Algorithme au cycle 4 -Sequence 8 - Python, Cesar (2) - Un exemple de fonction récursive

Les conseils de Wouf

Beaucoup d’élèves entrant au lycée ont en effet des difficultés à manipuler les fractions, les racines carrées, les puissances, à factoriser des expressions… Ces notions, apprises au collège, sont mal assimilées, et le programme des classes de lycée ne prévoit pas de les retravailler en profondeur.

Cet ouvrage propose une remédiation pas à pas. Un code simple et mnémotechnique est associé à chacune des règles et rappelé dans toutes les corrections d’exercices. Il permet de se repérer et de comprendre ses erreurs.

L'adulte ne croit pas au Père Noël. Il vote.

Pierre Desproges (sur mon T shirt!)

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Algorithme au cycle 4 -Sequence 8 - Python, Cesar (2) - Un exemple de fonction récursive

Vous êtes peu nombreux à avoir réussi la mission de la séquence 7, l'énoncé était codé en César 13....

Le but de cette séquence, et des suivantes est de construire un codeur-décodeur CESAR.

Etudions la fonction suivante :

Code Python traduit en HTML:

def indice (n,clef):
    """ la fonction calcule le nouvel indice en connaissant la clef""" 
    return n + clef

C'est une fonction qui accepte 2 paramètres

Le premier est le rang de la lettre dans l'alphabet, c'est un nombre compris strictement entre 1 et 26.

Le second est la clef CESAR

On peut tester cette fonction en la saisissant dans un nouveau document texte (cesar.py par exemple) et en exécutant.

L'IDLE s'ouvre mais il ne se passe rien...

Il faut entrer au clavier par exemple :

>>> indice (5,3)

Pour voir apparaitre:

8
>>>

La fonction ajoute bien la clef au rang et semble trouver le nouvel indice. Mais essayez d'autres valeurs !

Cette fonction fonctionne t-elle pour n=24 et clef=5 ? Pourquoi ?

Code Python traduit en HTML:

def indice (n,clef):
    """ la fonction calcule le nouvel indice en connaissant la clefs""" 
    if n+clef<27:
        return n + clef
    else:
        return indice(n-26,clef)

Cette nouvelle fonction fonctionne, je vous laisse vous en convaincre !

Cette fonction est très particulière : Elle "s'appelle" elle-même. C'est une fonction récursive.

Votre mission est de trouver une autre solution (non récursive):

Vous pouvez utiliser une syntaxe avec "if" "else"

Vous pouvez penser à la division euclidienne (l'opérateur % vous donne le reste de cette division...)

Les plus rapides d'entre vous réfléchiront ensuite à la suite de notre projet !

Officiel

Au cycle 4, les élèves s'initient à la programmation, en développant dans une démarche de projet quelques programmes simples, sans viser une connaissance experte et exhaustive d'un langage ou d'un logiciel particulier. En créant un programme, ils développent des méthodes de programmation, revisitent les notions de variables et de fonctions sous une forme différente, et s'entraînent au raisonnement.

Attendus de fin de cycle

Écrire, mettre au point et exécuter un programme simple

Connaissances et compétences associées

Décomposer un problème en sous-problèmes afin de structurer un programme ; reconnaître des schémas. Écrire, mettre au point (tester, corriger) et exécuter un programme en réponse à un problème donné. Écrire un programme dans lequel des actions sont déclenchées par des événements extérieurs. Programmer des scripts se déroulant en parallèle. - Notions d'algorithme et de programme. - Notion de variable informatique. - Déclenchement d'une action par un événement, séquences d'instructions, boucles, instructions conditionnelles.

Exemples de situations, d'activités et de ressources pour l'élève

Jeux dans un labyrinthe, jeu de Pong, bataille navale, jeu de nim, tic tac toe. Réalisation de figure à l'aide d'un logiciel de programmation pour consolider les notions de longueur et d'angle. Initiation au chiffrement (Morse, chiffre de César, code ASCII...). Construction de tables de conjugaison, de pluriels, jeu du cadavre exquis... Calculs simples de calendrier. Calculs de répertoire (recherche, recherche inversée...). Calculs de fréquences d'apparition de chaque lettre dans un texte pour distinguer sa langue d'origine : français, anglais, italien, etc.

Repères de progressivité:

En 5e, les élèves s'initient à la programmation événementielle. Progressivement, ils développent de nouvelles compétences, en programmant des actions en parallèle, en utilisant la notion de variable informatique, en découvrant les boucles et les instructions conditionnelles qui complètent les structures de contrôle liées aux événements.

Liens

Téléchargemments

Le memo des séquences 1 et 2 en PDF
Les sources :
- Bonjour monde !
- conjugueur.py version 0.0.0
- conjugueur.py version 0.0.1 (correction fin de séquence 2)
- conjugueur.py version 0.1.0 (fin de séquence 3)
- conjugueur.py version 0.2.0 (départ séquence 5)
- L'exemple de la séquence 3
- L'exemple de la séquence 3 (version corrigée)
- Les fonctions -projet cesar- de la séquence 9

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NEWS

Page : https://site2wouf.fr/algorithme_s8.php
Catégorie : Informatique

Exposants en UNICODE

L'Unicode est un standard informatique international dont l'objectif est de donner à chaque caractère de n'importe quelle langue un numéro unique, indépendamment de la plateforme, du logiciel ou de la langue utilisée.

Accessibilité linguistique et culturelle accrue

Dans un monde de plus en plus connecté, les ressources éducatives sont souvent destinées à un public diversifié. L'Unicode permet d'inclure nativement des contenus dans n'importe quelle langue, qu'il s'agisse de l'arabe pour l'enseignement de la calligraphie, du chinois pour des cours de sinologie, ou même des langues minoritaires. Cela signifie que les manuels, les cours en ligne et les documents peuvent être conçus pour être véritablement multilingues, sans les problèmes d'affichage de caractères manquants ou corrompus qui étaient fréquents avant l'avènement de l'Unicode. Une publication pédagogique sur l'histoire de l'écriture, par exemple, peut montrer des exemples de hiéroglyphes égyptiens, de caractères cunéiformes ou de scripts dévanagari, le tout dans un même document et affiché correctement sur n'importe quel appareil compatible Unicode

'intérêt de l'Unicode pour les mathématiques dans les ENT

L'Unicode joue un rôle pivot pour l'intégration et l'affichage des mathématiques au sein des Environnements Numériques de Travail (ENT). Sa capacité à représenter une vaste gamme de symboles offre des avantages cruciaux pour l'enseignement et l'apprentissage des sciences.

Représentation précise des symboles mathématiques

Traditionnellement, l'affichage de formules mathématiques complexes sur le web ou dans des documents numériques était un défi. On avait souvent recours à des images ou à des langages de balisage spécifiques comme LaTeX, qui nécessitaient une compilation pour être visualisés correctement. L'Unicode change la donne en intégrant directement des milliers de symboles mathématiques (opérateurs, lettres grecques, flèches, symboles relationnels, etc.). Cela permet aux professeurs de saisir des équations comme x2+y2=r2, ∑i=1ni=2n(n+1) ou ∫abf(x)dx directement sous forme de texte.

Cette approche basée sur l'Unicode offre plusieurs avantages dans un ENT :

Recherche et indexation facilitées : Les formules mathématiques ne sont plus des "boîtes noires" (des images) mais du texte qui peut être recherché par les moteurs de recherche internes de l'ENT, améliorant ainsi la découvrabilité des contenus.
Accessibilité améliorée : Les lecteurs d'écran et autres technologies d'assistance peuvent interpréter le texte mathématique Unicode, rendant les cours de mathématiques plus accessibles aux élèves malvoyants ou ayant des difficultés de lecture.
Copier-coller sans perte : Les élèves et les enseignants peuvent copier-coller des portions de formules d'un document à l'autre ou dans des outils de calcul sans altération.

Interactivité et outils numériques enrichis

Les ENT sont des plateformes dynamiques conçues pour l'interactivité. L'Unicode, combiné à des technologies web modernes comme MathML (Mathematical Markup Language) ou des bibliothèques JavaScript comme MathJax/KaTeX, permet de rendre les mathématiques pleinement interactives. Un enseignant peut intégrer une formule Unicode dans un quiz, et l'élève pourra y répondre en saisissant des caractères mathématiques précis, ou manipuler des expressions directement dans des champs de texte.

Cette intégration native permet le développement d'outils pédagogiques plus sophistiqués :

Éditeurs d'équations intégrés : Des éditeurs WYSIWYG (What You See Is What You Get) qui utilisent l'Unicode en arrière-plan peuvent être directement intégrés aux modules de création de contenu des ENT.
Exercices interactifs : Les ENT peuvent proposer des exercices où les élèves doivent manipuler des expressions algébriques, des vecteurs ou des matrices en utilisant les symboles Unicode appropriés, avec une validation en temps réel de leurs réponses.
Communication claire : Les forums de discussion au sein des ENT peuvent afficher correctement les expressions mathématiques, facilitant les échanges entre élèves et professeurs sur des problèmes complexes.

En somme, l'Unicode est un fondement essentiel pour faire des mathématiques une composante à part entière et interactive des ENT, garantissant que le langage des chiffres et des symboles est aussi clair et manipulable que n'importe quel autre texte.

Les exposants en Unicode : un atout pour la clarté et la simplicité

L'Unicode offre une solution élégante et universelle pour la représentation des exposants, un élément fondamental en mathématiques, en sciences et même dans l'écriture quotidienne (pensez aux mètres carrés ou cubes). Plutôt que de recourir à des systèmes complexes ou à des artifices de mise en forme, l'Unicode intègre des caractères spécifiques pour les chiffres et certaines lettres en position supérieure.

Une représentation native et universelle

Historiquement, l'affichage d'exposants comme dans x2 ou 103 nécessitait l'utilisation de balises HTML (), de langages de balisage mathématique comme LaTeX, ou simplement des caractères non formatés (comme x2). Ces méthodes présentaient des inconvénients majeurs : le texte n'était pas directement lisible ou copiables, et la compatibilité entre différentes plateformes n'était pas garantie.

L'Unicode résout ce problème en proposant des caractères d'exposants dédiés. Par exemple :

Pour "deux au carré", on peut utiliser ² (U+00B2) au lieu de ^2 ou 2.
Pour "trois au cube", c'est ³ (U+00B3) au lieu de ^3 ou 3.
On trouve aussi des exposants pour d'autres chiffres (⁰¹⁴⁵⁶⁷⁸⁹), ainsi que pour certaines lettres (ᵃᵇᶜᵈᵉᶠᵍʰᶦʲᵏˡᵐⁿᵒᵖʳˢᵗᵘᵛʷˣʸᶻ).

Ces caractères sont de véritables caractères textuels, au même titre que n'importe quelle lettre ou chiffre. Cela signifie qu'ils peuvent être utilisés dans n'importe quelle application compatible Unicode (navigateurs web, traitements de texte, logiciels de communication), garantissant une uniformité d'affichage et une fidélité sémantique du contenu.

Le copier-coller simplifié : un clic, un caractère

L'un des avantages les plus pratiques des exposants Unicode est la facilité de manipulation. Lorsque vous voyez un exposant affiché grâce à l'Unicode sur une page web, dans un document PDF ou dans un environnement numérique de travail (ENT), il suffit généralement d'un simple clic de souris pour le sélectionner, puis d'un Ctrl+C (ou Cmd+C sur Mac) pour le copier dans le presse-papiers.

Par exemple : Si vous rencontrez la formule E=mc² dans un cours en ligne, le "²" est un caractère Unicode. En le sélectionnant et le copiant, vous collez précisément le caractère ² dans votre document ou votre calculatrice, sans aucune perte de formatage ou de signification. C'est direct, intuitif et ne nécessite aucune connaissance technique particulière.

Cette simplicité est un atout majeur dans un contexte pédagogique. Les étudiants peuvent rapidement intégrer des formules ou des unités de mesure précises dans leurs travaux, et les enseignants peuvent créer des exercices et des corrections avec une clarté irréprochable, sans se soucier des problèmes de compatibilité ou d'affichage.

Un clic colle le caractère (exposant) dans le presse papier :

Chiffres :

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