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Il semble parfois que Dieu, en créant l'homme, ait quelque peu surestimé ses capacités.
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Exemples : PYTH0123, PMDE161842, SOMP0042.
Ce thème, fonctions linéaires, vous propose une leçon, une page de questions flash, une fiche de révision, trente-huit épreuves d'annales et une application.
Une fonction linéaire est de la forme f(x) = ax : sa représentation graphique est une droite passant par l'origine, et elle traduit toujours une situation de proportionnalité. Étudiée en 3ème, elle prépare directement les fonctions affines.
📂 Thème parent : fonctions (135)
Fiche de révision thématique sur les fonctions en 3ème, style prépa brevet. Couvre les fonctions linéaires et affines, la lecture graphique, les programmes de calcul, l'intersection de droites. 12 exercices avec correction complète.
Le thème fonctions linéaires apparaît dans 38 des 208 sujets de brevet du site (18 %), de 2009 à 2025. Les six sujets les plus récents :
Sujet du brevet voie professionnelle, session Polynésie du 8 septembre 2025, adapté au template site2wouf (pdflatex + TikZ). Exercice 1 : QCM — probabilité « As noir » (2/52), Thalès AC avec AB=12 AE=8 AF=6, angle TED=80°, fractions (2/7×3/7), image 7 par f(x)=3x−2=19. Exercice 2 : fréquentation touristique Polynésie 2020 — diagramme en bâtons, étendue, moyenne mensuelle, comparaison 2019 (divisée par deux). Exercice 3 : dalle béton 80 m³ — fonctions linéaires (ciment, gravier, sable), lecture graphique, calculs de masse et de coût.
Sujet officiel du brevet voie professionnelle, session Nouvelle-Calédonie du 11 décembre 2025, adapté au template site2wouf (pdflatex + TikZ). Exercice 1 : QCM — 4³, écriture scientifique de 650 000, expression 5a−3b (a=6,b=2), réduction 20 % de 520 F, angle complémentaire de 36°. Exercice 2 : achat de 6 ruches (David) — devis (kits, planchers, cadres filés, cartons cire), nombre de cartons, facture complète, remise 5 %, net à payer. Exercice 3 : ruche pavé droit (46×37×24 cm) — forme face latérale, aire totale des faces en bois, nombre de pots de peinture pour 4 couches sur 6 ruches. Exercice 4 : rectangle ABDE + triangle isocèle BCD (AE=37 cm, BC=23,2 cm, DE=100 mm) — Pythagore (CF), cocher formule cosinus, angle CDF ≈ 37°. Exercice 5 : miel (5 ruches) — proportionnalité masse/volume, f(x)=1,4x, tableur formule B2, masse moyenne, impact 6e ruche (moyenne→21 kg). Exercice 6 : montants commandes groupés — compléter effectifs/fréquences, histogramme. Exercice 7 : logo alvéole hexagonale — identifier le programme Scratch parmi 3 propositions.
Corrigé officiel APMEP du Brevet des collèges, session Amérique du Sud de novembre 2025.
Sujet officiel du brevet voie professionnelle, session Métropole–Antilles-Guyane du 19 septembre 2024, adapté au template site2wouf (pdflatex + TikZ). Exercice 1 : QCM — piscine parallélépipède (dimensions, volume), repérage dans une grille, autres questions de calcul. Exercice 2 : émissions de CO2 — lecture de tableau, calcul de pourcentage, proportionnalité. Exercice 3 : coût de ramassage (collecte ordures) — graphique avec axe y débutant à 100 €, droite f(x)=5x+115, points A(4 ; 135) et B(10 ; 165), lecture pour x=16. Exercice 4 : cuve de récupération d'eau (ABCDIJGH + gouttière) — figure 3D et vue de côté, calcul de volume, surface de toiture, débit. Exercice 5 : programme Scratch — trapèze (grande base B, petite base b, hauteur h), calcul d'aire, test conditionnel. ANNEXE 1 : grille avec points A et B à relier ; piscine parallélépipède. ANNEXE 2 : graphique coût/nombre de ramassages (axe y de 100 à 240 €) à compléter.
Sujet officiel du brevet voie professionnelle, session Martinique du 3 juillet 2024, adapté au template site2wouf (pdflatex + TikZ). Exercice 1 : QCM — calculs numériques, écriture scientifique, fractions. Exercice 2 : triangles AEB et ACD emboîtés (AB=4,1 m, AC=5,494 m) — Pythagore (angle droit en B et C), Thalès, distances BC=4 m et AE=8,7 m. Exercice 3 : statistiques (série numérique) — étendue, médiane, moyenne. Exercice 4 : location minibus (deux tarifs) — fonction affine, tableau de valeurs, lecture graphique ANNEXE 2 (ligne y=2,5x+200). Exercice 5 : programme Scratch conditionnel (Bloc 1, structure si/alors/sinon). ANNEXE 1 Q3 : quatre patrons de solide — identifier le bon (net 3, en bleu au corrigé). ANNEXE 1 Q5 : deux cubes A (1 cm) et B (3 cm) en perspective cavalière.
Sujet officiel du brevet des collèges, session Asie du 18 juin 2024, adapté au template site2wouf (pdflatex + TikZ). Exercice 1 : QCM — nombre premier, aire cube, factorisation 4x²−9, ratio 16:9, médiane. Exercice 2 : affirmations — 4 cubes en perspective cavalière (vue droite), pentagone UOSDN (droites parallèles), probabilités urne/dé. Exercice 3 : pièce arc-triangle (AC=CB, CG⊥AB, BG=20cm) — Pythagore, aire, angle 60°, disque complet. Exercice 4 : location voiture Strasbourg-Marseille — formules A/B/C, tableau distances, graphique 3 courbes, équation, analyse. Exercice 5 : Scratch, motif = triangle-hourglass (côté 80 pas), 3 scripts modifiés, 3 figures associées.
Une fonction linéaire est une fonction qui multiplie, et rien d'autre. On se donne un nombre a, appelé coefficient, et à chaque nombre x la fonction associe ax :
Définition. f est linéaire de coefficient a lorsque, pour tout nombre x, f(x) = ax.
Représentation graphique. Une droite passant par l'origine du repère. C'est cette dernière précision qui fait tout : une droite quelconque ne suffit pas.
Une fonction linéaire n'est rien d'autre qu'une situation de proportionnalité écrite avec le vocabulaire des fonctions : le coefficient a est le coefficient de proportionnalité. Doubler x double f(x), le tripler le triple. Reconnaître cette parenté évite d'apprendre deux fois la même chose.
Cas le plus fréquent au collège : les pourcentages. Augmenter une quantité de 20 %, c'est la multiplier par 1,2 ; la diminuer de 20 %, c'est la multiplier par 0,8. Chaque fois, une fonction linéaire.
Une fonction affine s'écrit f(x) = ax + b. La fonction linéaire est le cas particulier où b = 0 — le seul où la droite passe par l'origine, et le seul qui traduise une proportionnalité. Autrement dit : toute fonction linéaire est affine, mais l'inverse est faux. L'inclusion ne va que dans un sens.
Le simulateur de fonction affine permet de le constater en direct : en faisant varier b, la droite se translate vers le haut ou vers le bas, et elle ne passe par l'origine qu'au moment précis où b s'annule. C'est à cet instant, et à cet instant seulement, que la fonction devient linéaire.
Au brevet, la fonction linéaire se présente rarement sous son nom. Elle arrive déguisée : en proportionnalité, en pourcentages, en échelle ou en vitesse, ou comme cas particulier à l'intérieur d'un exercice sur les fonctions affines. Savoir la reconnaître sous ces habits vaut davantage que de savoir réciter sa définition.
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