Les élèves apprennent à reconnaître les multiples et les diviseurs des nombres entiers.

Multiples et Diviseurs au Collège

Au collège, le programme d'arithmétique se complexifie. Les élèves approfondissent leur compréhension des multiples et des diviseurs, et apprennent à les manipuler de manière plus avancée. Le Bulletin Officiel de l'Éducation Nationale précise que les élèves doivent être capables de :

Identifier les multiples et les diviseurs d'un nombre.
Utiliser les propriétés des multiples et des diviseurs dans des calculs mathématiques.
Résoudre des problèmes impliquant les multiples et les diviseurs.

En outre, les élèves sont amenés à explorer des concepts liés tels que les nombres premiers, le PGCD (Plus Grand Commun Diviseur) et le PPCM (Plus Petit Commun Multiple).

Programme d'Arithmétique au Lycée

Au lycée, l'enseignement de l'arithmétique prend une dimension plus abstraite. Les élèves sont confrontés à des concepts plus avancés tels que les congruences, les groupes, les anneaux, et d'autres structures algébriques. Cependant, les multiples et les diviseurs restent des concepts fondamentaux qui continuent d'être explorés dans le cadre de la théorie des nombres.

Le Bulletin Officiel de l'Éducation Nationale énonce que le programme d'arithmétique au lycée vise à :

Approfondir la compréhension des propriétés des multiples et des diviseurs.
Utiliser les multiples et les diviseurs dans des contextes mathématiques avancés.
Explorer les théories liées aux nombres premiers, aux congruences, et aux autres structures algébriques.

Les multiples et les diviseurs sont des concepts fondamentaux en mathématiques, qui sont introduits dès les premières années de l'école primaire et qui continuent d'être explorés tout au long du cursus scolaire. En comprenant ces concepts, les élèves développent des compétences mathématiques essentielles qui leur seront utiles dans de nombreuses disciplines. Le programme d'arithmétique, tel que défini par les instructions officielles du Ministère de l'Éducation Nationale, offre une progression cohérente pour l'étude des multiples et des diviseurs, contribuant ainsi à la formation mathématique des élèves à tous les niveaux.

Intérêt des activités ludiques

Les activités ludiques sont extrêmement bénéfiques lors de l'enseignement de l'arithmétique car elles permettent d'engager les élèves de manière interactive et stimulante. Voici quelques-uns des avantages spécifiques des activités ludiques sur ce sujet :

Engagement accru : Les activités ludiques rendent l'apprentissage des multiples et des diviseurs plus attractif et amusant pour les élèves. Cela les encourage à s'impliquer activement dans leur apprentissage, ce qui peut renforcer leur motivation et leur intérêt pour les mathématiques.
Compréhension conceptuelle : Les activités ludiques permettent aux élèves de manipuler concrètement les concepts de multiples et de diviseurs. En travaillant avec des manipulations ou en participant à des jeux, les élèves peuvent développer une compréhension plus approfondie de ces concepts, ce qui peut faciliter leur apprentissage et leur rétention à long terme.
Renforcement des compétences : Les activités ludiques offrent aux élèves de nombreuses occasions de pratiquer l'identification des multiples et des diviseurs, ainsi que leur utilisation dans des contextes variés. En jouant à des jeux de cartes, à des jeux de société ou en participant à des défis mathématiques, les élèves peuvent renforcer leurs compétences de manière efficace et plaisante.
Collaboration et communication : De nombreuses activités ludiques impliquent la collaboration entre les élèves et encouragent la communication mathématique. Travailler en équipe pour résoudre des problèmes ou jouer à des jeux peut aider les élèves à développer leurs compétences sociales tout en renforçant leur compréhension des multiples et des diviseurs.
Différenciation : Les activités ludiques peuvent être facilement adaptées pour répondre aux besoins individuels des élèves. Les enseignants peuvent proposer une variété d'activités avec différents niveaux de complexité, ce qui permet aux élèves de travailler à leur propre rythme et de relever des défis appropriés à leur niveau de compétence.

Les 12 ampoules

Avec cette activité on travaille sur les critères de divisibilités mais aussi sur la méthodologie devant un problème complexe : Il faut trouver une Stratégie. Par exemple on peut s'intéresser pour chaque ampoule à la parité du nombre d'interrupteurs déclencheurs...

Chaque jour sur le site2wouf.fr est affiché une activité de ce type et 400 PDF, avec les corrections, sont proposés en téléchargement gratuit.