Annales du DNB — équations

Sujet officiel du brevet des collèges (Ministère de l'Éducation nationale), série générale, session Amérique du Nord de juin 2026 (code 26GENMATAN1). Premier sujet du nouveau format DNB 2026 : Partie 1 – Automatismes (6 points, 20 min, sans calculatrice) : 8 questions courtes (calcul fractionnaire, pourcentage, nature d'un quadrilatère, équation, lecture de coordonnées, médiane, trigonométrie, diviseur d'un entier). Partie 2 – Raisonnement et résolution de problèmes (14 points, 1 h 40, calculatrice autorisée) : Exercice 1 — réciproque de Pythagore, aire, Thalès (parallélisme) et trigonométrie. Exercice 2 — fonctions f(x)=(x−1)(x+3) et g(x)=2x+1 : image, antécédent, tableur, graphique, équation f(x)=g(x). Exercice 3 — intelligence artificielle : statistiques et probabilités (base d'images), puis puissances et écriture scientifique (consommation électrique en Wh). Exercice 4 — programmation Scratch : carrés et triangles équilatéraux, coordonnées du lutin. Adapté au template site2wouf (pdflatex + TikZ/pgfplots). Corrigé détaillé inclus.

Sujet officiel du brevet des collèges (Ministère de l'Éducation nationale), série générale, session Centres étrangers du 18 juin 2026, adapté au template site2wouf (pdflatex + TikZ/pgfplots). Nouveau format DNB 2026 : Partie 1 – Automatismes (6 points, sans calculatrice) : 9 questions courtes (médiane de températures, translation de motifs, probabilité, cosinus, notation scientifique, vitesse moyenne, factorisation, pourcentage, lecture graphique d'une courbe de marée). Partie 2 – Raisonnement et résolution de problèmes (14 points, calculatrice autorisée) : Exercice 1 — théorème de Thalès sur deux triangles rectangles emboîtés, longueurs et périmètres. Exercice 2 — volume d'un bonbon en forme de gélule (cylindre + deux demi-boules) et comparaison de prix de sachets. Exercice 3 — deux programmes de calcul, programmation Scratch et résolution d'une équation par identité remarquable. Corrigé détaillé inclus.

Sujet officiel du brevet des collèges (Ministère de l'Éducation nationale), série générale, session Polynésie du 26 juin 2026, adapté au template site2wouf (LaTeX PSTricks + TikZ). Nouveau format DNB 2026 : Partie 1 – Automatismes (6 points, sans calculatrice) : 9 questions courtes (médiane, notation scientifique, aire d'un triangle, probabilité, pourcentage, développement, conversion de volumes). Partie 2 – Raisonnement et résolution de problèmes (14 points, calculatrice autorisée) : Exercice 1 — périmètres d'un rectangle et d'un triangle isocèle, tableur, programme de calcul et résolution d'une équation. Exercice 2 — figure géométrique (Thalès, Pythagore, trigonométrie). Exercice 3 — Jeux Olympiques 2024 : coordonnées géographiques de Tahiti sur une mappemonde, durée de vol et masse d'argent d'une médaille (cylindre).

Corrigé officiel APMEP du Brevet des collèges, session Asie de juin 2025.

Corrigé officiel APMEP du Brevet des collèges, session Nouvelle-Calédonie de décembre 2025.

Corrigé officiel APMEP du Brevet des collèges, session Polynésie de juin 2025.

Corrigé officiel APMEP du Brevet des collèges, session Métropole de juin 2025.

Sujet officiel du brevet des collèges, session Métropole – Antilles-Guyane du 19 septembre 2024, adapté au template site2wouf (pdflatex + TikZ). Exercice 1 : cinq affirmations — décomposition en facteurs premiers, probabilités (urnes), équation, volume cylindre, vitesse. Exercice 2 : champ triangulaire ABC rectangle en B (Thalès, proportionnalité, aire, périmètre/Pythagore). Exercice 3 : panneaux solaires (statistiques, %) + toit en pentagone (trigonométrie, angle pente). Exercice 4 : fonction f(x)=x²+10x+16 — tableur, antécédent, factorisation (x+2)(x+8). Exercice 5 : quadrilatère ABCD (2 triangles équilatéraux) — nature, angle, programme Scratch (Motif), 3 figures (rangée, pentagone, étoile).

Sujet officiel du brevet des collèges, session Polynésie du 27 juin 2024, adapté au template site2wouf (pdflatex + TikZ). Exercice 1 : QCM — Pythagore (triangle rectangle), fonction affine f(x)=x/2+1 (graphique), homothétie de rapport 2, ratio cocktail Bora-Bora, PGCD (pommes et poires). Exercice 2 : coûts des JO d'été 1992–2021 — lecture graphique (double barre grise/hachurée), pourcentage d'augmentation, coût moyen, médiane vs moyenne, coût Paris 2024. Exercice 3 : Centre Aquatique Olympique de Saint-Denis — Alyssa/Jules dans les gradins (Pythagore, Thalès, trigonométrie), panneau photovoltaïque (nombre de panneaux, énergie annuelle), chauffage piscine (volume, énergie). Exercice 4 : deux boîtes de boules (3 et 5 numérotées 5,2,3 et 3,5) — tableau double entrée, probabilité de 15, affirmation multiple de 3, 3ème boîte (produit 165 et 78). Exercice 5 : f(x)=(x+2)²−x et g(x)=7x+4 — tableur (formule ligne 3), programme Scratch (ligne 4 manquante), résolution algébrique x²−4x=0 (factorisation, solutions).

Sujet officiel du brevet des collèges, session Centres étrangers du 10 juin 2024, adapté au template site2wouf (pdflatex + TikZ). Exercice 1 : QCM (écriture scientifique, vitesse, probabilité, statistiques, fractions). Exercice 2 : circuits d'entraînement — durées, décomposition en facteurs premiers, PPCM. Exercice 3 : programme de calcul — polynôme du 2ème degré, factorisation, représentation graphique. Exercice 4 : triangle EAB — Pythagore, trigonométrie, homothétie, Thalès. Exercice 5 : cône de sorcier — Pythagore, volume, proportionnalité angulaire.

Sujet officiel du brevet des collèges, session Nouvelle-Calédonie du 7 décembre 2023, adapté au template site2wouf (pdflatex + TikZ). Exercice 1 : QCM — probabilité (écriture scientifique), fraction, pourcentage de réduction, homothétie dans un parallélogramme (rapport ½, C→E), médiane d'une série. Exercice 2 : paniers de légumes bio (39/78/51) — décomposition en facteurs premiers, PGCD, nombre de paniers, aubergines restantes, tomates à cueillir (multiples de 13 entre 110 et 125). Exercice 3 : isolation toiture — profil maison (angle 30°), DE=BD−BE=4,3−2,5=1,8 m, DF via trigonométrie (cos30°), CD via Pythagore, masse ouate de cellulose. Exercice 4 : randonnée roches de la Ouaïème (DV=3,8 km, MV=0,741 km) — parallèles PN∥VM, altitude de P par Thalès, vitesse moyenne [DP], durée totale (PV à 1,2 km/h). Exercice 5 : f(x)=(x+3)(x−1) et g(x)=2x+1 — graphique (annexe), tableau de valeurs, formule tableur, calcul d'images/antécédent, tracé de g, développement, équation f(x)=g(x). Exercice 6 : hexagone régulier (angle XBC=60°), bloc Scratch Hexagone (6 tours de 60°), script répété 5 fois (longueur×1.5), identification du dessin parmi 3 options.

Sujet officiel du brevet des collèges marocain, session juin 2023, adapté au template site2wouf (pdflatex + TikZ). Exercice 1 : équations (quotient, produit de facteurs), inéquation, système d'équations — garçons/filles. Exercice 2 : série statistique (heures supplémentaires) — mode, médiane, moyenne. Exercice 3 : fonctions linéaire et affine — calcul d'image, graphique. Exercice 4 : carré ABCD, translation de A vers B — construction, nature du quadrilatère. Exercice 5 : repère orthonormé, droites EF et Δ, vecteur, médiatrice. Exercice 6 : pyramide SABCD à base carrée, réduction 1/3 — Pythagore, volume, aire.

Sujet officiel du brevet des collèges, session Centres étrangers Groupe I du 14 juin 2023, adapté au template site2wouf (pdflatex + TikZ). Exercice 1 : QCM — Scratch (triangles équilatéraux), fractions, écriture scientifique, médiane. Exercice 2 : cabane de jardin — toboggan (trigonométrie), échelle (Thalès), bac à sable (volumes, ratio). Exercice 3 : programmes de calcul d'Amir et Sonia — tableur, factorisation, équation du 2ème degré. Exercice 4 : jeu de boules (probabilités), lots (PGCD, décomposition en facteurs premiers). Exercice 5 : location de bateaux — proportionnalité, fonctions affines, graphique (annexe à compléter).

Sujet officiel du brevet des collèges, série générale, session Polynésie du 23 juin 2023. Exercice 1 — QCM : reconnaître la représentation graphique de la fonction f définie par f(x) = −2x + 3, et questions courtes. Exercice 2 (16 points) — installation de quatre panneaux photovoltaïques dans un jardin : caractéristiques techniques, production et rentabilité. Exercice 3 (18 points) — probabilités : comparaison d'un tirage dans un sac de cinq boules marquées N, G et V et d'une roue à six secteurs identiques. Exercice 4 (22 points) — programme de calcul (élever au carré, multiplier par 2, ajouter le nombre de départ, soustraire 66) : calcul, mise en équation et résolution. Exercice 5 (22 points) — piste de karting formée de segments, de demi-cercles et de quarts de cercle : périmètre, puis vitesses d'un professionnel (60 s le tour) et d'un amateur (72 s).

Sujet officiel du brevet des collèges, série générale, session de remplacement Polynésie du 11 septembre 2023. Exercice 1 (16 points) — QCM avec justification : coefficient multiplicateur associé à une augmentation de 9 %, et questions courtes. Exercice 2 (25 points) — programme de calcul A : vérifier qu'un nombre de départ de −8 conduit à 60, puis étude générale et lecture graphique. Exercice 3 — programmation : construire une figure de dix carrés dont le premier mesure 300 pixels de côté, chacun des suivants mesurant 20 % de moins que le précédent. Exercice 4 (20 points) — rampe d'accès à une terrasse, en forme de prisme droit à base triangulaire : longueurs, angle et volume. Exercice 5 (20 points) — Transat Jacques Vabre : latitude et longitude de Fort-de-France sur une carte, puis répartition des 75 bateaux de l'édition 2021 en quatre catégories.

Sujet officiel du brevet des collèges, série générale, session Asie du 19 juin 2023. Exercice 1 (22 points) — espace extérieur d'un centre de loisirs modélisé par un triangle, partagé entre un potager (quadrilatère DEFG) et une zone de jeux : parallélisme, Thalès et calculs d'aires. Exercice 2 (18 points) — QCM sans justification, trois réponses proposées par question. Exercice 3 (20 points) — programme de calcul (carré, multiplier par 5, ajouter 4, multiplier par 2, enlever 8) : calcul, conjecture et démonstration. Exercice 4 (16 points) — programmation : réaliser des frises de carrés et de rectangles à partir de trois blocs personnalisés. Exercice 5 (24 points) — marchand de glaces : tarifs des pots, cuillère à glace de 4,2 cm de diamètre, ventes de juillet et août — statistiques, volumes et proportionnalité.

Corrigé officiel APMEP du Brevet des collèges, session Nouvelle-Calédonie de décembre 2022.

Sujet officiel du brevet des collèges, série générale, session Métropole Antilles-Guyane du 30 juin 2022. Cinq exercices de 20 points chacun. Exercice 1 — mesurer la largeur d'une rivière : démontrer que deux droites sont parallèles, appliquer le théorème de Thalès, puis convertir le résultat en mètres (un pas valant 65 cm). Exercice 2 — QCM sur l'année 2022 : transformations du plan (image d'une figure), et questions courtes de calcul. Exercice 3 — une collectionneuse possède 252 cartes « feu » et 156 cartes « terre » : décomposition en produit de facteurs premiers, PGCD et constitution de lots identiques. Exercice 4 — comparaison d'un rectangle de côtés x − 3 et x + 7 et d'un carré de côté x, pour x > 3 : développement, factorisation et résolution. Exercice 5 — fuite d'eau dans une salle de bain : vasque cylindrique, une goutte par seconde, 20 gouttes pour 1 mL — volumes, débit et conversion d'unités.

Corrigé officiel APMEP du Brevet des collèges, session Centres étrangers de juin 2021.

Sujet officiel du brevet des collèges, série générale, session de remplacement Métropole La Réunion du 13 septembre 2021. Cinq exercices de 20 points chacun. Exercice 1 — QCM sans justification : somme de fractions et questions courtes. Exercice 2 — suivi scientifique des tortues vertes à Madagascar : série des pesées relevées en mai 2021, indicateurs statistiques et interprétation. Exercice 3 — programme de calcul (ajouter 2, élever au carré, soustraire le carré du nombre de départ) étudié à l'aide d'une feuille de calcul, puis démonstration dans le cas général. Exercice 4 — trois programmes Scratch avec stylo : comparer les tracés obtenus par des boucles « répéter 3 fois ». Exercice 5 — étagère à installer le long d'un mur : réduction de 10 % sur un prix affiché de 139,90 €, puis étude du schéma de profil du guide de montage.

Corrigé officiel APMEP du Brevet des collèges, session Nouvelle-Calédonie de février 2020.

Corrigé officiel APMEP du Brevet des collèges, session Métropole de septembre 2020.

Corrigé officiel APMEP du Brevet des collèges, session Polynésie de septembre 2020.

Corrigé officiel APMEP du Brevet des collèges, session Nouvelle-Calédonie de décembre 2019.

Corrigé officiel APMEP du Brevet des collèges, session Centres étrangers de juin 2019.

Corrigé officiel APMEP du Brevet des collèges, session Métropole de septembre 2019.

Corrigé officiel APMEP du Brevet des collèges, session Amérique du Sud de novembre 2018.

Corrigé officiel APMEP du Brevet des collèges, session Polynésie de septembre 2018.

Corrigé officiel APMEP du Brevet des collèges, session Métropole de juin 2017.

Corrigé officiel APMEP du Brevet des collèges, session Métropole de septembre 2017.

Corrigé officiel APMEP du Brevet des collèges, session Polynésie de juin 2017.

Corrigé officiel APMEP du Brevet des collèges, session Antilles-Guyane de juin 2016.

Corrigé officiel APMEP du Brevet des collèges, session Asie de juin 2016.

Corrigé officiel APMEP du Brevet des collèges, session Centres étrangers de juin 2016.

Corrigé officiel APMEP du Brevet des collèges, session Métropole de septembre 2016.

Sujet officiel du brevet des collèges, série générale, session Nouvelle-Calédonie du 8 décembre 2016. Neuf exercices courts et indépendants. Exercice 1 (5 points) — questionnaire à choix multiples, sans justification et sans point négatif. Exercice 2 (4 points) — jeu vidéo : 1 350 points d'expérience accumulés en 21 victoires et 9 défaites, chaque issue rapportant un nombre fixe de points — mise en système et résolution. Exercice 3 (3 points) — phare Amédée : alignement du sommet d'un parasol et du sommet du phare, configuration de Thalès. Exercice 4 (3 points) — comparaison de deux marcheurs : 0,7 m par pas au rythme de 5 pas pour 3 s, contre 0,6 m par pas au rythme de 7 pas pour 4 s. Exercice 5 (3 points) — deux programmes de calcul (multiplier par −3 puis soustraire 12 ; multiplier par 2 puis ajouter 5) : recherche d'un nombre donnant le même résultat. Exercice 6 (3 points) — chandelier de mariage orné de 180 bougies dorées et 108 bougies argentées : PGCD et répartition identique. Exercice 7 (8 points) — trois pizzerias proposent des rémunérations différentes, dont un fixe de 70 000 F et un fixe de 50 000 F complété d'une part variable : fonctions affines et comparaison. Exercice 8 (3 points) — une nappe ronde de 2,5 m de diamètre recouvre-t-elle entièrement une table carrée de 2 m de côté ? Diagonale et théorème de Pythagore. Exercice 9 (4 points) — chasse au trésor dans les trois Provinces de Nouvelle-Calédonie : balises, clés et probabilités.

Corrigé officiel APMEP du Brevet des collèges, session Asie de juin 2015.

Corrigé officiel APMEP du Brevet des collèges, session Nouvelle-Calédonie de décembre 2015.

Corrigé officiel APMEP du Brevet des collèges, session Polynésie de septembre 2015.

Corrigé officiel APMEP du Brevet des collèges, session Pondichéry de avril 2015.

Corrigé officiel APMEP du Brevet des collèges, session Amérique du Nord de juin 2014.

Corrigé officiel APMEP du Brevet des collèges, session Nouvelle-Calédonie de décembre 2014.

Corrigé officiel APMEP du Brevet des collèges, session Polynésie de juin 2014.

Sujet officiel du brevet des collèges, série générale, session Métropole–Antilles-Guyane du 26 juin 2014. Sept exercices indépendants. Exercice 1 (5 points) — octogone régulier ABCDEFGH : construire un agrandissement inscrit dans un cercle de rayon 3 cm, puis démontrer que le triangle DAH est rectangle. Exercice 2 (6 points) — comparer trois offres promotionnelles sur un même cahier : lot de 3 pour le prix de 2, deuxième article à moitié prix, 30 % de réduction. Exercice 3 (5 points) — programme de calcul à deux branches (soustraire 6, soustraire 2, multiplier les résultats) : calcul, conjecture et démonstration. Exercice 4 (3 points) — sac de 20 jetons de quatre couleurs : lecture des fréquences d'une simulation sur 1 000 tirages, composition probable du sac. Exercice 5 (4 points) — QCM : effet sur le volume d'une boule quand on double son rayon, et autres questions courtes. Exercice 6 (6 points) — réglage des feux de croisement d'une voiture : configuration de Thalès avec PA = 0,65 m, AC = QP = 5 m et CK = 0,58 m. Exercice 7 (7 points) — bottes de paille parallélépipédiques de 90 cm × 45 cm × 35 cm : volume, masse volumique de 90 kg/m³, prix de 40 € la tonne, puis isolation d'une toiture.

Corrigé officiel APMEP du Brevet des collèges, session Ameri Sud Secours de novembre 2013.

Corrigé officiel APMEP du Brevet des collèges, session Asie de juin 2013.

Corrigé officiel APMEP du Brevet des collèges, session Nouvelle-Calédonie de décembre 2013.

Corrigé officiel APMEP du Brevet des collèges, session Centres étrangers de juin 2013.

Sujet officiel du brevet des collèges, série générale, session Amérique du Sud de novembre 2013. Exercice 1 (6 points) — exploitation de documents : salaire moyen brut des Français en 2010 (2 764 € par mois) et estimation de la population française. Exercice 2 (4 points) — un propriétaire réunit son champ triangulaire ABC et le champ voisin ADC : périmètre du quadrilatère ABCD obtenu. Exercice 3 (7 points) — un pâtissier dispose de 840 financiers et 1 176 macarons et veut composer des lots identiques : nombres premiers entre eux, PGCD et composition des lots. Exercice 4 (3 points) — débit moyen de l'Amazone (environ 190 000 m³/s) comparé à la consommation d'un foyer de trois personnes (10 000 L par mois) : ordres de grandeur et conversions. Exercice 5 (7 points) — jeu de dix étiquettes décrivant des propriétés de quadrilatères, tirées dans un sac opaque : probabilités et reconnaissance de figures. Exercice 6 — rectangle ABCD de périmètre 31 cm : longueur, largeur et mise en équation.

Corrigé officiel APMEP du Brevet des collèges, session Métropole de juin 2012.

Corrigé officiel APMEP du Brevet des collèges, session Métropole de septembre 2012.

Corrigé officiel APMEP du Brevet des collèges, session Polynésie de septembre 2012.

Corrigé officiel APMEP du Brevet des collèges, session Amérique du Sud de novembre 2011.

Corrigé officiel APMEP du Brevet des collèges, session Centres étrangers de juin 2011.

Corrigé officiel APMEP du Brevet des collèges, session Pondichéry de avril 2011.

Corrigé officiel APMEP du Brevet des collèges, session Amérique du Nord de juin 2010.

Corrigé officiel APMEP du Brevet des collèges, session Amérique du Sud de novembre 2010.

Corrigé officiel APMEP du Brevet des collèges, session Asie de juin 2010.

Corrigé officiel APMEP du Brevet des collèges, session Nouvelle-Calédonie de mars 2010.

Corrigé officiel APMEP du Brevet des collèges, session Métropole de septembre 2010.

Corrigé officiel APMEP du Brevet des collèges, session Amérique du Nord de juin 2009.

Corrigé officiel APMEP du Brevet des collèges, session Antilles-Guyane de septembre 2009.

Corrigé officiel APMEP du Brevet des collèges, session Asie de juin 2009.

Corrigé officiel APMEP du Brevet des collèges, session Centres étrangers de juin 2009.

Corrigé officiel APMEP du Brevet des collèges, session Liban de juin 2009.

Corrigé officiel APMEP du Brevet des collèges, session Pondichéry de avril 2009.

Corrigé officiel APMEP du Brevet des collèges, session Amérique du Nord de juin 2008.

Corrigé officiel APMEP du Brevet des collèges, session Amérique du Sud de novembre 2008.

Corrigé officiel APMEP du Brevet des collèges, session Antilles-Guyane de juin 2008.

Corrigé officiel APMEP du Brevet des collèges, session Antilles-Guyane de septembre 2008.

Corrigé officiel APMEP du Brevet des collèges, session Nouvelle-Calédonie de décembre 2008.

Corrigé officiel APMEP du Brevet des collèges, session Centres étrangers de juin 2008.

Corrigé officiel APMEP du Brevet des collèges, session Métropole de juin 2008.

Corrigé officiel APMEP du Brevet des collèges, session Polynésie de juin 2008.

Corrigé officiel APMEP du Brevet des collèges, session Polynésie de septembre 2008.

Corrigé officiel APMEP du Brevet des collèges, session Pondichéry de mai 2008.