Ce site utilise Google Analytics, Google AdSense et le service de chat Crisp pour mesurer l'audience, afficher des annonces et proposer une assistance en ligne. Acceptez-vous le dépôt de cookies ?
D'après une étude américaine, 20% des habitants de notre planète parle anglais. Oui, les 80% restant n'ont pas compris la question.
Jean Yanne
Partager :
Demande le code à ton professeur.
Exemples : PYTH0123, PMDE161842, SOMP0042.
Ce thème, thales, vous propose trois leçons, une page de questions flash, une page d'exercices (401 fiches), quatre devoirs (1 DS, 3 DM) en 3ème, une fiche de révision et 155 épreuves d'annales.
Le théorème de Thalès relie les longueurs découpées sur deux droites sécantes par deux parallèles : les rapports correspondants sont égaux, ce qui permet de calculer des distances inaccessibles. Abordé en 4ème puis approfondi en 3ème, il sert aussi, par sa réciproque, à démontrer que deux droites sont parallèles.
📂 Thème parent : géométrie (363)
📕 3ème — 4 devoirs
Ce devoir évalue plusieurs compétences essentielles : savoir organiser et traiter des données statistiques (moyenne, étendue, médiane), appliquer le théorème de Thalès dans des configurations simples pour calculer des longueurs manquantes, et mobiliser son raisonnement pour résoudre un exercice de recherche.
Ce devoir mobilise des compétences en raisonnement et démonstration, en géométrie (agrandissement et réduction) et en arithmétique (divisibilité et propriétés des entiers). Les élèves sont amenés à observer, conjecturer et justifier leurs résultats de manière argumentée.
Ce devoir fait travailler la reconnaissance de triangles semblables et l'utilisation des rapports de proportionnalité. Les élèves appliquent aussi des notions de vitesses, de pourcentages et de PGCD dans des situations concrètes.
Pour le devoir surveillé n°3, les compétences évaluées incluent : calcul de synchronisation entre événements par le PPCM, reconnaissance de triangles semblables et calcul de longueurs manquantes, utilisation de formules en électricité pour la résistance équivalente, simplification d'expressions avec fractions et décomposition en facteurs premiers pour déterminer le PGCD.
Fiche de révision thématique sur le théorème de Thalès en 3ème, style prépa brevet. Couvre la configuration de Thalès, le calcul de longueurs manquantes, la réciproque pour démontrer le parallélisme, et les triangles semblables. Exercices avec correction complète.
Le thème thales apparaît dans 155 des 208 sujets de brevet du site (75 %), de 2008 à 2026 — plus d'une session sur deux. Les six sujets les plus récents :
Sujet officiel du brevet des collèges (Ministère de l'Éducation nationale), série générale, session Polynésie du 26 juin 2026, adapté au template site2wouf (LaTeX PSTricks + TikZ). Nouveau format DNB 2026 : Partie 1 – Automatismes (6 points, sans calculatrice) : 9 questions courtes (médiane, notation scientifique, aire d'un triangle, probabilité, pourcentage, développement, conversion de volumes). Partie 2 – Raisonnement et résolution de problèmes (14 points, calculatrice autorisée) : Exercice 1 — périmètres d'un rectangle et d'un triangle isocèle, tableur, programme de calcul et résolution d'une équation. Exercice 2 — figure géométrique (Thalès, Pythagore, trigonométrie). Exercice 3 — Jeux Olympiques 2024 : coordonnées géographiques de Tahiti sur une mappemonde, durée de vol et masse d'argent d'une médaille (cylindre).
Sujet officiel du brevet des collèges (Ministère de l'Éducation nationale), série générale, session Métropole du 30 juin 2026, adapté au template site2wouf (pdflatex + TikZ). Nouveau format DNB 2026 : Partie 1 – Automatismes (6 points, sans calculatrice) : 9 questions courtes (écriture fractionnaire, somme de relatifs, tableau de proportionnalité, probabilité, équation, écriture scientifique, diagramme circulaire, périmètre, cosinus). Partie 2 – Raisonnement et résolution de problèmes (14 points, calculatrice autorisée) : Exercice 1 — statistiques et proportionnalité sur le tableau des médailles des Jeux paralympiques de Paris 2024 (médiane, pourcentage d'augmentation). Exercice 2 — réciproque de Pythagore, théorème de Thalès, triangles semblables et aire d'un quadrilatère. Exercice 3 — fonction donnant le volume d'une boule : lecture graphique, formule V = 4/3 × π × R³, impression 3D et masse volumique. Exercice 4 — sachets de bonbons : PGCD et décomposition en facteurs premiers.
Sujet officiel du brevet des collèges (Ministère de l'Éducation nationale), série générale, session Centres étrangers du 18 juin 2026, adapté au template site2wouf (pdflatex + TikZ/pgfplots). Nouveau format DNB 2026 : Partie 1 – Automatismes (6 points, sans calculatrice) : 9 questions courtes (médiane de températures, translation de motifs, probabilité, cosinus, notation scientifique, vitesse moyenne, factorisation, pourcentage, lecture graphique d'une courbe de marée). Partie 2 – Raisonnement et résolution de problèmes (14 points, calculatrice autorisée) : Exercice 1 — théorème de Thalès sur deux triangles rectangles emboîtés, longueurs et périmètres. Exercice 2 — volume d'un bonbon en forme de gélule (cylindre + deux demi-boules) et comparaison de prix de sachets. Exercice 3 — deux programmes de calcul, programmation Scratch et résolution d'une équation par identité remarquable. Corrigé détaillé inclus.
Sujet officiel du brevet des collèges (Ministère de l'Éducation nationale), série générale, session Asie du 15 juin 2026, adapté au template site2wouf (LaTeX PSTricks + TikZ). Nouveau format DNB 2026 : Partie 1 – Automatismes (6 points, sans calculatrice) : 9 questions courtes (écriture scientifique, identité remarquable, volume d'un pavé droit, divisibilité par 9, vitesse moyenne, probabilité, pourcentage, angle dans un triangle rectangle, médiane sur un diagramme en barres). Partie 2 – Raisonnement et résolution de problèmes (14 points, calculatrice autorisée) : Exercice 1 — comparaison de deux offres pour l'achat d'un smartphone. Exercice 2 — théorème de Thalès et volume d'un gobelet en forme de tronc de cône. Exercice 3 — programmes de calcul et fonctions. Exercice 4 — carré et triangle équilatéral, programmation Scratch de frises. Corrigé détaillé inclus.
Sujet officiel du brevet des collèges (Ministère de l'Éducation nationale), série générale, session Antilles-Guyane du 30 juin 2026, adapté au template site2wouf (LaTeX PSTricks + TikZ). Nouveau format DNB 2026 : Partie 1 – Automatismes (6 points, sans calculatrice) : 9 questions courtes (lecture de coordonnées, symétrie centrale, aire d'un triangle, probabilité, etc.). Partie 2 – Raisonnement et résolution de problèmes (14 points, calculatrice autorisée) : Exercice 1 — figure géométrique : Pythagore, théorème de Thalès, trigonométrie et homothétie. Exercice 2 — programme de calcul et expression littérale. Exercice 3 — centre de loisirs : comparaison de tarifs, fonctions affines, lecture graphique et tableur.
Sujet officiel du brevet des collèges (Ministère de l'Éducation nationale), série générale, session Amérique du Nord de juin 2026 (code 26GENMATAN1). Premier sujet du nouveau format DNB 2026 : Partie 1 – Automatismes (6 points, 20 min, sans calculatrice) : 8 questions courtes (calcul fractionnaire, pourcentage, nature d'un quadrilatère, équation, lecture de coordonnées, médiane, trigonométrie, diviseur d'un entier). Partie 2 – Raisonnement et résolution de problèmes (14 points, 1 h 40, calculatrice autorisée) : Exercice 1 — réciproque de Pythagore, aire, Thalès (parallélisme) et trigonométrie. Exercice 2 — fonctions f(x)=(x−1)(x+3) et g(x)=2x+1 : image, antécédent, tableur, graphique, équation f(x)=g(x). Exercice 3 — intelligence artificielle : statistiques et probabilités (base d'images), puis puissances et écriture scientifique (consommation électrique en Wh). Exercice 4 — programmation Scratch : carrés et triangles équilatéraux, coordonnées du lutin. Adapté au template site2wouf (pdflatex + TikZ/pgfplots). Corrigé détaillé inclus.
Comme pour Pythagore, tout dépend de ce que l'énoncé donne. Thalès fonctionne dans les deux sens, et le sens de lecture décide de l'outil.
Deux droites sécantes en un point A. Sur la première, les points M et B ; sur la seconde, N et C. Tout repose sur le parallélisme de (MN) et (BC). Deux dispositions se rencontrent au collège : la configuration « en triangle », où M et N sont entre A et les points B et C, et la configuration « en papillon », où A se trouve entre M et B d'un côté, entre N et C de l'autre. Le théorème s'applique aux deux, à l'identique.
Théorème. Si (MN) et (BC) sont parallèles, alors AM/AB = AN/AC = MN/BC.
Trois rapports égaux, donc de la proportionnalité : on choisit les deux qui contiennent la longueur cherchée et une seule inconnue, puis on applique le produit en croix. La difficulté n'est pas le calcul, c'est d'écrire les rapports sans se tromper de point.
Ici on ne calcule pas une longueur : on démontre. Et tant que les deux rapports ne sont pas calculés, on ne sait pas lequel des deux outils on utilisera — c'est le résultat du calcul qui décide, pas le choix de départ. On calcule d'abord AM/AB et AN/AC, on compare, puis :
Réciproque. Si AM/AB = AN/AC et si les points A, M, B d'une part, A, N, C d'autre part sont alignés dans le même ordre, alors (MN) et (BC) sont parallèles.
Contraposée. Si AM/AB ≠ AN/AC, alors (MN) et (BC) ne sont pas parallèles.
Deux précisions qui coûtent des points quand on les oublie. La condition d'ordre ne concerne que la réciproque : la contraposée s'en passe, puisqu'elle n'est que le théorème direct lu à l'envers. Et le troisième rapport n'a pas le même statut des deux côtés : il ne peut pas servir d'hypothèse à la réciproque — que MN/BC soit égal à un autre rapport ne démontre pas le parallélisme — mais il compte pleinement dans la contraposée, où il suffit que l'un quelconque des trois rapports s'écarte des autres pour conclure que les droites ne sont pas parallèles.
Au brevet, Thalès sert le plus souvent à atteindre une longueur qu'on ne peut pas mesurer : hauteur d'un arbre, largeur d'une rivière, distance entre deux points inaccessibles. Il arrive aussi en tandem avec Pythagore dans un même exercice — l'un donne une longueur, l'autre en déduit une seconde. Repérer laquelle des deux configurations on a sous les yeux est le premier réflexe à acquérir.
Open source et gratuité n'empêchent ni les dons ni les remerciements 😉
☕ Payez-moi un café via PayPal